Finite Group Databasebeta

← #28570544

Subgroups — #28570544

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423419C214yesmaximal, complemented
5#21423413C214yesmaximal, complemented
6#21422731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3548C211yesmaximal, characteristic
10#16837959C2211yescharacteristic
11#16837812C2212yes—
12#16837797C2212yes—
13#16837772C2212yes—
14#16837770—21no—
15#16837766—21no—
16#16837761C2212yes—
17#16837761C2212yes—
18#16837761C2212yes—
19#16837743—22no—
20#16837694—21no—
21#16837684—21no—
22#16837609—21no—
23#16837599—21no—
24#16837564—22no—
25#16837459C2211yescharacteristic
26#16837459C2211yescharacteristic
27#16837398—22no—
28C2×#14273638C2211yescharacteristic
29#16837144C2214yes—
30#16837142C2214yes—
31#16837142C2214yes—
32C59×#562C2214yes—
33C59×#554—21no—
34C59×#554—21no—
35C59×#550—21no—
36C59×#550—21no—
37C59×#547—21no—
38C59×#547—21no—
39C59×#540—22no—
40C59×#537—22no—
41C59×#537—22no—
42C59×#533C2211yescharacteristic
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C2×#11745672—22no—
46C2×#11745670—22no—
47C22×C59⋊C8—21no—
48#14273727C2311yescharacteristic
49#14273727C2311yescharacteristic
50#14273719—21no—
51#14273706—21no—
52#14273706—21no—
53C4×Dic118—21no—
54C4×Dic118—21no—
55#14273686—21no—
56#14273660—22no—
57#14273658—22no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60#14273651—22no—
61#14273651—22no—
62#14273651—22no—
63#14273650—22no—
64#14273650—22no—
65#14273648—22no—
66#14273648—22no—
67#14273648—22no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70#14273638—21no—
71#14273638C2312yes—
72#14273638C2312yes—
73#14273638C2312yes—
74C2×#41×C59—22no—
75C2×#41×C59—22no—
76C2×#41×C59D412yes—
77C2×#41×C59D412yes—
78C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
82#127×C59—22no—
83#127×C59D411yescharacteristic
84#127×C59D411yescharacteristic
85#125×C59—22no—
86#125×C59C2312yes—
87#124×C59C2312yes—
88#124×C59C2312yes—
89#123×C59—24no—
90#123×C59—24no—
91C22⋊Q8×C59—22no—
92C22⋊Q8×C59—22no—
93C22⋊Q8×C59—24no—
94C22⋊Q8×C59—24no—
95C22⋊Q8×C59—21no—
96C22⋊Q8×C59—21no—
97#121×C59—24no—
98#121×C59—24no—
99#121×C59—22no—
100#121×C59—22no—
101#121×C59—24no—
102#121×C59—24no—
103#121×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59—22no—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115#117×C59D412yes—
116C2×C4⋊C4×C59—22no—
117C2×C4⋊C4×C59—22no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#41×C59—44no—
120#41×C59—82no—
121#41×C59—84no—
122#41×C59—84no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C2×D4×C59—24no—
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59—24no—
138C22×C4×C59—24no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C4⋊C4×C59—24no—
147C4⋊C4×C59—24no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C22⋊C4×C59—24no—
159C22⋊C4×C59—24no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C42×C59—22no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—41no—
171#11745672—82no—
172#11745670—82no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177Dic59⋊C4—41no—
178Dic59⋊C4—41no—
179C4×Dic59—41no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C2×C59⋊C8—42no—
184C23×C59—22no—
185C23×C59—22no—
186C23×C59#12011yescharacteristic
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—42no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—42no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—82no—
198D4×C59—82no—
199D4×C59—84no—
200D4×C59—84no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—44no—
209C2×C4×C59—44no—
210C2×C4×C59—84no—
211C2×C4×C59—84no—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220Dic118—41no—
221Dic118—41no—
222Dic118—42no—
223C59⋊C8—42no—
224C59⋊C8—42no—
225C59⋊C8—42no—
226#19057—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59C2×#12011yescharacteristic
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—42no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59#45512yes—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249#3548D5911yescharacteristic
250#3237—591no—
251#3216—591no—
252#3135—591no—
253#1662—594no—
254#1661—594no—
255#1536—591no—
256#1531—591no—
257#1530—591no—
258C2×C59—41no—
259C2×C59—82no—
260C2×C59—82no—
261C2×C59C2×#45511yescharacteristic
262C2×C59#301911yescharacteristic
263C2×C59#302011yescharacteristic
264#562C2×D5914yes—
265#554—21no—
266#554—21no—
267#550—21no—
268#550—21no—
269#547—21no—
270#547—21no—
271#540—22no—
272#537—22no—
273#537—22no—
274#533—591no—
275#533C2×D5911yescharacteristic
276#532C2×D5911yescharacteristic
277#532C2×D5911yescharacteristic
278#501—592no—
279#497—592no—
280#491—592no—
281#491—1181no—
282#490—1181no—
283#489—592no—
284#489—592no—
285#489—592no—
286#485—1182no—
287#477—1181no—
288#475—1181no—
289#462—1181no—
290#460—1181no—
291#452—1182no—
292#432—591no—
293#432—591no—
294#416—1182no—
295C2×#97—591no—
296#330—594no—
297#329—594no—
298#329—594no—
299C59#1905711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41C22⋊D5912yes—
303C2×#41C22⋊D5912yes—
304C2×Q16—1182no—
305C2×SD16—1182no—
306C22×C8—1181no—
307C4⋊Q8—591no—
308C4⋊Q8—591no—
309C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
312C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
313#127—22no—
314#127C22⋊D5911yescharacteristic
315#127C22⋊D5911yescharacteristic
316#125—22no—
317#125—1181no—
318#125C22×D5912yes—
319#124C22×D5912yes—
320#124C22×D5912yes—
321#123—24no—
322#123—24no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1181no—
330C22⋊Q8—1181no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1181no—
344C4×Q8—1181no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351#117—1181no—
352#117C22⋊D5912yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C42C22×D5911yescharacteristic
356#107—1182no—
357#106—1182no—
358C4⋊C8—1181no—
359C4⋊C8—1181no—
360#103—1182no—
361#103—1182no—
362#103—1182no—
363#103—1182no—
364#103—1182no—
365#102—1182no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368C22⋊C8—1181no—
369C22⋊C8—1181no—
370#97—592no—
371#97—592no—
372#97—592no—
373#97—1181no—
374#41—44no—
375#41—82no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
383C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
393C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
401Q16—4722no—
402SD16—4722no—
403C2×C8—1182no—
404C2×C8—1182no—
405C2×C8—1182no—
406C2×C8—2362no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2361no—
433C42—22no—
434C42—2361no—
435C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C42C23×D5911yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23#1427369611yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—2361no—
447Q8—2361no—
448Q8—2362no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4#1427369611yescharacteristic
473C2×C4#1427369611yescharacteristic
474C2×C4#1427369611yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
478C8—2362no—
479C8—2362no—
480C8—2362no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1427369611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—4721no—
501C4—4721no—
502C4#1683758012yes—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2C2×#1683758011yescharacteristic
507C2#2143345311yescharacteristic
508C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3548C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3548D59
hypocenterC59#19057
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435310C2semidirect
2. #21435107C2semidirect
3. #21434441C2semidirect
4. #21423419C2semidirect
5. #21423413C2semidirect
6. #21422731C2semidirect
7. #21422711C2semidirect
8. #21422707C2semidirect
299. C59#19057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353102
#214351072
#214344412
#214234192
#214234132
#214227312
#214227112
#214227072
C59×#35482
#1905759