Finite Group Databasebeta

← #28570555

Subgroups — #28570555

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435110C212yesmaximal, complemented
3#490×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423395C212yesmaximal, complemented
7#21423392C212yesmaximal, complemented
8#21423389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422713C212yesmaximal, complemented
11C59×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#16838152C2212yescomplemented
14#16838106—22no—
15#16838099—22no—
16#16838089—22no—
17#16838012—22no—
18#16837997—22no—
19#16837995—22no—
20#127×D59C2211yescharacteristic
21#16837931C2212yes—
22#125×D59C2211yescharacteristic
23#16837792C2212yes—
24#16837768C2211yescharacteristic
25#16837767C2211yescharacteristic
26#16837767C2212yes—
27#16837766C2211yescharacteristic
28#16837766C2212yes—
29#16837765—22no—
30#16837600—22no—
31#16837595—22no—
32#16837551—22no—
33#16837534—22no—
34#16837457C2212yes—
35#102×D59—22no—
36#97×D59C2211yescharacteristic
37#16837144C2211yescharacteristic, complemented
38#16837143C2212yescomplemented
39#16837143C2212yescomplemented
40#16837143C2212yescomplemented
41#16837142C2212yescomplemented
42C59×#562C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#496C2212yes—
44C59×#490C2211yescharacteristic
45C59×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#329C2212yescomplemented
47C2×D4×D59—21no—
48C2×D4×D59—22no—
49C2×#11745671—22no—
50C2×#11745669—22no—
51C2×C8×D59—21no—
52#14273725—22no—
53#14273724C2311yescharacteristic
54#14273723—21no—
55#14273723—22no—
56#14273720—22no—
57#14273720—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273719C2311yescharacteristic
62#14273719C2312yes—
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65#14273718D412yes—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273709—22no—
71#14273708—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273706—22no—
75#14273705—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703D412yes—
80#14273698—22no—
81#14273698D412yes—
82Q8×Dic59D412yes—
83#14273692—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59D412yes—
86C4×C22⋊D59—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89#14273686—22no—
90#14273683—22no—
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊C4×D59D412yes—
94C42×D59C2311yescharacteristic
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273649—22no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273648—22no—
100#14273648—22no—
101#14273648—22no—
102#14273647—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104#14273638C2311yescharacteristic
105#14273638C2312yes—
106#14273637—21no—
107C2×SD16×C59—22no—
108C2×D8×C59—22no—
109#127×C59C2311yescharacteristic
110#125×C59C2311yescharacteristic
111#124×C59C2312yes—
112#123×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—22no—
114#121×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#97×C59C2312yes—
117#97×C59C2311yescharacteristic
118C23×D59—41no—
119C2×Q8×C59C2×D412yes—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59—22no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—42no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—22no—
130D4×D59—44no—
131D4×D59—82no—
132D4×D59—82no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D59C2×D412yes—
138C2×Dic118—22no—
139SD16×C59—82no—
140D8×C59—82no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59C2×D412yes—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C42×C59C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—22no—
152C22⋊Dic59—22no—
153C22⋊Dic59—22no—
154C22⋊Dic59—22no—
155#11745671—82no—
156#11745669—82no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162C4⋊Dic59C2×D412yes—
163C4⋊Dic59C2×D412yes—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174C4×Dic59—22no—
175C4×Dic59—22no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic59C2×D412yes—
179C2×C59⋊C8—21no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C8×D59—42no—
182C23×C59—22no—
183C23×C59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—84no—
186C22×D59—82no—
187C22×D59#12011yescharacteristic
188Q8×C59—42no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—42no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—82no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—82no—
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D412yes—
199C22⋊D59—44no—
200C22⋊D59—82no—
201C22⋊D59—84no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—82no—
206C2×Dic59—82no—
207C2×Dic59#12012yes—
208C2×Dic59#12011yescharacteristic
209D236—42no—
210D236—42no—
211D236—42no—
212C4×D59—22no—
213C4×D59—42no—
214C4×D59—82no—
215Dic118—82no—
216C8×C59—41no—
217C8×C59—42no—
218C59⋊C8—41no—
219C59⋊C8—42no—
220#19059—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—42no—
222C22×C59—42no—
223C22×C59—42no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—82no—
226C22×C59C2×#12011yescharacteristic
227C2×D59—22no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—82no—
230C2×D59—164no—
231C2×D59#45412yes—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—22no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59—42no—
236Dic59—21no—
237Dic59—22no—
238Dic59—42no—
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241#3553—591no—
242#3217—592no—
243C2×#490—591no—
244#1658—591no—
245#1658—591no—
246#1657—592no—
247#1657—592no—
248#1656—591no—
249#1656D5911yescharacteristic, complemented
250#1534—591no—
251#1532—592no—
252C2×C59—82no—
253C2×C59—161no—
254C2×C59C2×#45411yescharacteristic
255C2×C59#302112yes—
256D59—22no—
257D59—161no—
258#564—591no—
259#563—592no—
260#562C2×D5911yescharacteristic, complemented
261#554—1182no—
262#553—1182no—
263#552—1182no—
264#541—1182no—
265#539—1182no—
266#539—1182no—
267C2×#127—591no—
268#529—592no—
269C2×#125—591no—
270#496—592no—
271#496C2×D5912yes—
272#490—591no—
273#490—592no—
274#490—591no—
275#490—591no—
276#490—592no—
277#490—1182no—
278#490C2×D5911yescharacteristic
279#460—1182no—
280#459—1182no—
281#450—1182no—
282#447—1182no—
283#432—592no—
284C2×#102—1182no—
285C2×#97—591no—
286#330—591no—
287#330—592no—
288#330—592no—
289#330—592no—
290#330C2×D5911yescharacteristic, complemented
291#329—592no—
292#329C2×D5912yescomplemented
293C59#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×D4—1182no—
295C22×D4—1181no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1182no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—1182no—
300C22×C8—1181no—
301C4⋊Q8—1182no—
302#127—591no—
303#127—1182no—
304#127—1181no—
305#127C22×D5911yescharacteristic
306#126—1182no—
307#126—1182no—
308#126—1182no—
309#126—1182no—
310#126—1182no—
311#125—592no—
312#125—591no—
313#125—592no—
314#125—1182no—
315#125—1182no—
316#125—1182no—
317#125—1182no—
318#125—1182no—
319#125—1182no—
320#125C22×D5911yescharacteristic
321#124C22×D5912yes—
322#123—22no—
323#123—1182no—
324#123—1182no—
325#123—1182no—
326#123—1182no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—592no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1182no—
334#121—22no—
335#121—592no—
336#121—1182no—
337C4×Q8—592no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×D4—592no—
340C4×D4—1182no—
341C4×D4—1182no—
342C4×D4—1182no—
343C4×D4—1182no—
344#117—1182no—
345#117—1182no—
346C2×C4⋊C4—592no—
347C2×C4⋊C4—1182no—
348C2×C4⋊C4—1182no—
349C2×C42—591no—
350C4⋊C8—1182no—
351#102—22no—
352#102—1182no—
353#102—1182no—
354#102—1182no—
355#102—1182no—
356#102—1182no—
357#102—1182no—
358#102—1182no—
359C22⋊C8—1182no—
360#97—591no—
361#97—592no—
362#97—1181no—
363#97C22×D5911yescharacteristic
364#97C22×D5912yes—
365C24—2361no—
366C2×Q8—1182no—
367C2×Q8D4×D5912yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—1182no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1182no—
374C2×D4—4722no—
375C2×D4—4722no—
376C2×D4—2362no—
377C2×D4—2361no—
378C2×D4—2364no—
379C2×D4D4×D5912yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—591no—
382C22×C4—592no—
383C22×C4—1182no—
384C22×C4—1182no—
385C22×C4—1182no—
386SD16—82no—
387SD16—4722no—
388D8—82no—
389D8—4722no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1181no—
393C2×C8—1182no—
394C2×C8—2362no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—592no—
398C4⋊C4—592no—
399C4⋊C4—592no—
400C4⋊C4—1182no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1182no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4D4×D5912yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1182no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—1182no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1182no—
423C42—591no—
424C42—592no—
425C42—1182no—
426C42—1182no—
427C42—1182no—
428C42C23×D5911yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—591no—
432C23—4722no—
433C23—4724no—
434C23—2361no—
435Q8—42no—
436Q8—4722no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—4724no—
443D4—4722no—
444D4—2362no—
445D4—2362no—
446D4—2362no—
447D4—2364no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—592no—
452C2×C4—591no—
453C2×C4—1182no—
454C2×C4—1182no—
455C2×C4—1182no—
456C2×C4—1182no—
457C2×C4—4722no—
458C2×C4—4722no—
459C2×C4—4722no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D5912yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—2361no—
466C8—2362no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—592no—
473C22—1182no—
474C22—9444no—
475C22—4721no—
476C22—4722no—
477C22#120×D5911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—1181no—
483C4—1182no—
484C4—2362no—
485C4—2362no—
486C4—2362no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—1182no—
490C2—9441no—
491C2#454×D5911yescharacteristic
492C2#2143346412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1656C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1656D59
hypocenterC59#19059
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438551C2semidirect
2. #21435110C2semidirect
3. #490×D59C2semidirect
4. #21423399C2semidirect
5. #21423397C2semidirect
6. #21423395C2semidirect
7. #21423392C2semidirect
8. #21423389C2semidirect
9. #21422721C2semidirect
10. #21422713C2semidirect
11. C59×#1656C2semidirect
12. C59⋊#564C22semidirect
13. #16838152C22semidirect
37. #16837144C22semidirect
38. #16837143C22semidirect
39. #16837143C22semidirect
40. #16837143C22semidirect
41. #16837142C22semidirect
42. C59×#562C22semidirect
45. C59×#330C22semidirect
46. C59×#329C22semidirect
249. #1656D59semidirect
260. #562C2×D59semidirect
290. #330C2×D59semidirect
292. #329C2×D59semidirect
293. C59#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385512
#214351102
#490×D592
#214233992
#214233972
#214233952
#214233922
#214233892
#214227212
#214227132
C59×#16562
#1905959