Finite Group Databasebeta

← #28570554

Subgroups — #28570554

Order 15104.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic
2#21435312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434442C211yesmaximal, characteristic
5#21423432C214yesmaximal, complemented
6#21423431C214yesmaximal, complemented
7#21422730C211yesmaximal, characteristic
8#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2214yes—
11#16838137—21no—
12Q8×Dic118—21no—
13#16838126—21no—
14#16838125—21no—
15Q8×D236—21no—
16#16838067—21no—
17#16838025—22no—
18#16838023—22no—
19#16837975—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837812C2212yes—
24#16837811C2212yes—
25#16837772C2212yes—
26#16837771—21no—
27#16837771C2212yes—
28#16837767—21no—
29#16837762C2212yes—
30#16837762C2212yes—
31#16837744—22no—
32#16837743—22no—
33#16837698—21no—
34#16837694—21no—
35#16837688—21no—
36#16837684—21no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837399—22no—
39#16837143C2214yes—
40#16837141C2214yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C59C2211yescharacteristic
44C59×#330C2214yes—
45C2×#11745685D412yes—
46C2×Q8×D59—22no—
47#14273727—22no—
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727C2311yescharacteristic
52#14273727C2311yescharacteristic
53#14273726—22no—
54#14273726—24no—
55#14273724D411yescharacteristic
56#14273722—24no—
57#14273722—24no—
58#14273719—21no—
59#14273719C2312yes—
60#14273716—22no—
61#14273715—22no—
62#14273715C2312yes—
63#14273713—24no—
64#14273712—24no—
65#14273709—24no—
66#14273707—22no—
67#14273707—24no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273705—24no—
73#14273703—22no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76Q8×Dic59—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85#14273689—22no—
86#14273686—21no—
87#14273686D412yes—
88#14273685—22no—
89#14273661—22no—
90#14273660—22no—
91#14273659—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273652—22no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273650—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273638C2312yes—
104C22×C8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#125×C59C2312yes—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112#117×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116#97×C59—21no—
117#97×C59C2312yes—
118#97×C59C2312yes—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—22no—
125Q8×D59—84no—
126#11745685—44no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236C2×D412yes—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—24no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—24no—
137C2×Dic118C2×D412yes—
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59—22no—
140C2×C8×C59—42no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59C2×D412yes—
146C4⋊C4×C59C2×D412yes—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C42×C59—22no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic59—22no—
154C22⋊Dic59—41no—
155(C2×D59)⋊C4—24no—
156(C2×D59)⋊C4—24no—
157(C2×D59)⋊C4—24no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic59—24no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—41no—
175Dic59⋊C4—41no—
176C4×Dic59—24no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—41no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C23×C59#12011yescharacteristic
181C22×D59—22no—
182Q8×C59—42no—
183Q8×C59—42no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D59—82no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201D236—42no—
202D236—42no—
203D236—42no—
204C4×D59—44no—
205C4×D59—84no—
206Dic118—42no—
207Dic118—42no—
208Dic118—42no—
209Dic118—42no—
210Dic118—42no—
211Dic118—84no—
212C8×C59—42no—
213C8×C59—42no—
214C59⋊C8—42no—
215#19058—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59C2×#12011yescharacteristic
220C2×D59—42no—
221C2×D59—42no—
222C2×D59—42no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—42no—
229C4×C59—42no—
230C4×C59#45512yes—
231Dic59—42no—
232Dic59—42no—
233Dic59—42no—
234Dic59—81no—
235Dic59—81no—
236#3550—591no—
237#3237—591no—
238#3237—591no—
239#3135—591no—
240#1664—594no—
241#1664—594no—
242#1536—591no—
243#1531—591no—
244#1531D5911yescharacteristic, complemented
245C2×C59—41no—
246C2×C59C2×#45511yescharacteristic
247C2×C59#302011yescharacteristic
248C2×C59#302011yescharacteristic
249D59—82no—
250#563—594no—
251#559—1181no—
252Q82—1181no—
253#556—1181no—
254#556—1181no—
255D4×Q8—1181no—
256D4×Q8—1181no—
257#542—1182no—
258#542—1182no—
259#536—1182no—
260#533—591no—
261#533—591no—
262#533C2×D5911yescharacteristic
263#532—591no—
264#501—592no—
265#501—592no—
266#491—592no—
267#491—592no—
268#491—1181no—
269#490—1181no—
270#489—592no—
271#489—592no—
272#485—1182no—
273#485—1182no—
274#477—1181no—
275#477—1181no—
276#475—1181no—
277#475—1181no—
278#432—591no—
279#432C2×D5911yescharacteristic
280#416—1182no—
281C2×#97C2×D5911yescharacteristic
282#330—594no—
283#330C2×D5914yes—
284#329—594no—
285C59#1905811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—592no—
287C22×Q8—1182no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—591no—
290C4⋊Q8—591no—
291C4⋊Q8—591no—
292C4⋊Q8—591no—
293C4⋊Q8—591no—
294C4⋊Q8—1182no—
295C4⋊Q8—1184no—
296C4⋊Q8—1182no—
297C4⋊Q8D23611yescharacteristic
298C4⋊Q8D23611yescharacteristic
299#127—591no—
300#126—1184no—
301#126—1184no—
302#125—592no—
303#125—1181no—
304#125C22×D5912yes—
305#124—592no—
306#124—1182no—
307#124—1184no—
308#124—1182no—
309#123—1184no—
310#123—1184no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1184no—
314C22⋊Q8—1182no—
315C22⋊Q8—1182no—
316C22⋊Q8—1181no—
317C22⋊Q8—1181no—
318C22⋊Q8—1184no—
319C22⋊Q8—1181no—
320C22⋊Q8—1181no—
321#121—1181no—
322#121—1181no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1182no—
326C4×Q8—1182no—
327C4×Q8—1181no—
328C4×Q8—1181no—
329C4×Q8—1181no—
330C4×Q8—1181no—
331C4×D4—1182no—
332C4×D4—1182no—
333C4×D4—1181no—
334C4×D4—1181no—
335#117—592no—
336#117—1182no—
337#117—1181no—
338#117D23612yes—
339C2×C42C22×D5911yescharacteristic
340#107—1182no—
341#107—1182no—
342#106—1182no—
343#106—1182no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1181no—
346#103—1182no—
347#103—1182no—
348#103—1182no—
349#103—1182no—
350#103—1182no—
351#103—1182no—
352#102—1182no—
353#102—1182no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1181no—
356#97—21no—
357#97—592no—
358#97C22×D5912yes—
359#97C22×D5912yes—
360#41—2364no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—592no—
364C2×Q8—1184no—
365C2×Q8—1181no—
366C2×Q8—1181no—
367C2×Q8—1181no—
368C2×Q8—1181no—
369C2×Q8—4724no—
370C2×D4—592no—
371C2×D4—1182no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C22×C4—1184no—
375C22×C4—1182no—
376C22×C4C2×D23611yescharacteristic
377C22×C4D4×D5911yescharacteristic
378C22×C4D4×D5911yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—1182no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—592no—
388C4⋊C4—592no—
389C4⋊C4—1184no—
390C4⋊C4—1184no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—1182no—
396C4⋊C4—1182no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—2361no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4C2×D23612yes—
404C4⋊C4C2×D23612yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1184no—
407C22⋊C4—1184no—
408C22⋊C4—1184no—
409C22⋊C4—1182no—
410C22⋊C4—1182no—
411C22⋊C4—1182no—
412C22⋊C4—2361no—
413C42—22no—
414C42—1184no—
415C42—1182no—
416C42—2361no—
417C42C2×D23611yescharacteristic
418C42D4×D5911yescharacteristic
419C42D4×D5911yescharacteristic
420C42C23×D5911yescharacteristic
421C23—1182no—
422C23#1427369711yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—4724no—
426Q8—2362no—
427Q8—2362no—
428Q8—2362no—
429Q8—2362no—
430Q8—2362no—
431D4—4722no—
432D4—2362no—
433D4—2362no—
434D4—2362no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—1182no—
441C2×C4—1182no—
442C2×C4—1182no—
443C2×C4—4724no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2364no—
447C2×C4#1427369711yescharacteristic
448C2×C4#1427369711yescharacteristic
449C2×C4#1427369711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
452C2×C4C22×D23611yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—2362no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—2362no—
460C22—2362no—
461C22—2362no—
462C22C2×#1427369711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—4721no—
471C4—4721no—
472C4—2362no—
473C4—2362no—
474C4—2362no—
475C4#1683758112yes—
476C2—41no—
477C2—4722no—
478C2C2×#1683758111yescharacteristic
479C2#2143346211yescharacteristic
480C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1531C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1531D59
hypocenterC59#19058
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435312C2semidirect
3. #21435310C2semidirect
5. #21423432C2semidirect
6. #21423431C2semidirect
8. #21422710C2semidirect
9. C59×#1531C2semidirect
244. #1531D59semidirect
285. C59#19058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214353122
#214353102
#214344422
#214234322
#214234312
#214227302
#214227102
C59×#15312
#1905859