Finite Group Databasebeta

← #28570562

Subgroups — #28570562

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423399C212yesmaximal, complemented
6#21423396C212yesmaximal, complemented
7#21423395C212yesmaximal, complemented
8#21423390C212yesmaximal, complemented
9#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#16838156C2211yescharacteristic, complemented
14#16838152C2211yescharacteristic, complemented
15#16838146C2211yescharacteristic, complemented
16#16838111—21no—
17#16838106—21no—
18#16838101—21no—
19#16838095—21no—
20#16838091—21no—
21#16838085—21no—
22#16838010—21no—
23#16838009—21no—
24#16837996—21no—
25#16837996—21no—
26#16837994—21no—
27#16837993—21no—
28C2×#14273724C2211yescharacteristic
29#16837936C2211yescharacteristic
30C2×#14273719C2211yescharacteristic
31#16837792C2212yes—
32#16837791C2212yes—
33#16837768C2212yes—
34#16837767—21no—
35#16837767—21no—
36#16837767C2212yes—
37#16837767C2212yes—
38#16837767C2212yes—
39#16837603—21no—
40#16837602—21no—
41#16837598—21no—
42#16837597—21no—
43#16837555—21no—
44#16837552—21no—
45#16837538—21no—
46#16837535—21no—
47#16837459C2211yescharacteristic
48C2×#14273649—21no—
49C2×#14273649—21no—
50#16837143C2212yescomplemented
51#16837143C2212yescomplemented
52#16837143C2212yescomplemented
53#16837141C2212yescomplemented
54C59×#529C2211yescharacteristic
55C59×#432C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C59×#330C2212yescomplemented
58C59×#329C2212yescomplemented
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236—21no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×D472—22no—
65C2×#11745669—22no—
66#14273726—21no—
67#14273725—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724—21no—
71#14273724C2312yes—
72#14273722—21no—
73#14273722—21no—
74#14273722—21no—
75#14273721—21no—
76#14273721—21no—
77#14273720—21no—
78#14273720—21no—
79#14273720—21no—
80#14273720—21no—
81#14273719—21no—
82#14273719—21no—
83#14273719—21no—
84#14273719D411yescharacteristic
85#14273719D411yescharacteristic
86#14273719C2311yescharacteristic
87#14273719C2311yescharacteristic
88#14273719C2311yescharacteristic
89#14273718—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718—21no—
92#14273717—21no—
93#14273717—21no—
94#14273717—21no—
95#14273717—21no—
96#14273717—21no—
97#14273717—21no—
98#14273715C2311yescharacteristic
99#14273712—21no—
100#14273711—21no—
101#14273711—21no—
102#14273710—21no—
103#14273710—21no—
104#14273709—21no—
105#14273709—21no—
106#14273709—21no—
107#14273708—21no—
108#14273707—21no—
109#14273707—21no—
110#14273706—21no—
111#14273706D411yescharacteristic
112#14273705—21no—
113#14273705—21no—
114#14273704—21no—
115#14273704—21no—
116#14273704—21no—
117#14273704—21no—
118#14273704—21no—
119#14273704—21no—
120#14273703—21no—
121#14273701D411yescharacteristic
122#14273700—21no—
123#14273699—21no—
124#14273699—21no—
125#14273699—21no—
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118D411yescharacteristic
128#14273692—21no—
129C4×D236D411yescharacteristic
130D4×Dic59—21no—
131D4×Dic59—21no—
132C4×C22⋊D59—21no—
133C4×C22⋊D59—21no—
134(C22⋊D59)⋊C4—21no—
135(C22⋊D59)⋊C4—21no—
136(C22⋊D59)⋊C4—21no—
137#14273684—21no—
138#14273684—21no—
139#14273683—21no—
140C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
142C2×Dic59⋊C4—21no—
143C2×Dic59⋊C4—21no—
144C2×Dic59⋊C4—21no—
145C4⋊C4×D59—21no—
146C4⋊(C59⋊C8)—21no—
147#14273649—22no—
148#14273649—22no—
149#14273649—22no—
150#14273649—22no—
151#14273649—22no—
152#14273649—22no—
153#14273647—22no—
154#14273647—22no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156#14273638C2312yes—
157C22×C8×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59C2311yescharacteristic
160#124×C59C2311yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59D411yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59D411yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170C22⋊C8×C59—21no—
171#97×C59—21no—
172#97×C59C2312yes—
173#97×C59C2312yes—
174C23×D59—41no—
175C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—21no—
188C22×Dic59—21no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—44no—
193C2×D236—41no—
194C2×D236—41no—
195C2×D236—41no—
196C2×D236—82no—
197C2×D236—82no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C59—22no—
206C2×C8×C59—22no—
207C2×C8×C59—42no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229#11745671—82no—
230#11745669—82no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265Dic59⋊C4—21no—
266Dic59⋊C4—21no—
267Dic59⋊C4—21no—
268Dic59⋊C4—21no—
269Dic59⋊C4—21no—
270Dic59⋊C4—21no—
271C4×Dic59—21no—
272C4×Dic59—21no—
273C4×Dic59—21no—
274C4×Dic59—21no—
275C4×Dic59—21no—
276C2×C59⋊C8—22no—
277D472—82no—
278#11745660—82no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59#12011yescharacteristic
281C22×D59—21no—
282C22×D59—42no—
283C22×D59—82no—
284C22×D59—82no—
285C22×D59—82no—
286Q8×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—42no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—81no—
296C2×C4×C59#12011yescharacteristic
297C2×C4×C59#12011yescharacteristic
298C2×C4×C59#12011yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D59—42no—
303C22⋊D59—81no—
304C22⋊D59—81no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—81no—
313C2×Dic59—81no—
314C2×Dic59—81no—
315C2×Dic59—81no—
316D236—41no—
317D236—42no—
318D236—42no—
319D236—42no—
320D236—42no—
321D236—44no—
322D236—82no—
323D236—82no—
324D236—82no—
325C4×D59—81no—
326C4×D59—81no—
327C4×D59—81no—
328Dic118—41no—
329Dic118—81no—
330Dic118—81no—
331C8×C59—42no—
332C8×C59—42no—
333C59⋊C8—42no—
334#19059—591nomaximal, Sylow
335C22×C59—21no—
336C22×C59—21no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59#45412yes—
341C22×C59C2×#12011yescharacteristic
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—82no—
346C2×D59—82no—
347C2×D59—82no—
348C2×D59—164no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365#3553—591no—
366#3217—591no—
367#3217—591no—
368C2×#490—591no—
369#1658—592no—
370#1657—592no—
371#1657—592no—
372#1656—592no—
373#1534—591no—
374#1532—591no—
375#1532D5911yescharacteristic, complemented
376C2×C59—22no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59C2×#45411yescharacteristic
379C2×C59#302111yescharacteristic
380C2×C59#302111yescharacteristic
381D59—81no—
382D59—162no—
383#564—591no—
384#563—591no—
385#563—591no—
386#562—591no—
387#554—1181no—
388#554—1181no—
389#553—1181no—
390#553—1181no—
391#552—1181no—
392#552—1181no—
393#541—1181no—
394#541—1181no—
395#539—1181no—
396#539—1181no—
397#539—1181no—
398#539—1181no—
399C2×#127—591no—
400#529—591no—
401#529C2×D5911yescharacteristic
402C2×#125—591no—
403#496—592no—
404#496—592no—
405#490—592no—
406#490—592no—
407#490—592no—
408#490—592no—
409#490—1181no—
410#490—1181no—
411#460—1181no—
412#460—1181no—
413#459—1181no—
414#459—1181no—
415#450—1181no—
416#450—1181no—
417#447—1181no—
418#447—1181no—
419#432—591no—
420#432C2×D5911yescharacteristic
421C2×#102—1181no—
422C2×#102—1181no—
423C2×#97C2×D5911yescharacteristic
424#330—592no—
425#330—592no—
426#330—592no—
427#330C2×D5912yescomplemented
428#329—592no—
429#329C2×D5912yescomplemented
430C59#1905911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×D4—1181no—
432C22×D4—1181no—
433C22×D4—1181no—
434C2×SD16—1182no—
435C2×SD16—1182no—
436C2×D8—1182no—
437C2×D8—1182no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1181no—
441#127—592no—
442#127—1181no—
443#127—1181no—
444#127—1181no—
445#126—21no—
446#126—1181no—
447#126—1181no—
448#126—1181no—
449#126—1181no—
450#126—1181no—
451#126—1181no—
452#126—1181no—
453#126—1181no—
454#126—1181no—
455#125—591no—
456#125—591no—
457#125—591no—
458#125—591no—
459#125—591no—
460#125—1181no—
461#125—1181no—
462#125—1181no—
463#125—1181no—
464#125—1181no—
465#125—1181no—
466#125—1181no—
467#125—1181no—
468#125—1181no—
469#125—1181no—
470#125—1181no—
471#125—1181no—
472#125C22×D5911yescharacteristic
473#124—591no—
474#124C22×D5911yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—1181no—
477#123—1181no—
478#123—1181no—
479#123—1181no—
480#123—1181no—
481#123—1181no—
482#123—1181no—
483#123—1181no—
484#123—1181no—
485C22⋊Q8—591no—
486C22⋊Q8—1181no—
487C22⋊Q8—1181no—
488C22⋊Q8—1181no—
489C22⋊Q8—1181no—
490C22⋊Q8—1181no—
491C22⋊Q8—1181no—
492C22⋊Q8—1181no—
493C22⋊Q8—1181no—
494C22⋊Q8—1181no—
495C22⋊Q8—1181no—
496C22⋊Q8—1181no—
497C22⋊Q8—1181no—
498C22⋊Q8D23611yescharacteristic
499#121—591no—
500#121—1181no—
501#121—1181no—
502#121—1181no—
503#121—1181no—
504#121D23611yescharacteristic
505C4×Q8—591no—
506C4×Q8—1181no—
507C4×Q8—1181no—
508C4×Q8D23611yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—591no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1181no—
513C4×D4—1181no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4—1181no—
518C4×D4D23611yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—1181no—
521#117—1181no—
522#117—1181no—
523C2×C4⋊C4—591no—
524C2×C4⋊C4—591no—
525C2×C4⋊C4—1181no—
526C2×C4⋊C4—1181no—
527C2×C4⋊C4—1181no—
528C2×C4⋊C4—1181no—
529C2×C42C22×D5911yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—1181no—
532#102—1182no—
533#102—1182no—
534#102—1182no—
535#102—1182no—
536#102—1182no—
537#102—1182no—
538#102—1182no—
539#102—1182no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1181no—
542#97—21no—
543#97—592no—
544#97C22×D5912yes—
545#97C22×D5912yes—
546C24—2361no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—591no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—4722no—
560C2×D4—4722no—
561C2×D4—2364no—
562C2×D4—2361no—
563C2×D4—2361no—
564C2×D4—2361no—
565C2×D4C2×D23611yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4C2×D23611yescharacteristic
575C22×C4D4×D5911yescharacteristic
576C22×C4D4×D5911yescharacteristic
577SD16—4722no—
578SD16—4722no—
579D8—4722no—
580D8—4722no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—1182no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—591no—
590C4⋊C4—591no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—591no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1181no—
621C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
622C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1181no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—1181no—
638C22⋊C4—1181no—
639C22⋊C4—1181no—
640C22⋊C4—1181no—
641C42—21no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42—1181no—
645C42—1181no—
646C42—1181no—
647C42C2×D23611yescharacteristic
648C42D4×D5911yescharacteristic
649C42D4×D5911yescharacteristic
650C42C23×D5911yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—1181no—
653C23—4722no—
654C23—4722no—
655C23—4722no—
656C23—2362no—
657C23#1427369711yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—4721no—
660Q8—4721no—
661Q8—2361no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—4722no—
665D4—4722no—
666D4—4722no—
667D4—4721no—
668D4—4721no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671D4—2362no—
672D4—2362no—
673D4—2364no—
674D4—2361no—
675D4—2362no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—4721no—
691C2×C4—4721no—
692C2×C4—4721no—
693C2×C4—4721no—
694C2×C4—4721no—
695C2×C4—4721no—
696C2×C4—4721no—
697C2×C4#1427369711yescharacteristic
698C2×C4#1427369711yescharacteristic
699C2×C4#1427369711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C2×C4C22×D23611yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—2362no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—9444no—
712C22—4722no—
713C22—4722no—
714C22—4722no—
715C22—2361no—
716C22—2361no—
717C22—2361no—
718C22#1683757612yes—
719C22C2×#1427369711yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—2361no—
730C4—2361no—
731C4—2361no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4—2361no—
735C4—2361no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—9442no—
739C2—4721no—
740C2C2×#1683757611yescharacteristic
741C2#2143346911yescharacteristic
742C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1532C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1532D59
hypocenterC59#19059
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438549C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21435111C2semidirect
4. C2×#16837767C2semidirect
5. #21423399C2semidirect
6. #21423396C2semidirect
7. #21423395C2semidirect
8. #21423390C2semidirect
9. #21422722C2semidirect
10. #21422714C2semidirect
11. C59×#1532C2semidirect
12. C59⋊#564C22semidirect
13. #16838156C22semidirect
14. #16838152C22semidirect
15. #16838146C22semidirect
50. #16837143C22semidirect
51. #16837143C22semidirect
52. #16837143C22semidirect
53. #16837141C22semidirect
57. C59×#330C22semidirect
58. C59×#329C22semidirect
375. #1532D59semidirect
427. #330C2×D59semidirect
429. #329C2×D59semidirect
430. C59#19059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385492
#214351162
#214351112
C2×#168377672
#214233992
#214233962
#214233952
#214233902
#214227222
#214227142
C59×#15322
#1905959