Finite Group Databasebeta

← #28570575

Subgroups — #28570575

Order 15104.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435092C212yesmaximal, complemented
3#21434443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423418C212yesmaximal, complemented
5#21423417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423390C212yesmaximal, complemented
8#21423389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422705C212yesmaximal, complemented
11C59×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838150C2211yescharacteristic
13#16838146C2212yes—
14#16838106—22no—
15#16838070—22no—
16#16838050—22no—
17#16838004—22no—
18#16837982—22no—
19#16837979—22no—
20#16837958C2211yescharacteristic
21#16837953C2211yescharacteristic
22#16837951C2212yes—
23#16837792C2212yes—
24#16837791C2212yes—
25#16837770C2211yescharacteristic
26#16837768C2211yescharacteristic
27#16837767C2211yescharacteristic
28#16837764C2212yes—
29#16837763—22no—
30#16837606—22no—
31#16837596—22no—
32#16837550—22no—
33#16837548—22no—
34#16837457C2212yes—
35#16837397—22no—
36#97×D59C2211yescharacteristic
37#16837144C2211yescharacteristic
38#16837143C2212yes—
39#16837142C2212yes—
40#16837141C2212yes—
41#16837141C2212yes—
42C59×#562C2211yescharacteristic
43C59×#491C2211yescharacteristic
44C59×#489C2212yes—
45C59×#330C2211yescharacteristic
46C59×#329C2212yes—
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745689D412yes—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687D412yes—
52C2×#11745660—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×D472—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×C8×D59—21no—
57#14273726D412yes—
58#14273725D412yes—
59#14273724C2311yescharacteristic
60#14273723—22no—
61#14273723D412yes—
62#14273719C2311yescharacteristic
63#14273717—22no—
64#14273716—21no—
65#14273715C2312yes—
66#14273712—22no—
67#14273711—22no—
68#14273709—22no—
69#14273705—22no—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273703—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273701—22no—
79#14273700—22no—
80#14273700—22no—
81#14273700—22no—
82#14273700—22no—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273692—22no—
88#14273689—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93#14273685D412yes—
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97Dic59⋊C8—22no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100#14273649—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104#14273638C2311yescharacteristic
105#14273638C2312yes—
106#14273637—21no—
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#125×C59C2311yescharacteristic
109#124×C59C2312yes—
110#123×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113#103×C59—22no—
114#103×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#97×C59C2312yes—
117#97×C59C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59C2×D412yes—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59—22no—
123C2×C22⋊D59—22no—
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—22no—
127C2×C22⋊D59—22no—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—22no—
130#11745689—44no—
131#11745689—82no—
132#11745687—82no—
133#11745687—84no—
134#11745685—84no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—41no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—41no—
145C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D59C2×D412yes—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118C2×D412yes—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C42×C59C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—22no—
160#11745671—82no—
161#11745669—82no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic59C2×D412yes—
179C2×C59⋊C8—21no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181D472—82no—
182#11745660—82no—
183C8×D59—42no—
184C23×C59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59#12011yescharacteristic
188Q8×C59—42no—
189Q8×C59—42no—
190D4×C59—42no—
191D4×C59—82no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—82no—
196C2×C4×C59C22×D412yes—
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D59—44no—
199C22⋊D59—44no—
200C22⋊D59—82no—
201C22⋊D59—82no—
202C22⋊D59—82no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—44no—
206C2×Dic59—82no—
207C2×Dic59#12012yes—
208C2×Dic59#12011yescharacteristic
209D236—42no—
210D236—42no—
211D236—42no—
212D236—42no—
213D236—82no—
214D236—82no—
215D236—82no—
216C4×D59—22no—
217C4×D59—42no—
218C4×D59—44no—
219C4×D59—82no—
220C4×D59—82no—
221C4×D59—82no—
222Dic118—44no—
223Dic118—42no—
224C8×C59—41no—
225C8×C59—42no—
226C59⋊C8—41no—
227C59⋊C8—42no—
228#19061—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—42no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C2×D59—21no—
234C2×D59—22no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—82no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—22no—
242C4×C59—42no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59—81no—
245Dic59—22no—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248Dic59#45412yes—
249#3548—591no—
250#3214—592no—
251#3135—591no—
252#1662—591no—
253#1662—592no—
254#1662D5911yescharacteristic, complemented
255#1656—591no—
256#1656—592no—
257#1656—591no—
258#1537—591no—
259#1530—592no—
260C2×C59—82no—
261C2×C59C2×#45411yescharacteristic
262C2×C59#301912yes—
263D59—41no—
264D59—82no—
265D59—161no—
266#562—591no—
267#562—592no—
268#562C2×D5911yescharacteristic
269#554—1182no—
270#550—1182no—
271#547—1182no—
272#540—1182no—
273#537—1182no—
274#537—1182no—
275#533—591no—
276#532—592no—
277#532—591no—
278#496—592no—
279#496—592no—
280#491—591no—
281#491C2×D5911yescharacteristic
282#490—591no—
283#490—591no—
284#489—592no—
285#489—1182no—
286#489C2×D5912yes—
287#461—1182no—
288#459—1182no—
289#449—1182no—
290#449—1182no—
291#432—592no—
292#416—1182no—
293C2×#97—591no—
294#330—591no—
295#330—592no—
296#330C2×D5911yescharacteristic
297#329—592no—
298#329—592no—
299#329—592no—
300#329C2×D5912yes—
301C59#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—592no—
303C2×#41—592no—
304C2×#41—1182no—
305C2×#41—1181no—
306C2×#41—1182no—
307C2×SD16—1182no—
308C2×SD16—1182no—
309C2×D8—1182no—
310C2×D8—1182no—
311C22×C8—1181no—
312C4⋊Q8—592no—
313C4⋊Q8—592no—
314C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
315#127—592no—
316#127—591no—
317#127—1182no—
318#125—591no—
319#125—1182no—
320#125C22×D5911yescharacteristic
321#124—592no—
322#124—1181no—
323#124C22×D5912yes—
324#123—22no—
325#123—1182no—
326#123—1182no—
327#123—1182no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1182no—
335#121—22no—
336#121—1182no—
337#121—1182no—
338#121—1182no—
339#121—1182no—
340#121—1182no—
341#121—1182no—
342#121—1182no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348C4×Q8—1182no—
349C4×D4—1182no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354#117—592no—
355C2×C4⋊C4—1182no—
356C2×C4⋊C4—1182no—
357C2×C42—591no—
358C4⋊C8—1182no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—1182no—
362#103—1182no—
363#102—22no—
364#102—1182no—
365#102—1182no—
366#102—1182no—
367C22⋊C8—1182no—
368#97—591no—
369#97—592no—
370#97—1181no—
371#97C22×D5911yescharacteristic
372#97C22×D5912yes—
373#41—4724no—
374#41—4724no—
375#41—4722no—
376#41—4722no—
377#41—2364no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—592no—
380C2×Q8—1182no—
381C2×Q8D4×D5912yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—592no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4D4×D5912yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—591no—
397C22×C4—592no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—2361no—
404SD16—4722no—
405SD16—4722no—
406D8—4722no—
407D8—4722no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1181no—
411C2×C8—1182no—
412C2×C8—2362no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—592no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4D4×D5912yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—2362no—
435C42—591no—
436C42—592no—
437C42—1182no—
438C42C23×D5911yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—591no—
441C23—1182no—
442C23—2361no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—2362no—
446Q8—2364no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—4722no—
450D4—4722no—
451D4—4722no—
452D4—4722no—
453D4—4722no—
454D4—4722no—
455D4—2362no—
456D4—2362no—
457D4—2362no—
458D4—2362no—
459D4—2364no—
460D4—2364no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—591no—
466C2×C4—592no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4—4722no—
472C2×C4—4722no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4—2362no—
475C2×C4—2364no—
476C2×C4—2364no—
477C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D5912yes—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—2361no—
482C8—2362no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—1181no—
487C22—1182no—
488C22—4721no—
489C22—4722no—
490C22—2362no—
491C22—2362no—
492C22—2362no—
493C22#120×D5911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—592no—
500C4—1182no—
501C4—2362no—
502C4—2362no—
503C2—82no—
504C2—9441no—
505C2—4722no—
506C2—2361no—
507C2#454×D5911yescharacteristic
508C2#2143345412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1662C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1662D59
hypocenterC59#19061
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438492C2semidirect
2. #21435092C2semidirect
3. #21434443C2semidirect
4. #21423418C2semidirect
5. #21423417C2semidirect
6. #21423391C2semidirect
7. #21423390C2semidirect
8. #21423389C2semidirect
9. #21422732C2semidirect
10. #21422705C2semidirect
11. C59×#1662C2semidirect
254. #1662D59semidirect
301. C59#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384922
#214350922
#214344432
#214234182
#214234172
#214233912
#214233902
#214233892
#214227322
#214227052
C59×#16622
#1906159