Finite Group Databasebeta

← #28570516

Subgroups — #28570516

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435289C212yesmaximal, complemented
3#21434538C211yesmaximal, characteristic
4#21423409C212yesmaximal, complemented
5#21423408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423393C212yesmaximal, complemented
8#21423392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422709C212yesmaximal, complemented
11C59×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273748—21no—
13C2×#14273746—21no—
14#16838156C2212yes—
15#16838152C2211yescharacteristic
16#16838136—21no—
17#16838132—21no—
18#16838119—22no—
19#16838065—22no—
20#16838022—22no—
21#16838018—22no—
22#16837977—21no—
23#16837974—21no—
24#16837958C2212yes—
25#16837951C2211yescharacteristic
26#16837950C2211yescharacteristic
27#16837812C2212yes—
28#16837811C2212yes—
29#16837797C2211yescharacteristic
30#16837796C2211yescharacteristic
31#16837793—21no—
32#16837790—21no—
33#16837789C2211yescharacteristic
34#16837766C2212yes—
35#16837725—22no—
36#16837724—22no—
37#16837690—22no—
38#16837680—22no—
39#16837457C2212yes—
40#97×D59C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yes—
42#16837143C2212yes—
43#16837143C2212yes—
44#16837142C2211yescharacteristic
45#16837141C2212yes—
46C59×#563C2211yescharacteristic
47C59×#496C2211yescharacteristic
48C59×#490C2212yes—
49C59×#330C2212yes—
50C59×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11745689D411yescharacteristic
52C2×#11745687—21no—
53C2×#11745687D411yescharacteristic
54C22×Dic118—21no—
55C2×Q8×D59—21no—
56#14273748—44no—
57#14273746—44no—
58C2×Dic236—21no—
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745660—21no—
61C2×#11745670—21no—
62C2×#11745670—21no—
63C2×#11745669—21no—
64C2×C8×D59—21no—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—22no—
68#14273726D412yes—
69#14273726D412yes—
70#14273725—22no—
71#14273725—21no—
72#14273725D411yescharacteristic
73#14273723D411yescharacteristic
74#14273722—22no—
75#14273722—22no—
76#14273720—22no—
77#14273719C2312yes—
78#14273716—21no—
79#14273715—21no—
80#14273715C2311yescharacteristic
81#14273714—21no—
82#14273713—22no—
83#14273713—22no—
84#14273713—22no—
85#14273712—22no—
86#14273712—22no—
87#14273711—21no—
88#14273710—21no—
89#14273708—21no—
90#14273707—22no—
91#14273705—22no—
92#14273705—22no—
93#14273705—22no—
94#14273705—22no—
95#14273704—22no—
96#14273704—22no—
97#14273700—22no—
98#14273698—22no—
99C4×Dic118—22no—
100#14273692—22no—
101#14273692—22no—
102#14273692—22no—
103D4×Dic59—22no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273685D412yes—
108#14273685D412yes—
109#14273684—21no—
110#14273683—21no—
111C42×D59C2311yescharacteristic
112#14273661—22no—
113#14273660—22no—
114#14273659—22no—
115#14273658—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117#14273648—22no—
118#14273648—22no—
119(C2×D59)⋊C8—22no—
120#14273638C2312yes—
121#14273638C2311yescharacteristic
122#14273637—21no—
123C2×SD16×C59—21no—
124C2×D8×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126#127×C59C2311yescharacteristic
127#126×C59—22no—
128#125×C59C2312yes—
129#124×C59C2311yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#102×C59—22no—
134#97×C59C2311yescharacteristic
135#97×C59C2312yes—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59—21no—
142C2×C22⋊D59—21no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—41no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—41no—
148#11745689—42no—
149Q8×D59—82no—
150#11745687—42no—
151#11745687—42no—
152#11745687—42no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59C2×D412yes—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—82no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—42no—
167D8×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—21no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—42no—
183#11745672—42no—
184#11745670—42no—
185#11745670—42no—
186#11745669—42no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic59C2×D412yes—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212Dic236—42no—
213#11745660—42no—
214C8×D59—24no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—41no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59#12011yescharacteristic
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—81no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—44no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—81no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D412yes—
231C22⋊D59—44no—
232C22⋊D59—81no—
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—82no—
241C2×Dic59#12012yes—
242C2×Dic59#12011yescharacteristic
243D236—41no—
244D236—81no—
245C4×D59—22no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—44no—
250Dic118—44no—
251Dic118—41no—
252Dic118—41no—
253Dic118—41no—
254Dic118—82no—
255Dic118—81no—
256C8×C59—22no—
257C8×C59—42no—
258C59⋊C8—22no—
259C59⋊C8—42no—
260#19054—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—41no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C2×D59—21no—
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—42no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—42no—
275Dic59—22no—
276Dic59—42no—
277Dic59—41no—
278Dic59—42no—
279Dic59—81no—
280Dic59#45312yes—
281#3550—591no—
282#3235—592no—
283#3150—591no—
284#1660—592no—
285#1660—591no—
286#1660—591no—
287#1657—591no—
288#1657—592no—
289#1657D5911yescharacteristic, complemented
290#1536—591no—
291#1531—592no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59—161no—
294C2×C59C2×#45311yescharacteristic
295C2×C59#302012yes—
296D59—41no—
297D59—81no—
298C2×#135—1181no—
299C2×#135—1181no—
300#563—592no—
301#563—591no—
302#563C2×D5911yescharacteristic
303#559—1181no—
304Q82—1181no—
305#556—1182no—
306D4×Q8—1182no—
307#542—1182no—
308#542—1182no—
309#536—1181no—
310#536—1181no—
311#533—592no—
312#532—591no—
313#532—591no—
314#501—592no—
315#501—592no—
316#497—591no—
317#497—591no—
318#497—1181no—
319#496—591no—
320#496—1181no—
321#496C2×D5911yescharacteristic
322#490—592no—
323#490C2×D5912yes—
324#482—1182no—
325#482—1182no—
326#476—1182no—
327#474—1182no—
328#432—592no—
329C2×#97—591no—
330#330—592no—
331#330—592no—
332#330—592no—
333#330C2×D5912yes—
334#329—591no—
335#329—592no—
336#329C2×D5911yescharacteristic
337C59#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—591no—
339C2×#41—591no—
340C2×#41—1181no—
341C22×Q8—1181no—
342C22×Q8—1181no—
343#135—2364no—
344#135—2364no—
345C2×Q16—1181no—
346C2×Q16—1181no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1181no—
349C2×SD16—1181no—
350C2×SD16—1181no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—1181no—
353C22×C8—1181no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—592no—
356C4⋊Q8—592no—
357C4⋊Q8—591no—
358C4⋊Q8—591no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8—1181no—
363#127—591no—
364#127C22×D5911yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—1182no—
367#126—1182no—
368#126—1182no—
369#125—592no—
370#125C22×D5912yes—
371#124—591no—
372#124—1181no—
373#124—1181no—
374#124—1182no—
375#124—1182no—
376#124—1182no—
377#124—1181no—
378#124C22×D5911yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—1181no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1181no—
384#123—1181no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403#117—592no—
404#117—592no—
405#117—1181no—
406#117—1181no—
407C2×C42—591no—
408#107—1182no—
409#107—1182no—
410#106—1182no—
411#106—1182no—
412C4⋊C8—1182no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—1182no—
416#102—1182no—
417C22⋊C8—1182no—
418#97—592no—
419#97—591no—
420#97—1181no—
421#97C22×D5912yes—
422#97C22×D5911yescharacteristic
423#41—2362no—
424#41—2362no—
425#41—2362no—
426#41—2362no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—591no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—4722no—
435C2×Q8—4722no—
436C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—2361no—
444C2×D4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—592no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—2361no—
453Q16—2362no—
454Q16—2362no—
455SD16—42no—
456SD16—2362no—
457SD16—2362no—
458SD16—2362no—
459D8—42no—
460D8—2362no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1184no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1182no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4D4×D5912yes—
481C4⋊C4D4×D5912yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—2362no—
494C42—21no—
495C42—591no—
496C42—592no—
497C42—1182no—
498C42—1182no—
499C42—1182no—
500C42—1181no—
501C42C23×D5911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—591no—
505C23—1181no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—4722no—
509Q8—4721no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513Q8—2364no—
514Q8—2364no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—44no—
519D4—4721no—
520D4—4722no—
521D4—4721no—
522D4—2361no—
523D4—2364no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—591no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—4722no—
536C2×C4—4721no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4C2×D4×D5912yes—
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—1182no—
546C8—2362no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—1181no—
552C22—1182no—
553C22—2361no—
554C22—2362no—
555C22#120×D5911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—592no—
562C4—1182no—
563C4—4721no—
564C4—2362no—
565C4—2361no—
566C4—2362no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—4721no—
570C2—2361no—
571C2#453×D5911yescharacteristic
572C2#2143345712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1657C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434538C2
hypercenter#1657D59
hypocenterC59#19054
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438506C2semidirect
2. #21435289C2semidirect
4. #21423409C2semidirect
5. #21423408C2semidirect
6. #21423407C2semidirect
7. #21423393C2semidirect
8. #21423392C2semidirect
9. #21422729C2semidirect
10. #21422709C2semidirect
11. C59×#1657C2semidirect
289. #1657D59semidirect
337. C59#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385062
#214352892
#214345382
#214234092
#214234082
#214234072
#214233932
#214233922
#214227292
#214227092
C59×#16572
#1905459