Finite Group Databasebeta

← #28570568

Subgroups — #28570568

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435314C212yesmaximal, complemented
2C2×#16837772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423430C214yesmaximal, complemented
4#21423424C212yesmaximal, complemented
5#21423419C212yesmaximal, complemented
6#21422723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422716C212yesmaximal, complemented
8C59×#3553C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10#16837812C2214yes—
11#16837772—22no—
12#16837772C2212yes—
13#16837772C2212yes—
14#16837761C2214yes—
15#16837730—22no—
16#16837713—22no—
17#16837697—22no—
18#16837692—22no—
19#16837459C2212yes—
20C2×#14273650—22no—
21C2×#14273638C2211yescharacteristic
22#16837144C2212yes—
23#16837144C2214yes—
24#16837144C2212yes—
25#16837142C2214yes—
26C59×#564C2211yescharacteristic
27C59×#563C2212yes—
28C59×#562C2211yescharacteristic
29C59×#554—22no—
30C59×#553—22no—
31C59×#552—22no—
32C59×#541—22no—
33C59×#539—22no—
34C59×#539—22no—
35C59×#529C2212yes—
36C2×#125×C59C2211yescharacteristic
37C22×Dic118—21no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39#14273727—22no—
40#14273727—21no—
41#14273727C2312yes—
42C2×C4⋊Dic59—22no—
43#14273660—24no—
44#14273658—24no—
45C4⋊(C59⋊C8)—22no—
46#14273651—24no—
47#14273650—24no—
48#14273650—24no—
49#14273648—24no—
50C22⋊(C59⋊C8)—22no—
51#14273638—21no—
52#14273638C2312yes—
53#14273638C2314yes—
54C4⋊Q8×C59—22no—
55#126×C59—22no—
56#126×C59—22no—
57#126×C59—22no—
58#126×C59—22no—
59#126×C59—22no—
60#125×C59—22no—
61#125×C59—22no—
62#125×C59—22no—
63#125×C59—22no—
64#125×C59—22no—
65#125×C59—22no—
66#125×C59D412yes—
67#125×C59C2311yescharacteristic
68#125×C59C2311yescharacteristic
69#125×C59C2312yes—
70#124×C59C2312yes—
71#123×C59—22no—
72#123×C59—22no—
73#123×C59—22no—
74#123×C59—22no—
75#123×C59—22no—
76C22⋊Q8×C59—22no—
77C22⋊Q8×C59—22no—
78C22⋊Q8×C59—22no—
79C22⋊Q8×C59—22no—
80C22⋊Q8×C59—22no—
81C22⋊Q8×C59—22no—
82C22⋊Q8×C59D412yes—
83#121×C59—22no—
84#121×C59—22no—
85#121×C59D412yes—
86C4×Q8×C59—22no—
87C4×Q8×C59D412yes—
88C4×D4×C59—22no—
89C4×D4×C59—22no—
90C4×D4×C59—22no—
91C4×D4×C59—22no—
92C4×D4×C59D412yes—
93#117×C59—22no—
94#117×C59—22no—
95C2×C4⋊C4×C59—22no—
96C2×C4⋊C4×C59—22no—
97C2×C4⋊C4×C59D412yes—
98C2×C42×C59C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C59—22no—
100C2×Q8×C59C2×D412yes—
101C2×D4×C59—22no—
102C2×D4×C59—22no—
103C2×D4×C59C2×D412yes—
104C22×C4×C59—22no—
105C22×C4×C59—22no—
106C22×C4×C59—22no—
107C22×C4×C59—22no—
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D412yes—
110C22×Dic59—41no—
111C2×Dic118—22no—
112C2×Dic118—44no—
113C2×Dic118—41no—
114C4⋊C4×C59—22no—
115C4⋊C4×C59—22no—
116C4⋊C4×C59—22no—
117C4⋊C4×C59—22no—
118C4⋊C4×C59—22no—
119C4⋊C4×C59—22no—
120C4⋊C4×C59—22no—
121C4⋊C4×C59—22no—
122C4⋊C4×C59—22no—
123C4⋊C4×C59—22no—
124C4⋊C4×C59—22no—
125C4⋊C4×C59—22no—
126C4⋊C4×C59—22no—
127C4⋊C4×C59—22no—
128C4⋊C4×C59—22no—
129C4⋊C4×C59C2×D412yes—
130C4⋊C4×C59C2×D412yes—
131C4⋊C4×C59C2×D412yes—
132C4⋊C4×C59C2×D412yes—
133C22⋊C4×C59—22no—
134C22⋊C4×C59—22no—
135C22⋊C4×C59—22no—
136C22⋊C4×C59—22no—
137C22⋊C4×C59—22no—
138C22⋊C4×C59—22no—
139C22⋊C4×C59—22no—
140C22⋊C4×C59—22no—
141C22⋊C4×C59—22no—
142C42×C59—22no—
143C42×C59—22no—
144C42×C59—22no—
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D412yes—
147C42×C59C2411yescharacteristic
148C4⋊Dic59—24no—
149C4⋊Dic59—42no—
150C2×C59⋊C8—22no—
151C2×C59⋊C8—24no—
152C2×C59⋊C8—42no—
153C23×C59—22no—
154C23×C59#12011yescharacteristic
155Q8×C59—42no—
156Q8×C59—82no—
157D4×C59—42no—
158D4×C59—44no—
159D4×C59—82no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—22no—
162C2×C4×C59—22no—
163C2×C4×C59—22no—
164C2×C4×C59—22no—
165C2×C4×C59—22no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—82no—
168C2×C4×C59—82no—
169C2×C4×C59—82no—
170C2×C4×C59—82no—
171C2×C4×C59#12012yes—
172C2×C4×C59#12011yescharacteristic
173C2×C4×C59C22×D412yes—
174C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—82no—
177Dic118—44no—
178Dic118—82no—
179C59⋊C8—44no—
180C59⋊C8—42no—
181#19060—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—22no—
183C22×C59—42no—
184C22×C59—42no—
185C22×C59—42no—
186C22×C59#45412yes—
187C22×C59C2×#12011yescharacteristic
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—22no—
191C4×C59—22no—
192C4×C59—42no—
193C4×C59—42no—
194C4×C59—42no—
195C4×C59—42no—
196C4×C59—42no—
197Dic59—82no—
198#3553D5911yescharacteristic
199#3238—592no—
200C2×#491—591no—
201#1664—594no—
202#1663—592no—
203#1662—592no—
204#1534—591no—
205#1532—592no—
206C2×C59—22no—
207C2×C59—82no—
208C2×C59C2×#45411yescharacteristic
209C2×C59#302212yes—
210#564C2×D5911yescharacteristic
211#563C2×D5912yes—
212#562C2×D5911yescharacteristic
213#554—22no—
214#553—22no—
215#552—22no—
216#541—22no—
217#539—22no—
218#539—22no—
219C2×C4⋊Q8—591no—
220#529C2×D5912yes—
221C2×#125C2×D5911yescharacteristic
222#501—594no—
223#491—592no—
224#491—592no—
225#491—1182no—
226#489—594no—
227#483—1182no—
228#480—1182no—
229#477—1182no—
230#476—1182no—
231#432—592no—
232C2×#103—1182no—
233C2×#97—591no—
234#330—592no—
235#330—594no—
236#330—592no—
237#329—594no—
238C59#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—1181no—
240C22×C8—1181no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—592no—
243C4⋊Q8—1182no—
244C4⋊Q8—1181no—
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—22no—
248#126—22no—
249#126—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125C22⋊D5912yes—
257#125C22×D5911yescharacteristic
258#125C22×D5911yescharacteristic
259#125C22×D5912yes—
260#124C22×D5912yes—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C22⋊D5912yes—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8C22⋊D5912yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4C22⋊D5912yes—
283#117—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—1182no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
289C2×C42C22×D5911yescharacteristic
290#107—1184no—
291#106—1184no—
292C4⋊C8—1182no—
293#103—1184no—
294#103—1184no—
295#103—1184no—
296#102—1184no—
297C22⋊C8—1182no—
298#97—592no—
299#97—594no—
300#97—1181no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—1182no—
303C2×Q8—2364no—
304C2×Q8—2361no—
305C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
316C2×C8—1182no—
317C2×C8—1184no—
318C2×C8—2362no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—1184no—
335C4⋊C4—2362no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
338C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
339C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D5912yes—
354C42C23×D5911yescharacteristic
355C23—22no—
356C23#1427369611yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—4722no—
360Q8—2364no—
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—82no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—4722no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4#1427369612yes—
378C2×C4#1427369611yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
381C8—2364no—
382C8—2362no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22#1683757512yes—
388C22C2×#1427369611yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—4722no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2C2×#1683757511yescharacteristic
402C2#2143347512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3553C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3553D59
hypocenterC59#19060
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435314C2semidirect
2. C2×#16837772C2semidirect
3. #21423430C2semidirect
4. #21423424C2semidirect
5. #21423419C2semidirect
6. #21422723C2semidirect
7. #21422716C2semidirect
238. C59#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353142
C2×#168377722
#214234302
#214234242
#214234192
#214227232
#214227162
C59×#35532
#1906059