Finite Group Databasebeta

← #28570570

Subgroups — #28570570

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438549C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423433C212yesmaximal, complemented
6#21423432C212yesmaximal, complemented
7#21423426C212yesmaximal, complemented
8#21423421C212yesmaximal, complemented
9#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic
13#16838156C2211yescharacteristic
14#16838152C2211yescharacteristic
15#16838146C2211yescharacteristic
16#16838111—21no—
17#16838106—21no—
18#16838101—21no—
19#16838095—21no—
20#16838091—21no—
21#16838085—21no—
22#16838010—21no—
23#16838009—21no—
24#16837996—21no—
25#16837996—21no—
26#16837994—21no—
27#16837993—21no—
28C2×#14273727C2211yescharacteristic
29#16837936C2211yescharacteristic
30C2×#14273719C2211yescharacteristic
31#16837812C2212yes—
32#16837811C2212yes—
33#16837771—21no—
34#16837771—21no—
35#16837771C2212yes—
36#16837771C2212yes—
37#16837762C2212yes—
38#16837761C2212yes—
39#16837733—21no—
40#16837730—21no—
41#16837716—21no—
42#16837713—21no—
43#16837698—21no—
44#16837697—21no—
45#16837693—21no—
46#16837692—21no—
47#16837459C2211yescharacteristic
48C2×#14273652—21no—
49C2×#14273652—21no—
50#16837143C2212yes—
51#16837143C2212yes—
52#16837143C2212yes—
53#16837141C2212yes—
54C59×#529C2211yescharacteristic
55C59×#432C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C59×#330C2212yes—
58C59×#329C2212yes—
59C22×Dic118—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727C2312yes—
64#14273726—21no—
65#14273725—21no—
66#14273722—21no—
67#14273722—21no—
68#14273722—21no—
69#14273721—21no—
70#14273721—21no—
71#14273720—21no—
72#14273720—21no—
73#14273720—21no—
74#14273720—21no—
75#14273719—21no—
76#14273719—21no—
77#14273719—21no—
78#14273719D411yescharacteristic
79#14273719D411yescharacteristic
80#14273719C2311yescharacteristic
81#14273719C2311yescharacteristic
82#14273719C2311yescharacteristic
83#14273718—21no—
84#14273718—21no—
85#14273718—21no—
86#14273717—21no—
87#14273717—21no—
88#14273717—21no—
89#14273717—21no—
90#14273717—21no—
91#14273717—21no—
92#14273715C2311yescharacteristic
93#14273712—21no—
94#14273711—21no—
95#14273711—21no—
96#14273710—21no—
97#14273710—21no—
98#14273709—21no—
99#14273709—21no—
100#14273709—21no—
101#14273708—21no—
102#14273707—21no—
103#14273707—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706D411yescharacteristic
106#14273705—21no—
107#14273705—21no—
108#14273704—21no—
109#14273704—21no—
110#14273704—21no—
111#14273704—21no—
112#14273704—21no—
113#14273704—21no—
114#14273703—21no—
115#14273701D411yescharacteristic
116#14273700—21no—
117#14273699—21no—
118#14273699—21no—
119#14273699—21no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118D411yescharacteristic
122#14273692—21no—
123C4×D236D411yescharacteristic
124D4×Dic59—21no—
125D4×Dic59—21no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128(C22⋊D59)⋊C4—21no—
129(C22⋊D59)⋊C4—21no—
130(C22⋊D59)⋊C4—21no—
131#14273684—21no—
132#14273684—21no—
133#14273683—21no—
134C2×C4⋊Dic59—21no—
135C2×C4⋊Dic59—21no—
136C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
138C2×Dic59⋊C4—21no—
139C2×Dic59⋊C4—21no—
140C2×Dic59⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D59—21no—
142#14273661—22no—
143#14273660—22no—
144#14273659—22no—
145#14273658—22no—
146C4⋊(C59⋊C8)—21no—
147#14273652—22no—
148#14273652—22no—
149#14273652—22no—
150#14273652—22no—
151#14273652—22no—
152#14273651—22no—
153#14273649—22no—
154#14273648—22no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156#14273638C2312yes—
157C22×C8×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59C2311yescharacteristic
160#124×C59C2311yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59D411yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59D411yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170C22⋊C8×C59—21no—
171#97×C59—21no—
172#97×C59C2312yes—
173#97×C59C2312yes—
174C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—21no—
188C22×Dic59—41no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—44no—
197C2×Dic118—41no—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C59—22no—
200C2×C8×C59—22no—
201C2×C8×C59—42no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—41no—
240C4⋊Dic59—41no—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265Dic59⋊C4—21no—
266Dic59⋊C4—21no—
267C4×Dic59—21no—
268C4×Dic59—21no—
269C4×Dic59—21no—
270C4×Dic59—21no—
271C4×Dic59—21no—
272C2×C59⋊C8—22no—
273C23×C59—21no—
274C23×C59#12011yescharacteristic
275C22×D59—21no—
276Q8×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—42no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—81no—
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—81no—
294C22⋊D59—81no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—81no—
304C2×Dic59—81no—
305C2×Dic59—81no—
306C2×Dic59—81no—
307C2×Dic59—82no—
308D236—41no—
309C4×D59—81no—
310C4×D59—81no—
311C4×D59—81no—
312Dic118—41no—
313Dic118—44no—
314Dic118—81no—
315Dic118—81no—
316Dic118—82no—
317C8×C59—42no—
318C8×C59—42no—
319C59⋊C8—42no—
320#19060—591nomaximal, Sylow
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59#45412yes—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340Dic59—41no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—82no—
348#3553—591no—
349#3238—591no—
350#3238—591no—
351C2×#491—591no—
352#1664—592no—
353#1664—592no—
354#1663—592no—
355#1662—592no—
356#1534—591no—
357#1532—591no—
358#1532D5911yescharacteristic, complemented
359C2×C59—22no—
360C2×C59—81no—
361C2×C59C2×#45411yescharacteristic
362C2×C59#302211yescharacteristic
363C2×C59#302211yescharacteristic
364D59—81no—
365#564—591no—
366#563—591no—
367#563—591no—
368#562—591no—
369#554—1181no—
370#554—1181no—
371#553—1181no—
372#553—1181no—
373#552—1181no—
374#552—1181no—
375#541—1181no—
376#541—1181no—
377#539—1181no—
378#539—1181no—
379#539—1181no—
380#539—1181no—
381C2×C4⋊Q8—591no—
382#529—591no—
383#529C2×D5911yescharacteristic
384C2×#125—591no—
385#501—592no—
386#501—592no—
387#491—592no—
388#491—592no—
389#491—1181no—
390#491—1181no—
391#489—592no—
392#489—592no—
393#483—1181no—
394#483—1181no—
395#480—1181no—
396#480—1181no—
397#477—1181no—
398#477—1181no—
399#476—1181no—
400#476—1181no—
401#432—591no—
402#432C2×D5911yescharacteristic
403C2×#103—1181no—
404C2×#103—1181no—
405C2×#97C2×D5911yescharacteristic
406#330—592no—
407#330—592no—
408#330—592no—
409#330C2×D5912yes—
410#329—592no—
411#329C2×D5912yes—
412C59#1906011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—1181no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—592no—
416C4⋊Q8—1181no—
417C4⋊Q8—1181no—
418C4⋊Q8—1181no—
419C4⋊Q8—1181no—
420C4⋊Q8—1181no—
421#126—21no—
422#126—1181no—
423#126—1181no—
424#126—1181no—
425#126—1181no—
426#126—1181no—
427#126—1181no—
428#126—1181no—
429#126—1181no—
430#126—1181no—
431#125—591no—
432#125—591no—
433#125—591no—
434#125—591no—
435#125—591no—
436#125—1181no—
437#125—1181no—
438#125—1181no—
439#125—1181no—
440#125—1181no—
441#125—1181no—
442#125—1181no—
443#125—1181no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125C22×D5911yescharacteristic
449#124—591no—
450#124C22×D5911yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—1181no—
453#123—1181no—
454#123—1181no—
455#123—1181no—
456#123—1181no—
457#123—1181no—
458#123—1181no—
459#123—1181no—
460#123—1181no—
461C22⋊Q8—591no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8D23611yescharacteristic
475#121—591no—
476#121—1181no—
477#121—1181no—
478#121—1181no—
479#121—1181no—
480#121D23611yescharacteristic
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8D23611yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—591no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4D23611yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—1181no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499C2×C4⋊C4—591no—
500C2×C4⋊C4—591no—
501C2×C4⋊C4—1181no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C4⋊C4—1181no—
505C2×C4⋊C4—1181no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C42C22×D5911yescharacteristic
508#107—1182no—
509#107—1182no—
510#106—1182no—
511#106—1182no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1181no—
514#103—1182no—
515#103—1182no—
516#103—1182no—
517#103—1182no—
518#103—1182no—
519#103—1182no—
520#102—1182no—
521#102—1182no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1181no—
524#97—21no—
525#97—592no—
526#97C22×D5912yes—
527#97C22×D5912yes—
528C2×Q8—591no—
529C2×Q8—1181no—
530C2×Q8—1181no—
531C2×Q8—1182no—
532C2×Q8—2364no—
533C2×Q8—2361no—
534C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—591no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4C2×D23611yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1181no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—2361no—
550C22×C4C2×D23611yescharacteristic
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4D4×D5911yescharacteristic
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—1182no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—591no—
562C4⋊C4—591no—
563C4⋊C4—591no—
564C4⋊C4—591no—
565C4⋊C4—591no—
566C4⋊C4—591no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—2361no—
596C4⋊C4—2361no—
597C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C42—21no—
618C42—1181no—
619C42—1181no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42C2×D23611yescharacteristic
624C42D4×D5911yescharacteristic
625C42D4×D5911yescharacteristic
626C42C23×D5911yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1181no—
629C23#1427369711yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—4722no—
632Q8—4721no—
633Q8—4721no—
634Q8—2364no—
635Q8—2361no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—4721no—
639D4—4721no—
640D4—2361no—
641D4—2362no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—4721no—
657C2×C4—4721no—
658C2×C4—4721no—
659C2×C4—4722no—
660C2×C4—4721no—
661C2×C4—4721no—
662C2×C4—4721no—
663C2×C4—4721no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4#1427369711yescharacteristic
666C2×C4#1427369711yescharacteristic
667C2×C4#1427369711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C22×D23611yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—2362no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—2361no—
680C22—2361no—
681C22—2361no—
682C22#1683757612yes—
683C22C2×#1427369711yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—4722no—
694C4—2361no—
695C4—2361no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2361no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C2—22no—
702C2—81no—
703C2—4721no—
704C2C2×#1683757611yescharacteristic
705C2#2143347611yescharacteristic
706C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1532C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438549C2
hypercenter#1532D59
hypocenterC59#19060
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21435314C2semidirect
4. C2×#16837771C2semidirect
5. #21423433C2semidirect
6. #21423432C2semidirect
7. #21423426C2semidirect
8. #21423421C2semidirect
9. #21422722C2semidirect
10. #21422714C2semidirect
11. C59×#1532C2semidirect
358. #1532D59semidirect
412. C59#19060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385492
#214353192
#214353142
C2×#168377712
#214234332
#214234322
#214234262
#214234212
#214227222
#214227142
C59×#15322
#1906059