Finite Group Databasebeta

← #28570565

Subgroups — #28570565

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438553C211yesmaximal, characteristic
2#21435318C212yesmaximal, complemented
3#491×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423432C212yesmaximal, complemented
5#21423428C212yesmaximal, complemented
6#21423424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422715C212yesmaximal, complemented
11C59×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2212yes—
13#16838150C2211yescharacteristic
14#16838108—22no—
15#16838105—22no—
16#16838090—22no—
17#16838011—22no—
18#16838000—22no—
19#16838000—22no—
20C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
21#16837937C2212yes—
22#125×D59C2211yescharacteristic
23#16837812C2212yes—
24#16837772C2211yescharacteristic
25#16837771C2211yescharacteristic
26#16837770C2211yescharacteristic
27#16837769—22no—
28#16837764C2212yes—
29#16837762C2212yes—
30#16837734—22no—
31#16837717—22no—
32#16837696—22no—
33#16837691—22no—
34#16837457C2212yes—
35#103×D59—22no—
36#97×D59C2211yescharacteristic
37#16837144C2211yescharacteristic
38#16837144C2212yes—
39#16837143C2212yes—
40#16837141C2212yes—
41#16837141C2212yes—
42C59×#564C2211yescharacteristic
43C59×#501C2212yes—
44C59×#491C2211yescharacteristic
45C59×#330C2211yescharacteristic
46C59×#330C2212yes—
47C2×Q8×D59—21no—
48C2×C8×D59—21no—
49#14273727C2311yescharacteristic
50#14273726—22no—
51#14273726—22no—
52#14273725—21no—
53#14273722—22no—
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273722—22no—
57#14273721—22no—
58#14273719C2311yescharacteristic
59#14273718—22no—
60#14273718D412yes—
61#14273717—22no—
62#14273717—22no—
63#14273715C2312yes—
64#14273712—22no—
65#14273712—22no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273707—22no—
70#14273707—22no—
71#14273707D412yes—
72#14273705—22no—
73#14273705—22no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702D412yes—
79C4×Dic118—22no—
80#14273692D412yes—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—22no—
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85#14273689D412yes—
86#14273685—22no—
87#14273685—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59D412yes—
92C42×D59C2311yescharacteristic
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273652—22no—
97#14273652—22no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100#14273650—22no—
101#14273649—22no—
102#14273647—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104#14273638C2311yescharacteristic
105#14273638C2312yes—
106#14273637—21no—
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#125×C59—22no—
109#125×C59—22no—
110#125×C59—22no—
111#125×C59C2311yescharacteristic
112#125×C59C2312yes—
113#107×C59—22no—
114#106×C59—22no—
115#103×C59—22no—
116#97×C59C2311yescharacteristic
117#97×C59C2312yes—
118C2×Q8×C59—21no—
119Q8×D59—44no—
120C2×D236—22no—
121C2×D236—22no—
122C2×D236C2×D412yes—
123C2×C4×D59—22no—
124C2×C4×D59—22no—
125C2×C4×D59—22no—
126C2×C4×D59—22no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D59C2×D412yes—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—22no—
132C2×Dic118—41no—
133C2×Dic118C2×D412yes—
134C2×C8×C59—21no—
135C2×C8×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59C2×D412yes—
144C4⋊C4×C59C2×D412yes—
145C4⋊C4×C59C2×D412yes—
146C42×C59—22no—
147C42×C59C2411yescharacteristic
148(C2×D59)⋊C4—22no—
149(C2×D59)⋊C4—22no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155(C2×D59)⋊C4—22no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162Dic59⋊C4—22no—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—22no—
168Dic59⋊C4—42no—
169C4×Dic59—22no—
170C4×Dic59—22no—
171C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic59C2×D412yes—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C8×D59—42no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59#12011yescharacteristic
178Q8×C59—42no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59C22×D412yes—
184C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic59—22no—
186C2×Dic59—22no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59#12012yes—
189C2×Dic59#12011yescharacteristic
190D236—42no—
191D236—44no—
192D236—82no—
193C4×D59—22no—
194C4×D59—42no—
195C4×D59—82no—
196C4×D59—82no—
197C4×D59—82no—
198C4×D59—82no—
199C4×D59—82no—
200Dic118—42no—
201Dic118—42no—
202Dic118—82no—
203Dic118—82no—
204C8×C59—41no—
205C8×C59—42no—
206C59⋊C8—41no—
207C59⋊C8—42no—
208#19060—591nomaximal, Sylow
209C22×C59C2×#12011yescharacteristic
210C2×D59—22no—
211C2×D59—42no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—42no—
214C2×D59#45412yes—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—22no—
217C4×C59—42no—
218C4×C59—42no—
219C4×C59—42no—
220C4×C59—81no—
221Dic59—21no—
222Dic59—22no—
223Dic59—42no—
224Dic59—42no—
225Dic59—81no—
226#3553—591no—
227#3238—592no—
228C2×#491—591no—
229#1664—592no—
230#1664—592no—
231#1663—591no—
232#1663D5911yescharacteristic, complemented
233#1662—591no—
234#1662—591no—
235#1534—591no—
236#1532—592no—
237C2×C59C2×#45411yescharacteristic
238C2×C59#302212yes—
239D59—22no—
240D59—82no—
241#564C2×D5911yescharacteristic
242#563—592no—
243#562—591no—
244#554—1182no—
245#553—1182no—
246#552—1182no—
247#541—1182no—
248#539—1182no—
249#539—1182no—
250C2×C4⋊Q8—591no—
251#529—592no—
252C2×#125—591no—
253#501—592no—
254#501C2×D5912yes—
255#491—591no—
256#491—591no—
257#491—591no—
258#491—1182no—
259#491C2×D5911yescharacteristic
260#489—592no—
261#489—592no—
262#483—1182no—
263#480—1182no—
264#477—1182no—
265#476—1182no—
266#432—592no—
267C2×#103—1182no—
268C2×#97—591no—
269#330—591no—
270#330—592no—
271#330—592no—
272#330C2×D5911yescharacteristic
273#330C2×D5912yes—
274#329—592no—
275#329—592no—
276C59#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×Q8—1181no—
278C22×C8—1181no—
279C4⋊Q8—591no—
280C4⋊Q8—1182no—
281C4⋊Q8—1181no—
282C4⋊Q8—1182no—
283C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
284#126—1182no—
285#126—1182no—
286#126—1182no—
287#126—1182no—
288#126—1182no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—22no—
292#125—592no—
293#125—591no—
294#125—1182no—
295#125—1182no—
296#125—1182no—
297#125C22×D5911yescharacteristic
298#125C22×D5912yes—
299#124—592no—
300#123—1182no—
301#123—1182no—
302#123—1182no—
303#123—1182no—
304#123—1182no—
305C22⋊Q8—592no—
306C22⋊Q8—1182no—
307C22⋊Q8—1182no—
308C22⋊Q8—1182no—
309C22⋊Q8—1182no—
310C22⋊Q8—1182no—
311C22⋊Q8—1182no—
312#121—592no—
313#121—1182no—
314#121—1182no—
315C4×Q8—592no—
316C4×Q8—1182no—
317C4×D4—592no—
318C4×D4—1182no—
319C4×D4—1182no—
320C4×D4—1182no—
321C4×D4—1182no—
322#117—1182no—
323#117—1182no—
324C2×C4⋊C4—592no—
325C2×C4⋊C4—1182no—
326C2×C4⋊C4—1182no—
327C2×C4⋊C4—1182no—
328C2×C42—591no—
329#107—22no—
330#107—1182no—
331#106—22no—
332#106—1182no—
333C4⋊C8—1182no—
334#103—22no—
335#103—1182no—
336#103—1182no—
337#103—1182no—
338#103—1182no—
339#103—1182no—
340#102—1182no—
341#102—1182no—
342C22⋊C8—1182no—
343#97—591no—
344#97—592no—
345#97—1181no—
346#97C22×D5911yescharacteristic
347#97C22×D5912yes—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—592no—
350C2×Q8—1182no—
351C2×Q8—1181no—
352C2×Q8—2361no—
353C2×Q8—2364no—
354C2×D4—592no—
355C2×D4—1182no—
356C2×D4—1182no—
357C22×C4—591no—
358C22×C4—592no—
359C22×C4—1182no—
360C22×C4—1182no—
361C22×C4—1182no—
362C22×C4—1182no—
363C22×C4—2361no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1181no—
367C2×C8—1182no—
368C2×C8—2362no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—592no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—1182no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1182no—
381C4⋊C4—1182no—
382C4⋊C4—1182no—
383C4⋊C4—1182no—
384C4⋊C4—1182no—
385C4⋊C4—1182no—
386C4⋊C4—1182no—
387C4⋊C4—2362no—
388C4⋊C4D4×D5912yes—
389C4⋊C4D4×D5912yes—
390C4⋊C4D4×D5912yes—
391C22⋊C4—1182no—
392C22⋊C4—1182no—
393C22⋊C4—1182no—
394C22⋊C4—1182no—
395C22⋊C4—1182no—
396C22⋊C4—1182no—
397C22⋊C4—1182no—
398C22⋊C4—1182no—
399C22⋊C4—1182no—
400C42—22no—
401C42—591no—
402C42—592no—
403C42—1182no—
404C42—1182no—
405C42C23×D5911yescharacteristic
406C23—591no—
407C23—1182no—
408Q8—42no—
409Q8—4722no—
410Q8—4722no—
411Q8—2362no—
412Q8—2362no—
413D4—4722no—
414D4—2362no—
415D4—2364no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—592no—
421C2×C4—591no—
422C2×C4—1182no—
423C2×C4—1182no—
424C2×C4—1182no—
425C2×C4—4722no—
426C2×C4—4722no—
427C2×C4—4722no—
428C2×C4—4722no—
429C2×C4—4722no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D5912yes—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—2362no—
437C8—2361no—
438C22—592no—
439C22—1182no—
440C22—2362no—
441C22—2362no—
442C22—2362no—
443C22#120×D5911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—1181no—
451C4—1182no—
452C4—4721no—
453C4—2362no—
454C4—2362no—
455C2—1182no—
456C2—4722no—
457C2#454×D5911yescharacteristic
458C2#2143347312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1663C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438553C2
hypercenter#1663D59
hypocenterC59#19060
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435318C2semidirect
3. #491×D59C2semidirect
4. #21423432C2semidirect
5. #21423428C2semidirect
6. #21423424C2semidirect
7. #21423420C2semidirect
8. #21423417C2semidirect
9. #21422721C2semidirect
10. #21422715C2semidirect
11. C59×#1663C2semidirect
232. #1663D59semidirect
276. C59#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385532
#214353182
#491×D592
#214234322
#214234282
#214234242
#214234202
#214234172
#214227212
#214227152
C59×#16632
#1906059