Finite Group Databasebeta

← #28570535

Subgroups — #28570535

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438501C211yesmaximal, characteristic
2#21435103C212yesmaximal, complemented
3#21423401C218yesmaximal, complemented
4#21422731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422706C212yesmaximal, complemented
6C59×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16838144C2214yes—
8#16838118—21no—
9#16838117—22no—
10D4×D236—22no—
11#16838037—21no—
12#16837968—24no—
13#16837966—22no—
14#16837952C2212yes—
15#16837794C2214yescomplemented
16#16837764C2214yescomplemented
17#16837612—22no—
18#16837602—22no—
19#16837562—24no—
20#16837459C2212yescomplemented
21#16837142C2214yescomplemented
22#16837141C2218yescomplemented
23C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
24C59×#532C2211yescharacteristic
25C59×#491—21no—
26C59×#490—21no—
27C59×#489C2214yescomplemented
28C59×#416—22no—
29C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11745685D414yes—
31C22×D236—22no—
32C2×D4×D59—24no—
33C2×#11745672—24no—
34C2×#11745671—24no—
35#14273727D412yes—
36#14273724D412yes—
37#14273723—24no—
38#14273716—24no—
39#14273715C2314yes—
40#14273713—28no—
41#14273702—24no—
42#14273701—24no—
43#14273701—22no—
44#14273701—22no—
45#14273698—24no—
46#14273697—28no—
47#14273695—24no—
48#14273695—24no—
49C4×D236—22no—
50C4×D236—22no—
51#14273686—22no—
52#14273685—24no—
53C4⋊(C59⋊C8)—22no—
54#14273650—24no—
55#14273647—24no—
56C22⋊(C59⋊C8)—22no—
57#14273638C2314yes—
58C2×#41×C59D412yes—
59C22×C8×C59—21no—
60C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C59C2312yes—
62#127×C59D411yescharacteristic
63#125×C59—21no—
64#124×C59C2312yes—
65C22⋊Q8×C59—22no—
66#121×C59—22no—
67C4×Q8×C59—22no—
68C4×D4×C59—22no—
69#117×C59—21no—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71#103×C59—24no—
72#102×C59—24no—
73#97×C59—21no—
74#97×C59C2312yes—
75C23×D59—24no—
76#41×C59—44no—
77C2×Q8×C59—22no—
78C2×Q8×C59C2×D412yes—
79C2×D4×C59—22no—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59C2×D412yes—
82C22×C4×C59—22no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D412yes—
85C2×C22⋊D59—28no—
86C2×C22⋊D59—24no—
87D4×D59—88no—
88#11745685—84no—
89C2×D236—22no—
90C2×D236—22no—
91C2×D236—24no—
92C2×D236—84no—
93C2×D236C2×D414yes—
94C2×C4×D59—24no—
95C2×Dic118C2×D414yes—
96C2×C8×C59—22no—
97C2×C8×C59—42no—
98C4⋊C4×C59—22no—
99C4⋊C4×C59—22no—
100C4⋊C4×C59—22no—
101C4⋊C4×C59—42no—
102C22⋊C4×C59—24no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C42×C59—41no—
105C42×C59C2×D412yes—
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic59—24no—
109#11745672—84no—
110#11745671—84no—
111(C2×D59)⋊C4—28no—
112(C2×D59)⋊C4—24no—
113(C2×D59)⋊C4—24no—
114C4⋊Dic59—22no—
115C4⋊Dic59—22no—
116C4×Dic59—24no—
117C2×C59⋊C8—24no—
118C23×C59—22no—
119C23×C59#12011yescharacteristic
120C22×D59—24no—
121C22×D59—84no—
122C22×D59—88no—
123Q8×C59—42no—
124Q8×C59—42no—
125Q8×C59—42no—
126D4×C59—42no—
127D4×C59—44no—
128D4×C59—82no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59—44no—
133C2×C4×C59—42no—
134C2×C4×C59#12012yes—
135C2×C4×C59#12011yescharacteristic
136C2×C4×C59C22×D412yes—
137C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
138C22⋊D59—84no—
139C22⋊D59—88no—
140C2×Dic59—24no—
141D236—44no—
142D236—44no—
143D236—44no—
144D236—84no—
145C4×D59—48no—
146Dic118—44no—
147C8×C59—42no—
148C59⋊C8—44no—
149#19056—591nomaximal, Sylow
150C22×C59—21no—
151C22×C59—22no—
152C22×C59—42no—
153C22×C59—44no—
154C22×C59C2×#12011yescharacteristic
155C2×D59—44no—
156C2×D59—44no—
157C2×D59—44no—
158C2×D59—168no—
159C4×C59—21no—
160C4×C59—22no—
161C4×C59—22no—
162C4×C59—42no—
163C4×C59—82no—
164C4×C59#45512yes—
165Dic59—44no—
166#3549—591no—
167#3216—592no—
168#3135D5911yescharacteristic, complemented
169#1659—598no—
170#1536—591no—
171#1530—592no—
172C2×C59—41no—
173C2×C59—82no—
174C2×C59C2×#45511yescharacteristic
175C2×C59#301912yes—
176D59—84no—
177H(3,𝔽4)—594no—
178#555—1182no—
179#555—1181no—
180D42—1182no—
181D42—1181no—
182#535—1184no—
183#535—1182no—
184#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
185#532—592no—
186#532C2×D5911yescharacteristic
187#497—594no—
188#491—21no—
189#490—21no—
190#489—594no—
191#489C2×D5914yescomplemented
192#462—1182no—
193#460—1182no—
194#452—1184no—
195#432—592no—
196#416—22no—
197C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
198#329—594no—
199#329—598no—
200C59#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—594no—
202C2×#41C22⋊D5912yes—
203C22×D4—1182no—
204C22×D4—1184no—
205C2×Q16—1184no—
206C2×SD16—1184no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—592no—
209C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×D5912yes—
211#127—592no—
212#127—1184no—
213#127C22⋊D5911yescharacteristic
214#125—21no—
215#124—594no—
216#124—1188no—
217#124—1184no—
218#124C22×D5912yes—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—1184no—
222#121—1184no—
223#121—1184no—
224#121—1182no—
225#121—1182no—
226#120—1188no—
227#120—1184no—
228#120—1184no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—1182no—
232C4×D4—1182no—
233#117—21no—
234#117—1184no—
235#117—1182no—
236C2×C42C22×D5911yescharacteristic
237C4⋊C8—1182no—
238#103—24no—
239#103—1184no—
240#102—24no—
241#102—1184no—
242C22⋊C8—1182no—
243#97—21no—
244#97—594no—
245#97C22×D5912yes—
246C24—1184no—
247#41—44no—
248#41—4724no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—594no—
251C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—594no—
255C2×D4—1184no—
256C2×D4—1188no—
257C2×D4—1184no—
258C2×D4—1182no—
259C2×D4—1182no—
260C2×D4—4724no—
261C2×D4—4728no—
262C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—1184no—
265C22×C4D4×D5912yes—
266C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
267Q16—4724no—
268SD16—4724no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—1184no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—1182no—
277C4⋊C4—1182no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—1188no—
281C22⋊C4—1184no—
282C22⋊C4—1184no—
283C22⋊C4—1184no—
284C42—41no—
285C42—1184no—
286C42D4×D5912yes—
287C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
288C42C23×D5911yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—1184no—
291C23—4724no—
292C23—4728no—
293C23#1427369511yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—2364no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—4724no—
302D4—4724no—
303D4—4728no—
304D4—2364no—
305D4—2364no—
306D4—2364no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—1184no—
313C2×C4—2368no—
314C2×C4#1427369512yes—
315C2×C4#1427369511yescharacteristic
316C2×C4C2×D4×D5912yes—
317C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—2364no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—9448no—
325C22—2364no—
326C22—2364no—
327C22—2364no—
328C22C2×#1427369511yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—2364no—
335C4#1683757912yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—4724no—
339C2C2×#1683757911yescharacteristic
340C2#2143345112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3135C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438501C2
hypercenter#3135D59
hypocenterC59#19056
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435103C2semidirect
3. #21423401C2semidirect
4. #21422731C2semidirect
5. #21422706C2semidirect
6. C59×#3135C2semidirect
15. #16837794C22semidirect
16. #16837764C22semidirect
20. #16837459C22semidirect
21. #16837142C22semidirect
22. #16837141C22semidirect
23. C59×#533C22semidirect
27. C59×#489C22semidirect
29. C2×#97×C59C22semidirect
168. #3135D59semidirect
184. #533C2×D59semidirect
191. #489C2×D59semidirect
197. C2×#97C2×D59semidirect
200. C59#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385012
#214351032
#214234012
#214227312
#214227062
C59×#31352
#1905659