Finite Group Databasebeta

← #28570551

Subgroups — #28570551

Order 15104.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic
2#21435306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434444C211yesmaximal, characteristic
4#21423428C214yesmaximal, complemented
5#21423427C214yesmaximal, complemented
6#21422730C211yesmaximal, characteristic
7#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2214yes—
11#16838137—21no—
12Q8×Dic118—21no—
13#16838126—21no—
14#16838125—21no—
15Q8×D236—21no—
16#16838067—21no—
17#16838025—22no—
18#16838023—22no—
19#16837975—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837808C2212yes—
23#16837772—21no—
24#16837770C2212yes—
25#16837768—21no—
26#16837764C2212yes—
27#16837764C2212yes—
28#16837740—22no—
29#16837697—21no—
30#16837687—21no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837396—22no—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837144C2214yes—
35#16837143C2214yes—
36#16837141C2214yes—
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C59×#533C2211yescharacteristic
39C59×#501C2212yes—
40C59×#491C2212yes—
41C59×#485—22no—
42C59×#477—21no—
43C59×#475—21no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D412yes—
46C2×Q8×D59—22no—
47C22×C59⋊C8—21no—
48#14273727—22no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273726—22no—
53#14273726—24no—
54#14273724D411yescharacteristic
55#14273722—24no—
56#14273722—24no—
57#14273719C2312yes—
58#14273716—22no—
59#14273715—22no—
60#14273715C2312yes—
61#14273713—24no—
62#14273712—24no—
63#14273709—24no—
64#14273707—22no—
65#14273707—24no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273705—24no—
69#14273703—22no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72Q8×Dic59—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79#14273689—22no—
80#14273686D412yes—
81#14273685—22no—
82#14273660—22no—
83#14273658—22no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273651—22no—
86#14273651—22no—
87#14273650—22no—
88#14273650—22no—
89#14273647—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638—21no—
93#14273638C2312yes—
94#14273638C2312yes—
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
99#125×C59—21no—
100#125×C59C2312yes—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C4×Q8×C59—21no—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109#117×C59—21no—
110#117×C59D412yes—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59—22no—
113#106×C59—22no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—22no—
127Q8×D59—84no—
128#11745685—44no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236C2×D412yes—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—24no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—24no—
137C2×Dic118C2×D412yes—
138C2×C8×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59C2×D412yes—
150C4⋊C4×C59C2×D412yes—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C42×C59—22no—
154C42×C59—41no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—22no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175C4×Dic59—24no—
176C4×Dic59—22no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178C2×C59⋊C8—22no—
179C2×C59⋊C8—42no—
180C23×C59#12011yescharacteristic
181C22×D59—22no—
182Q8×C59—42no—
183Q8×C59—42no—
184Q8×C59—42no—
185Q8×C59—42no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D59—82no—
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—22no—
203D236—42no—
204D236—42no—
205D236—42no—
206C4×D59—44no—
207C4×D59—84no—
208Dic118—42no—
209Dic118—42no—
210Dic118—42no—
211Dic118—84no—
212C8×C59—42no—
213C59⋊C8—42no—
214C59⋊C8—42no—
215#19058—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59C2×#12011yescharacteristic
220C2×D59—42no—
221C2×D59—42no—
222C2×D59—42no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—42no—
229C4×C59—42no—
230C4×C59—81no—
231C4×C59—81no—
232C4×C59#45512yes—
233Dic59—42no—
234Dic59—42no—
235Dic59—42no—
236#3550—591no—
237#3237—591no—
238#3237D5911yescharacteristic, complemented
239#3135—591no—
240#1664—594no—
241#1664—594no—
242#1536—591no—
243#1531—591no—
244#1531—591no—
245C2×C59—41no—
246C2×C59C2×#45511yescharacteristic
247C2×C59#302011yescharacteristic
248C2×C59#302011yescharacteristic
249D59—82no—
250#563—594no—
251#559—1181no—
252Q82—1181no—
253#556—1181no—
254#556—1181no—
255D4×Q8—1181no—
256D4×Q8—1181no—
257#542—1182no—
258#542—1182no—
259#536—1182no—
260#533—591no—
261#533C2×D5911yescharacteristic
262#533C2×D5911yescharacteristic
263#532—591no—
264#501—592no—
265#501C2×D5912yes—
266#491—592no—
267#491—1181no—
268#491C2×D5912yes—
269#490—1181no—
270#489—592no—
271#489—592no—
272#485—22no—
273#485—1182no—
274#477—21no—
275#477—1181no—
276#475—21no—
277#475—1181no—
278#432—591no—
279#432C2×D5911yescharacteristic
280#416—1182no—
281C2×#97—591no—
282#330—594no—
283#330—594no—
284#329—594no—
285C59#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—592no—
287C22×Q8—1182no—
288C22×C8—1181no—
289C4⋊Q8—591no—
290C4⋊Q8—591no—
291C4⋊Q8—591no—
292C4⋊Q8—1182no—
293C4⋊Q8—1184no—
294C4⋊Q8—1182no—
295C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
299#127—591no—
300#126—1184no—
301#126—1184no—
302#125—21no—
303#125—592no—
304#125C22×D5912yes—
305#124—592no—
306#124—1182no—
307#124—1184no—
308#124—1182no—
309#123—1184no—
310#123—1184no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1184no—
316C22⋊Q8—1182no—
317C22⋊Q8—1182no—
318C22⋊Q8—1181no—
319C22⋊Q8—1181no—
320C22⋊Q8—1184no—
321#121—1181no—
322#121—1181no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—1182no—
328C4×Q8—1182no—
329C4×Q8—1181no—
330C4×Q8—1181no—
331C4×D4—1182no—
332C4×D4—1182no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335#117—21no—
336#117—592no—
337#117—1182no—
338#117C22⋊D5912yes—
339C2×C42C22×D5911yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—1182no—
342#106—22no—
343#106—1182no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1181no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—1182no—
349#103—1182no—
350#103—1182no—
351#103—1182no—
352#102—1182no—
353#102—1182no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1181no—
356#97—592no—
357#97—592no—
358#97—1181no—
359#97C22×D5912yes—
360#41—2364no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—592no—
366C2×Q8—1184no—
367C2×Q8—1181no—
368C2×Q8—1181no—
369C2×Q8—4724no—
370C2×D4—592no—
371C2×D4—1182no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C22×C4—1184no—
375C22×C4—1182no—
376C22×C4D4×D5911yescharacteristic
377C22×C4D4×D5911yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—1182no—
381C2×C8—1182no—
382C2×C8—2362no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—592no—
394C4⋊C4—592no—
395C4⋊C4—1184no—
396C4⋊C4—1184no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1184no—
408C22⋊C4—1184no—
409C22⋊C4—1184no—
410C22⋊C4—1182no—
411C22⋊C4—1182no—
412C22⋊C4—1182no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—1184no—
416C42—1182no—
417C42D4×D5911yescharacteristic
418C42D4×D5911yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420C42C23×D5911yescharacteristic
421C23—1182no—
422C23#1427369511yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—4724no—
428Q8—2362no—
429Q8—2362no—
430Q8—2362no—
431D4—4722no—
432D4—2362no—
433D4—2362no—
434D4—2362no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—1182no—
443C2×C4—1182no—
444C2×C4—1182no—
445C2×C4—4724no—
446C2×C4—2364no—
447C2×C4#1427369511yescharacteristic
448C2×C4#1427369511yescharacteristic
449C2×C4#1427369511yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—2362no—
455C8—2362no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—2362no—
460C22—2362no—
461C22—2362no—
462C22C2×#1427369511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—2362no—
473C4—2362no—
474C4—2362no—
475C4#1683757812yes—
476C2—41no—
477C2—4722no—
478C2C2×#1683757811yescharacteristic
479C2#2143345811yescharacteristic
480C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3237C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#3237D59
hypocenterC59#19058
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435306C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423427C2semidirect
7. #21422712C2semidirect
8. #21422711C2semidirect
9. C59×#3237C2semidirect
238. #3237D59semidirect
285. C59#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214353062
#214344442
#214234282
#214234272
#214227302
#214227122
#214227112
C59×#32372
#1905859