Finite Group Databasebeta

← #28570556

Subgroups — #28570556

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C212yesmaximal, complemented
3#21423397C212yesmaximal, complemented
4#21423393C214yesmaximal, complemented
5#21423388C212yesmaximal, complemented
6#21422723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422714C212yesmaximal, complemented
8C2×C59×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#16838156C2212yescomplemented
11#16838150C2211yescharacteristic, complemented
12#16838107—22no—
13#16838100—22no—
14#16838084—22no—
15#16838011—22no—
16#16838000—22no—
17#16837999—22no—
18#16837936C2212yes—
19#16837789C2214yes—
20#16837766C2214yes—
21#16837599—22no—
22#16837594—22no—
23#16837553—22no—
24#16837536—22no—
25#16837459C2212yes—
26#16837144C2212yescomplemented
27#16837144C2212yescomplemented
28#16837143C2214yescomplemented
29#16837141C2214yescomplemented
30C2×#127×C59C2211yescharacteristic
31C2×#125×C59C2211yescharacteristic
32C59×#490—22no—
33C59×#490C2212yes—
34C59×#490C2212yes—
35C2×#102×C59—22no—
36C2×#97×C59C2211yescharacteristic
37C2×#11745670—24no—
38C2×#11745669—24no—
39#14273726—22no—
40#14273722—22no—
41#14273722—22no—
42#14273722—22no—
43#14273722—22no—
44#14273721—22no—
45#14273719C2312yes—
46#14273718—22no—
47#14273717—22no—
48#14273717—22no—
49#14273717—22no—
50#14273717—22no—
51#14273715C2312yes—
52#14273712—22no—
53#14273712—22no—
54#14273712—22no—
55#14273712—22no—
56#14273710—22no—
57#14273707—22no—
58#14273706—22no—
59#14273706D412yes—
60#14273705—22no—
61#14273705—22no—
62#14273705—22no—
63#14273705—22no—
64#14273702—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701D412yes—
67C4×Dic118D412yes—
68#14273692—22no—
69C4×D236D412yes—
70#14273689—22no—
71C4×C22⋊D59—22no—
72C4×C22⋊D59—22no—
73C4×C22⋊D59—22no—
74#14273685—22no—
75#14273684—22no—
76C4⋊C4×D59—22no—
77C4⋊(C59⋊C8)—22no—
78#14273648—24no—
79#14273648—24no—
80C22⋊(C59⋊C8)—22no—
81#14273638C2314yes—
82C22×D4×C59—21no—
83C22×D4×C59—22no—
84C22×C8×C59—21no—
85#127×C59—21no—
86#127×C59—22no—
87#127×C59C2312yes—
88#125×C59—22no—
89#125×C59D412yes—
90#125×C59C2311yescharacteristic
91#125×C59C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C59—22no—
93C2×C4⋊C4×C59D412yes—
94C2×C42×C59C2311yescharacteristic
95#102×C59—24no—
96#102×C59—24no—
97#97×C59—21no—
98#97×C59C2312yes—
99C24×C59—41no—
100C2×D4×C59—22no—
101C2×D4×C59—24no—
102C2×D4×C59—44no—
103C2×D4×C59—42no—
104C2×D4×C59—41no—
105C2×D4×C59—84no—
106C22×C4×C59—22no—
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D412yes—
109C2×C22⋊D59—22no—
110C2×D236—22no—
111C2×D236C2×D412yes—
112C2×C4×D59—22no—
113C2×C4×D59—22no—
114C2×C4×D59—22no—
115C2×Dic118—22no—
116C2×Dic118C2×D412yes—
117C2×C8×C59—22no—
118C2×C8×C59—42no—
119C4⋊C4×C59—22no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—22no—
122C4⋊C4×C59—22no—
123C4⋊C4×C59—22no—
124C4⋊C4×C59C2×D412yes—
125C4⋊C4×C59C2×D412yes—
126C42×C59C2×D412yes—
127C42×C59C2×D411yescharacteristic
128C42×C59C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic59—22no—
130#11745670—84no—
131#11745669—84no—
132(C2×D59)⋊C4—22no—
133(C2×D59)⋊C4—22no—
134(C2×D59)⋊C4—22no—
135(C2×D59)⋊C4—22no—
136(C2×D59)⋊C4—22no—
137(C2×D59)⋊C4—22no—
138(C2×D59)⋊C4—22no—
139(C2×D59)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic59—22no—
141C4⋊Dic59—22no—
142C4⋊Dic59C2×D412yes—
143C4⋊Dic59C2×D412yes—
144Dic59⋊C4—22no—
145Dic59⋊C4—22no—
146Dic59⋊C4—22no—
147Dic59⋊C4—22no—
148Dic59⋊C4—22no—
149Dic59⋊C4—22no—
150Dic59⋊C4—22no—
151Dic59⋊C4—22no—
152C4×Dic59—22no—
153C4×Dic59—22no—
154C4×Dic59—22no—
155C2×C59⋊C8—24no—
156C23×C59—42no—
157C23×C59—84no—
158C23×C59—82no—
159C23×C59#12011yescharacteristic
160C22×D59—22no—
161D4×C59—44no—
162D4×C59—44no—
163D4×C59—44no—
164D4×C59—82no—
165D4×C59—84no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—22no—
168C2×C4×C59—22no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59—82no—
171C2×C4×C59#12012yes—
172C2×C4×C59#12011yescharacteristic
173C2×C4×C59C22×D412yes—
174C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D59—44no—
176C2×Dic59—22no—
177C2×Dic59—22no—
178C2×Dic59—22no—
179D236—42no—
180D236—82no—
181C4×D59—82no—
182C4×D59—82no—
183C4×D59—82no—
184Dic118—42no—
185Dic118—82no—
186C8×C59—42no—
187C59⋊C8—44no—
188#19059—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—22no—
190C22×C59—82no—
191C22×C59—84no—
192C22×C59—164no—
193C22×C59#45412yes—
194C22×C59C2×#12011yescharacteristic
195C2×D59—42no—
196C2×D59—42no—
197C2×D59—42no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—22no—
201C4×C59—22no—
202C4×C59—42no—
203C4×C59—42no—
204Dic59—42no—
205Dic59—42no—
206Dic59—42no—
207#3553—591no—
208#3217—592no—
209C2×#490D5911yescharacteristic, complemented
210#1658—592no—
211#1657—594no—
212#1656—592no—
213#1534—591no—
214#1532—592no—
215C2×C59—22no—
216C2×C59—162no—
217C2×C59C2×#45411yescharacteristic
218C2×C59#302112yes—
219D59—82no—
220#564—591no—
221#563—592no—
222#562—591no—
223#554—1182no—
224#553—1182no—
225#552—1182no—
226#541—1182no—
227#539—1182no—
228#539—1182no—
229C2×#127C2×D5911yescharacteristic
230#529—592no—
231C2×#125C2×D5911yescharacteristic
232#496—594no—
233#490—22no—
234#490—594no—
235#490C2×D5912yes—
236#490C2×D5912yes—
237#460—1182no—
238#459—1182no—
239#450—1182no—
240#447—1182no—
241#432—592no—
242C2×#102—22no—
243C2×#97C2×D5911yescharacteristic
244#330—592no—
245#330—592no—
246#330—594no—
247#329—594no—
248C59#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C2×SD16—1184no—
252C2×D8—1184no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—1182no—
255#127—22no—
256#127—21no—
257#127C22×D5912yes—
258#126—1182no—
259#126—1182no—
260#126—1182no—
261#126—1182no—
262#126—1182no—
263#125—22no—
264#125—592no—
265#125—1182no—
266#125—1182no—
267#125—1182no—
268#125—1182no—
269#125—1182no—
270#125C22⋊D5912yes—
271#125C22×D5911yescharacteristic
272#125C22×D5911yescharacteristic
273#124—592no—
274#123—1182no—
275#123—1182no—
276#123—1182no—
277#123—1182no—
278#123—1182no—
279C22⋊Q8—592no—
280C22⋊Q8—1182no—
281C22⋊Q8—1182no—
282C22⋊Q8—1182no—
283C22⋊Q8—1182no—
284C22⋊Q8—1182no—
285C22⋊Q8—1182no—
286#121—592no—
287#121—1182no—
288#121—1182no—
289C4×Q8—592no—
290C4×Q8—1182no—
291C4×D4—592no—
292C4×D4—1182no—
293C4×D4—1182no—
294C4×D4—1182no—
295C4×D4—1182no—
296#117—1182no—
297#117—1182no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—1182no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
301C2×C42C22×D5911yescharacteristic
302C4⋊C8—1182no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—1184no—
306#102—1184no—
307C22⋊C8—1182no—
308#97—21no—
309#97—594no—
310#97C22×D5912yes—
311C24—41no—
312C2×Q8—592no—
313C2×Q8—1182no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—592no—
321C2×D4—1182no—
322C2×D4—1182no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—1182no—
325C22×C4—1182no—
326C22×C4—1182no—
327C22×C4D4×D5912yes—
328C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
329SD16—4724no—
330D8—4724no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—1184no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—592no—
340C4⋊C4—592no—
341C4⋊C4—1182no—
342C4⋊C4—1182no—
343C4⋊C4—1182no—
344C4⋊C4—1182no—
345C4⋊C4—1182no—
346C4⋊C4—1182no—
347C4⋊C4—1182no—
348C4⋊C4—1182no—
349C4⋊C4—1182no—
350C4⋊C4—1182no—
351C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
352C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
353C22⋊C4—1182no—
354C22⋊C4—1182no—
355C22⋊C4—1182no—
356C22⋊C4—1182no—
357C22⋊C4—1182no—
358C22⋊C4—1182no—
359C22⋊C4—1182no—
360C22⋊C4—1182no—
361C22⋊C4—1182no—
362C42—1182no—
363C42—1182no—
364C42—1182no—
365C42D4×D5912yes—
366C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
367C42C23×D5911yescharacteristic
368C23—42no—
369C23—84no—
370C23—82no—
371C23—1182no—
372C23#1427369511yescharacteristic
373Q8—4722no—
374Q8—2362no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—4722no—
381D4—2362no—
382D4—2364no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—1182no—
389C2×C4—1182no—
390C2×C4—1182no—
391C2×C4—4722no—
392C2×C4—4722no—
393C2×C4—4722no—
394C2×C4#1427369512yes—
395C2×C4#1427369511yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D5912yes—
397C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—2364no—
400C22—22no—
401C22—82no—
402C22—84no—
403C22—164no—
404C22—2362no—
405C22—2362no—
406C22—2362no—
407C22#1683757412yes—
408C22C2×#1427369511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—2362no—
416C4—2362no—
417C4—2362no—
418C2—22no—
419C2—162no—
420C2—4722no—
421C2C2×#1683757411yescharacteristic
422C2#2143346512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#490C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#490D59
hypocenterC59#19059
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438552C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21423397C2semidirect
4. #21423393C2semidirect
5. #21423388C2semidirect
6. #21422723C2semidirect
7. #21422714C2semidirect
8. C2×C59×#490C2semidirect
9. C59⋊#564C22semidirect
10. #16838156C22semidirect
11. #16838150C22semidirect
26. #16837144C22semidirect
27. #16837144C22semidirect
28. #16837143C22semidirect
29. #16837141C22semidirect
209. C2×#490D59semidirect
248. C59#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385522
#214351142
#214233972
#214233932
#214233882
#214227232
#214227142
C2×C59×#4902
#1905959