Finite Group Databasebeta

← #28570522

Subgroups — #28570522

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434542C211yesmaximal, characteristic
5#21423409C214yesmaximal, complemented
6#21423396C214yesmaximal, complemented
7#21422730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273749—22no—
11#16838156C2214yes—
12#16838137—21no—
13Q8×Dic118—21no—
14#16838126—21no—
15#16838125—21no—
16Q8×D236—21no—
17#16838067—21no—
18#16838025—22no—
19#16838023—22no—
20#16837975—22no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837812C2212yes—
25#16837811C2212yes—
26#16837796—21no—
27#16837796C2212yes—
28#16837791—21no—
29#16837791C2212yes—
30#16837768C2212yes—
31#16837767C2212yes—
32#16837727—22no—
33#16837726—22no—
34#16837693—21no—
35#16837689—21no—
36#16837683—21no—
37#16837679—21no—
38#16837459C2211yescharacteristic
39#16837143C2214yes—
40#16837141C2214yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C59C2211yescharacteristic
44C59×#330C2214yes—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685D412yes—
47C2×Q8×D59—22no—
48#14273749—48no—
49C2×Dic236—22no—
50C2×#11745660—22no—
51C2×#11745660—22no—
52C2×D472—22no—
53#14273727—22no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273726—22no—
59#14273726—24no—
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273724C2311yescharacteristic
62#14273722—24no—
63#14273722—24no—
64#14273719C2312yes—
65#14273716—22no—
66#14273715—22no—
67#14273715—21no—
68#14273715C2312yes—
69#14273713—24no—
70#14273712—24no—
71#14273709—24no—
72#14273707—22no—
73#14273707—24no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273705—24no—
77#14273703—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82Q8×Dic59—22no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91#14273689—22no—
92#14273686D412yes—
93#14273685—22no—
94#14273661—22no—
95#14273660—22no—
96#14273659—22no—
97#14273658—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103C22⋊(C59⋊C8)—21no—
104#14273638C2312yes—
105C22×C8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108#125×C59C2312yes—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113#117×C59D412yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117#97×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119#97×C59C2312yes—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127Q8×D59—84no—
128#11745685—44no—
129#11745685—44no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236C2×D412yes—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—24no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—24no—
143C2×Dic118C2×D412yes—
144C2×C8×C59—24no—
145C2×C8×C59—22no—
146C2×C8×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59C2×D412yes—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—22no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—41no—
166(C2×D59)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic59—24no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179C4×Dic59—24no—
180C4×Dic59—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182Dic236—44no—
183D472—44no—
184#11745660—44no—
185#11745660—44no—
186C23×C59#12011yescharacteristic
187C22×D59—22no—
188C22×D59—41no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—42no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D59—82no—
203C22⋊D59—82no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—41no—
208D236—42no—
209D236—42no—
210D236—42no—
211D236—42no—
212D236—42no—
213D236—42no—
214C4×D59—44no—
215C4×D59—84no—
216C4×D59—82no—
217Dic118—42no—
218Dic118—42no—
219Dic118—42no—
220Dic118—42no—
221Dic118—84no—
222C8×C59—24no—
223C8×C59—42no—
224C59⋊C8—42no—
225#19054—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59C2×#12011yescharacteristic
230C2×D59—42no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—42no—
243C4×C59#45312yes—
244Dic59—42no—
245Dic59—42no—
246Dic59—42no—
247Dic59—81no—
248#3550—591no—
249#3235—591no—
250#3235—591no—
251#3150—591no—
252#1660—594no—
253#1657—594no—
254#1536—591no—
255#1531—591no—
256#1531D5911yescharacteristic, complemented
257C2×C59—41no—
258C2×C59C2×#45311yescharacteristic
259C2×C59#302011yescharacteristic
260C2×C59#302011yescharacteristic
261D59—82no—
262D59—161no—
263C2×#135—1182no—
264#563—594no—
265#559—1181no—
266Q82—1181no—
267#556—1181no—
268#556—1181no—
269D4×Q8—1181no—
270D4×Q8—1181no—
271#542—1182no—
272#542—1182no—
273#536—1182no—
274#533—591no—
275#533C2×D5911yescharacteristic
276#532—591no—
277#532—591no—
278#501—592no—
279#501—592no—
280#497—592no—
281#497—1181no—
282#496—592no—
283#496—1181no—
284#490—592no—
285#490—592no—
286#482—1182no—
287#482—1182no—
288#476—1181no—
289#476—1181no—
290#474—1181no—
291#474—1181no—
292#432—591no—
293#432C2×D5911yescharacteristic
294C2×#97C2×D5911yescharacteristic
295#330—594no—
296#330C2×D5914yes—
297#329—594no—
298C59#1905411yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—592no—
300C2×#41—1181no—
301C22×Q8—1182no—
302#135—2368no—
303C2×Q16—1182no—
304C2×SD16—1182no—
305C2×SD16—1182no—
306C2×D8—1182no—
307C22×C8—21no—
308C4⋊Q8—591no—
309C4⋊Q8—591no—
310C4⋊Q8—591no—
311C4⋊Q8—591no—
312C4⋊Q8—1182no—
313C4⋊Q8—1184no—
314C4⋊Q8—1182no—
315C4⋊Q8D23611yescharacteristic
316C4⋊Q8D23611yescharacteristic
317#127—591no—
318#127—591no—
319#126—1184no—
320#126—1184no—
321#125—592no—
322#125C22×D5912yes—
323#124—592no—
324#124—1182no—
325#124—1184no—
326#124—1182no—
327#124—1181no—
328#123—1184no—
329#123—1184no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—1184no—
338#121—1181no—
339#121—1181no—
340#121—1181no—
341#121—1181no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1182no—
345C4×Q8—1182no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×D4—1182no—
349C4×D4—1182no—
350C4×D4—1181no—
351C4×D4—1181no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4—1181no—
354#117—592no—
355#117—1182no—
356#117D23612yes—
357C2×C42C22×D5911yescharacteristic
358#107—1182no—
359#107—1182no—
360#106—1182no—
361#106—1182no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1181no—
364#102—1182no—
365#102—1182no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1181no—
370#97—21no—
371#97—592no—
372#97C22×D5912yes—
373#97C22×D5912yes—
374#41—2364no—
375#41—2364no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—592no—
379C2×Q8—1184no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—4724no—
384C2×D4—592no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—2361no—
392C22×C4—1184no—
393C22×C4—1182no—
394C22×C4—2361no—
395C22×C4C2×D23611yescharacteristic
396C22×C4D4×D5911yescharacteristic
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398Q16—2364no—
399SD16—2364no—
400SD16—2364no—
401D8—2364no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1182no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—592no—
411C4⋊C4—592no—
412C4⋊C4—1184no—
413C4⋊C4—1184no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4C2×D23612yes—
423C4⋊C4C2×D23612yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1184no—
426C22⋊C4—1184no—
427C22⋊C4—1184no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C42—22no—
434C42—1184no—
435C42—1182no—
436C42C2×D23611yescharacteristic
437C42D4×D5911yescharacteristic
438C42D4×D5911yescharacteristic
439C42C23×D5911yescharacteristic
440C23—1182no—
441C23—2361no—
442C23#1427369711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—4724no—
446Q8—2362no—
447Q8—2362no—
448Q8—2362no—
449Q8—2362no—
450D4—4722no—
451D4—4722no—
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454D4—2362no—
455D4—2362no—
456D4—2362no—
457D4—2362no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—1182no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—1182no—
466C2×C4—4724no—
467C2×C4—4722no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2364no—
470C2×C4#1427369711yescharacteristic
471C2×C4#1427369711yescharacteristic
472C2×C4#1427369711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
475C2×C4C22×D23611yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—42no—
478C8—2362no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—4721no—
483C22—4721no—
484C22—4721no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22C2×#1427369711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—4721no—
497C4—2362no—
498C4—2362no—
499C4—2362no—
500C4#1683757112yes—
501C2—41no—
502C2—9441no—
503C2—4722no—
504C2C2×#1683757111yescharacteristic
505C2#2143346211yescharacteristic
506C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1531C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434542C2
hypercenter#1531D59
hypocenterC59#19054
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438507C2semidirect
2. #21435296C2semidirect
3. #21435294C2semidirect
5. #21423409C2semidirect
6. #21423396C2semidirect
7. #21422730C2semidirect
8. #21422710C2semidirect
9. C59×#1531C2semidirect
256. #1531D59semidirect
298. C59#19054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214352962
#214352942
#214345422
#214234092
#214233962
#214227302
#214227102
C59×#15312
#1905459