Finite Group Databasebeta

← #28570542

Subgroups — #28570542

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic
2#21435306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423418C214yesmaximal, complemented
5#21423410C214yesmaximal, complemented
6#21422730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146C2214yes—
11#16838113—21no—
12#16838109—21no—
13#16838073—21no—
14#16838072—21no—
15#16838057—21no—
16#16838056—21no—
17#16838005—22no—
18#16837981—22no—
19#16837980—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837808C2212yes—
23#16837772—21no—
24#16837770C2212yes—
25#16837768—21no—
26#16837764C2212yes—
27#16837764C2212yes—
28#16837740—22no—
29#16837697—21no—
30#16837687—21no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837396—22no—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837143C2214yes—
35#16837142C2214yes—
36#16837141C2214yes—
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C59×#497C2212yes—
40C59×#489C2212yes—
41C59×#462—21no—
42C59×#460—21no—
43C59×#452—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685D412yes—
47C2×#11745687—22no—
48C22×C59⋊C8—21no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273724D411yescharacteristic
53#14273723—22no—
54#14273719C2312yes—
55#14273718—22no—
56#14273715C2312yes—
57#14273711—24no—
58#14273709—24no—
59#14273707—22no—
60#14273706—22no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273704—24no—
64#14273703—24no—
65#14273701—22no—
66#14273701—21no—
67#14273701—21no—
68#14273700—24no—
69#14273699—24no—
70#14273699—24no—
71#14273698—24no—
72#14273698—22no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77D4×Dic59—22no—
78#14273689—22no—
79#14273686D412yes—
80C2×C4⋊Dic59—22no—
81C4⋊C4×D59—22no—
82#14273660—22no—
83#14273658—22no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273651—22no—
86#14273651—22no—
87#14273650—22no—
88#14273650—22no—
89#14273647—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638—21no—
93#14273638C2312yes—
94#14273638C2312yes—
95C2×#41×C59D412yes—
96C2×Q16×C59—22no—
97C2×SD16×C59—22no—
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
101#127×C59D411yescharacteristic
102#125×C59—21no—
103#124×C59C2312yes—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112#117×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119#41×C59—82no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C22×Dic59—24no—
135#11745687—84no—
136#11745685—44no—
137#11745685—84no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118C2×D412yes—
146Q16×C59—82no—
147SD16×C59—82no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—41no—
160C42×C59—41no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—22no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—42no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59#12011yescharacteristic
186C22×D59—22no—
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—42no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—82no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—44no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D59—82no—
209C22⋊D59—84no—
210C22⋊D59—84no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—84no—
215D236—42no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218C4×D59—44no—
219C4×D59—84no—
220Dic118—42no—
221Dic118—42no—
222Dic118—42no—
223C8×C59—42no—
224C59⋊C8—42no—
225C59⋊C8—42no—
226#19057—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59C2×#12011yescharacteristic
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—42no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59#45512yes—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249#3548—591no—
250#3237—591no—
251#3216D5911yescharacteristic, complemented
252#3135—591no—
253#1662—594no—
254#1661—594no—
255#1536—591no—
256#1531—591no—
257#1530—591no—
258C2×C59—41no—
259C2×C59—82no—
260C2×C59C2×#45511yescharacteristic
261C2×C59#301911yescharacteristic
262C2×C59#302011yescharacteristic
263D59—82no—
264#562—594no—
265#554—1181no—
266#554—1181no—
267#550—1181no—
268#550—1181no—
269#547—1181no—
270#547—1181no—
271#540—1182no—
272#537—1182no—
273#537—1182no—
274#533—591no—
275#533C2×D5911yescharacteristic
276#532—591no—
277#532C2×D5911yescharacteristic
278#501—592no—
279#497C2×D5912yes—
280#491—592no—
281#491—1181no—
282#490—1181no—
283#489—592no—
284#489—592no—
285#489C2×D5912yes—
286#485—1182no—
287#477—1181no—
288#475—1181no—
289#462—21no—
290#460—21no—
291#452—22no—
292#432—591no—
293#432C2×D5911yescharacteristic
294#416—1182no—
295C2×#97—591no—
296#330—594no—
297#329—594no—
298#329—594no—
299C59#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—592no—
301C2×#41—1182no—
302C2×#41—1182no—
303C2×#41C22⋊D5912yes—
304C2×Q16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C22×C8—1181no—
307C4⋊Q8—591no—
308C4⋊Q8—591no—
309C4⋊Q8—591no—
310C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
313#127—591no—
314#127—1182no—
315#127C22⋊D5911yescharacteristic
316#125—21no—
317#125—592no—
318#125—1182no—
319#124—592no—
320#124C22×D5912yes—
321#123—1184no—
322#123—1184no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1184no—
326C22⋊Q8—1182no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1184no—
329C22⋊Q8—1181no—
330C22⋊Q8—1181no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—1184no—
334#121—1182no—
335#121—1184no—
336#121—1184no—
337#121—1182no—
338#121—1184no—
339#121—1181no—
340#121—1181no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1181no—
344C4×Q8—1181no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1182no—
348C4×D4—1182no—
349C4×D4—1181no—
350C4×D4—1181no—
351#117—21no—
352#117—592no—
353C2×C4⋊C4—1182no—
354C2×C4⋊C4—1182no—
355C2×C42C22×D5911yescharacteristic
356#107—1182no—
357#106—1182no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1181no—
360#103—22no—
361#103—1182no—
362#103—1182no—
363#103—1182no—
364#103—1182no—
365#102—22no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1181no—
370#97—592no—
371#97—592no—
372#97—1181no—
373#97C22×D5912yes—
374#41—82no—
375#41—4724no—
376#41—4724no—
377#41—2364no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—592no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—592no—
388C2×D4—1184no—
389C2×D4—1184no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—1184no—
396C22×C4—1184no—
397C22×C4—1182no—
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
401Q16—82no—
402SD16—82no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1182no—
405C2×C8—1182no—
406C2×C8—2362no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—592no—
416C4⋊C4—592no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C42—41no—
434C42—1182no—
435C42D4×D5911yescharacteristic
436C42D4×D5911yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C42C23×D5911yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—1182no—
441C23#1427369511yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—2362no—
447Q8—2362no—
448Q8—2362no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—4722no—
454D4—4724no—
455D4—4724no—
456D4—2362no—
457D4—2362no—
458D4—2362no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—4724no—
470C2×C4—4724no—
471C2×C4—2364no—
472C2×C4#1427369511yescharacteristic
473C2×C4#1427369511yescharacteristic
474C2×C4#1427369511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—2362no—
480C8—2362no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22C2×#1427369511yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—2362no—
500C4—2362no—
501C4—2362no—
502C4#1683757812yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—4722no—
506C2C2×#1683757811yescharacteristic
507C2#2143345211yescharacteristic
508C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3216C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438494C2
hypercenter#3216D59
hypocenterC59#19057
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435306C2semidirect
3. #21434444C2semidirect
4. #21423418C2semidirect
5. #21423410C2semidirect
6. #21422730C2semidirect
7. #21422712C2semidirect
8. #21422707C2semidirect
9. C59×#3216C2semidirect
251. #3216D59semidirect
299. C59#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214353062
#214344442
#214234182
#214234102
#214227302
#214227122
#214227072
C59×#32162
#1905759