Finite Group Databasebeta

← #28570539

Subgroups — #28570539

Order 15104.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438501C211yesmaximal, characteristic
2#21435109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423404C214yesmaximal, complemented
6#21423403C214yesmaximal, complemented
7#21422730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838144C2214yes—
11#16838118—21no—
12#16838117—21no—
13#16838117—21no—
14D4×D236—21no—
15D4×D236—21no—
16#16838037—21no—
17#16837968—22no—
18#16837968—22no—
19#16837966—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic, complemented
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837797C2212yescomplemented
24#16837796C2212yescomplemented
25#16837771—21no—
26#16837767—21no—
27#16837762C2212yescomplemented
28#16837762C2212yescomplemented
29#16837762C2212yescomplemented
30#16837761C2212yescomplemented
31#16837613—21no—
32#16837609—21no—
33#16837603—21no—
34#16837599—21no—
35#16837566—22no—
36#16837564—22no—
37#16837459C2211yescharacteristic, complemented
38#16837399—22no—
39#16837141C2214yescomplemented
40#16837141C2214yescomplemented
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#329C2214yescomplemented
45C2×#11745685D412yes—
46C2×#11745685D412yes—
47C22×D236—22no—
48C2×D4×D59—22no—
49C2×D4×D59—22no—
50C2×Dic236—22no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745660—22no—
53C2×#11745670—22no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273724D411yescharacteristic
60#14273723—24no—
61#14273719—21no—
62#14273716—24no—
63#14273715C2312yes—
64#14273715C2312yes—
65#14273713—24no—
66#14273713—24no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273702—22no—
70#14273702—22no—
71#14273701—22no—
72#14273701—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273698—22no—
78#14273698—22no—
79#14273697—24no—
80#14273697—24no—
81#14273695—24no—
82#14273695—24no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89#14273686—22no—
90#14273686—21no—
91#14273685—22no—
92#14273685—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273648—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273638C2312yes—
104C2×#41×C59D412yes—
105C22×C8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#127×C59D411yescharacteristic
108#124×C59C2312yes—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116#97×C59—21no—
117#97×C59C2312yes—
118#97×C59C2312yes—
119C23×D59—24no—
120#41×C59—82no—
121C2×Q8×C59C2×D412yes—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134D4×D59—84no—
135D4×D59—84no—
136#11745685—44no—
137#11745685—82no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—24no—
143C2×D236—84no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×D236C2×D412yes—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—42no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic59—24no—
164C22⋊Dic59—41no—
165#11745672—82no—
166#11745670—82no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181Dic59⋊C4—41no—
182Dic59⋊C4—41no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—41no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186Dic236—82no—
187#11745660—82no—
188C23×C59—22no—
189C23×C59#12011yescharacteristic
190C22×D59—22no—
191C22×D59—22no—
192C22×D59—84no—
193C22×D59—84no—
194C22×D59—84no—
195Q8×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—82no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—44no—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D59—82no—
212C22⋊D59—82no—
213C22⋊D59—84no—
214C22⋊D59—84no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219D236—42no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236—42no—
224D236—42no—
225D236—84no—
226C4×D59—44no—
227C4×D59—44no—
228Dic118—42no—
229Dic118—42no—
230Dic118—41no—
231Dic118—41no—
232Dic118—41no—
233Dic118—41no—
234C8×C59—42no—
235C8×C59—42no—
236C59⋊C8—42no—
237#19056—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—168no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59#45512yes—
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261Dic59—81no—
262Dic59—81no—
263#3549—591no—
264#3216—591no—
265#3216—591no—
266#3135—591no—
267#1659—594no—
268#1659—594no—
269#1536—591no—
270#1530—591no—
271#1530D5911yescharacteristic, complemented
272C2×C59—41no—
273C2×C59—82no—
274C2×C59C2×#45511yescharacteristic
275C2×C59#301911yescharacteristic
276C2×C59#301911yescharacteristic
277D59—82no—
278D59—82no—
279H(3,𝔽4)—594no—
280#555—1181no—
281#555—1181no—
282#555—1181no—
283D42—1181no—
284D42—1181no—
285D42—1181no—
286#535—1182no—
287#535—1182no—
288#535—1182no—
289#533—591no—
290#532—591no—
291#532—591no—
292#532C2×D5911yescharacteristic
293#497—592no—
294#497—592no—
295#491—1181no—
296#490—1181no—
297#489—592no—
298#489—592no—
299#489—592no—
300#489—592no—
301#462—1181no—
302#462—1181no—
303#460—1181no—
304#460—1181no—
305#452—1182no—
306#452—1182no—
307#432—591no—
308#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
309#416—1182no—
310C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
311#329—594no—
312#329—594no—
313#329C2×D5914yescomplemented
314C59#1905611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—592no—
316C2×#41—592no—
317C2×#41D23612yes—
318C22×D4—1182no—
319C22×D4—1182no—
320C22×D4—1182no—
321C2×Q16—1182no—
322C2×Q16—1182no—
323C2×SD16—1182no—
324C2×SD16—1182no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8—591no—
329C4⋊Q8—591no—
330C4⋊Q8D23611yescharacteristic
331#127—591no—
332#127—591no—
333#127—1184no—
334#127D23611yescharacteristic
335#125—1181no—
336#124—592no—
337#124—592no—
338#124—1184no—
339#124—1184no—
340#124—1184no—
341#124C22×D5912yes—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8—1181no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#121—1182no—
350#121—1182no—
351#121—1182no—
352#121—1181no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355#121—1181no—
356#120—1184no—
357#120—1184no—
358#120—1184no—
359#120—1184no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4—1181no—
368#117—1182no—
369#117—1182no—
370#117—1182no—
371#117—1181no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1181no—
375#103—1182no—
376#103—1182no—
377#103—1182no—
378#103—1182no—
379#102—1182no—
380#102—1182no—
381#102—1182no—
382#102—1182no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1181no—
385#97—21no—
386#97—592no—
387#97C22×D5912yes—
388#97C22×D5912yes—
389C24—1184no—
390#41—82no—
391#41—4722no—
392#41—2364no—
393C2×Q8—592no—
394C2×Q8—592no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8C2×D23612yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—592no—
402C2×D4—592no—
403C2×D4—1184no—
404C2×D4—1184no—
405C2×D4—1184no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—4724no—
413C2×D4—4724no—
414C2×D4—4724no—
415C2×D4C2×D23612yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4C2×D23611yescharacteristic
420C22×C4D4×D5911yescharacteristic
421C22×C4D4×D5911yescharacteristic
422Q16—4722no—
423Q16—4722no—
424SD16—4722no—
425SD16—4722no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—1182no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—2361no—
441C4⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—2361no—
452C42—1184no—
453C42—2361no—
454C42C2×D23611yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42D4×D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—1182no—
460C23—1182no—
461C23—4724no—
462C23—4724no—
463C23—4724no—
464C23#1427369711yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—2361no—
467Q8—2361no—
468Q8—2361no—
469Q8—2361no—
470Q8—2362no—
471Q8—2362no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—4724no—
477D4—4722no—
478D4—4722no—
479D4—4724no—
480D4—4724no—
481D4—2362no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485D4—2362no—
486D4—2362no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—1182no—
494C2×C4—2364no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2364no—
498C2×C4#1427369711yescharacteristic
499C2×C4#1427369711yescharacteristic
500C2×C4#1427369711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
503C2×C4C22×D23611yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—2362no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—9448no—
514C22—2362no—
515C22—2362no—
516C22—2362no—
517C22—2362no—
518C22—2362no—
519C22—2362no—
520C22C2×#1427369711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—4721no—
528C4—4721no—
529C4—2362no—
530C4—2362no—
531C4#1683758112yes—
532C2—41no—
533C2—82no—
534C2—4722no—
535C2—4722no—
536C2C2×#1683758111yescharacteristic
537C2#2143345511yescharacteristic
538C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1530C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438501C2
hypercenter#1530D59
hypocenterC59#19056
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435109C2semidirect
3. #21435107C2semidirect
4. #21434442C2semidirect
5. #21423404C2semidirect
6. #21423403C2semidirect
7. #21422730C2semidirect
8. #21422706C2semidirect
9. C59×#1530C2semidirect
20. #16837959C22semidirect
23. #16837797C22semidirect
24. #16837796C22semidirect
27. #16837762C22semidirect
28. #16837762C22semidirect
29. #16837762C22semidirect
30. #16837761C22semidirect
37. #16837459C22semidirect
39. #16837141C22semidirect
40. #16837141C22semidirect
42. C59×#432C22semidirect
43. C2×#97×C59C22semidirect
44. C59×#329C22semidirect
271. #1530D59semidirect
308. #432C2×D59semidirect
310. C2×#97C2×D59semidirect
313. #329C2×D59semidirect
314. C59#19056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385012
#214351092
#214351072
#214344422
#214234042
#214234032
#214227302
#214227062
C59×#15302
#1905659