Finite Group Databasebeta

← #28570577

Subgroups — #28570577

Order 15104.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423421C214yesmaximal, complemented
6#21423390C214yesmaximal, complemented
7#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146C2214yes—
11#16838113—21no—
12#16838109—21no—
13#16838073—21no—
14#16838072—21no—
15#16838057—21no—
16#16838056—21no—
17#16838005—22no—
18#16837981—22no—
19#16837980—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837792C2212yes—
24#16837791C2212yes—
25#16837771C2212yes—
26#16837767C2212yes—
27#16837762—21no—
28#16837762—21no—
29#16837762C2212yes—
30#16837761C2212yes—
31#16837608—21no—
32#16837604—21no—
33#16837598—21no—
34#16837594—21no—
35#16837549—22no—
36#16837547—22no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837399—22no—
39#16837143C2214yes—
40#16837141C2214yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C59C2211yescharacteristic
44C59×#329C2214yes—
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685—21no—
47C2×#11745685D412yes—
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745660—22no—
50C2×#11745671—22no—
51C2×D472—22no—
52C2×#11745669—22no—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273724D411yescharacteristic
58#14273724C2311yescharacteristic
59#14273723—22no—
60#14273719C2312yes—
61#14273718—22no—
62#14273715—21no—
63#14273715C2312yes—
64#14273711—24no—
65#14273709—24no—
66#14273707—22no—
67#14273706—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273704—24no—
71#14273703—24no—
72#14273701—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273700—24no—
78#14273699—24no—
79#14273699—24no—
80#14273698—24no—
81#14273698—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88D4×Dic59—22no—
89#14273689—22no—
90#14273686D412yes—
91C2×C4⋊Dic59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273648—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273638C2312yes—
104C2×#41×C59D412yes—
105C22×C8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#127×C59D411yescharacteristic
108#124×C59C2312yes—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116#97×C59—21no—
117#97×C59C2312yes—
118#97×C59C2312yes—
119#41×C59—82no—
120C2×Q8×C59C2×D412yes—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—24no—
130C2×C22⋊D59—24no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—41no—
133C22×Dic59—24no—
134#11745687—84no—
135#11745685—44no—
136#11745685—82no—
137#11745685—84no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—42no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic59—24no—
163C22⋊Dic59—22no—
164#11745671—82no—
165#11745669—82no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—41no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185D472—82no—
186#11745660—82no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59#12011yescharacteristic
189C22×D59—22no—
190C22×D59—41no—
191Q8×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—82no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—44no—
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D59—82no—
208C22⋊D59—84no—
209C22⋊D59—84no—
210C22⋊D59—82no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—84no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218D236—41no—
219D236—41no—
220D236—41no—
221D236—41no—
222D236—42no—
223D236—42no—
224C4×D59—44no—
225C4×D59—84no—
226C4×D59—82no—
227Dic118—42no—
228Dic118—42no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231C8×C59—42no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—42no—
234#19061—591nomaximal, Sylow
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59C2×#12011yescharacteristic
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59#45412yes—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—81no—
259#3548—591no—
260#3214—591no—
261#3214—591no—
262#3135—591no—
263#1662—594no—
264#1656—594no—
265#1537—591no—
266#1530—591no—
267#1530D5911yescharacteristic, complemented
268C2×C59—41no—
269C2×C59—82no—
270C2×C59C2×#45411yescharacteristic
271C2×C59#301911yescharacteristic
272C2×C59#301911yescharacteristic
273D59—82no—
274D59—161no—
275#562—594no—
276#554—1181no—
277#554—1181no—
278#550—1181no—
279#550—1181no—
280#547—1181no—
281#547—1181no—
282#540—1182no—
283#537—1182no—
284#537—1182no—
285#533—591no—
286#532—591no—
287#532—591no—
288#532C2×D5911yescharacteristic
289#496—592no—
290#496—592no—
291#491—592no—
292#490—592no—
293#489—592no—
294#489—592no—
295#489—1181no—
296#489—1181no—
297#461—1181no—
298#461—1181no—
299#459—1181no—
300#459—1181no—
301#449—1182no—
302#449—1182no—
303#432—591no—
304#432C2×D5911yescharacteristic
305#416—1182no—
306C2×#97C2×D5911yescharacteristic
307#330—594no—
308#329—594no—
309#329C2×D5914yes—
310C59#1906111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—592no—
312C2×#41—1182no—
313C2×#41—1182no—
314C2×#41—1181no—
315C2×#41D23612yes—
316C2×SD16—1182no—
317C2×SD16—1182no—
318C2×D8—1182no—
319C2×D8—1182no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—591no—
322C4⋊Q8—591no—
323C4⋊Q8—591no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8D23611yescharacteristic
326#127—591no—
327#127—591no—
328#127—1182no—
329#127D23611yescharacteristic
330#125—592no—
331#125—1182no—
332#124—592no—
333#124—1181no—
334#124C22×D5912yes—
335#123—1184no—
336#123—1184no—
337C22⋊Q8—1184no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1184no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C22⋊Q8—1181no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1184no—
346#121—1182no—
347#121—1184no—
348#121—1184no—
349#121—1182no—
350#121—1184no—
351#121—1181no—
352#121—1181no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355C4×Q8—1181no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365#117—592no—
366C2×C4⋊C4—1182no—
367C2×C4⋊C4—1182no—
368C2×C42C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1181no—
371#103—1182no—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375#102—1182no—
376#102—1182no—
377#102—1182no—
378#102—1182no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1181no—
381#97—21no—
382#97—592no—
383#97C22×D5912yes—
384#97C22×D5912yes—
385#41—82no—
386#41—4724no—
387#41—4722no—
388#41—4724no—
389#41—2364no—
390C2×Q8—592no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8—1181no—
394C2×Q8C2×D23612yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—592no—
399C2×D4—1184no—
400C2×D4—1184no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—2361no—
408C2×D4C2×D23612yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1184no—
411C22×C4—1184no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—2361no—
414C22×C4C2×D23611yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417SD16—4722no—
418SD16—4722no—
419D8—4722no—
420D8—4722no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—1182no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—592no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1182no—
444C22⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C42—1182no—
449C42C2×D23611yescharacteristic
450C42D4×D5911yescharacteristic
451C42D4×D5911yescharacteristic
452C42C23×D5911yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—1182no—
455C23—2361no—
456C23#1427369711yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—2362no—
459Q8—2362no—
460Q8—2362no—
461Q8—2362no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—4722no—
467D4—4722no—
468D4—4724no—
469D4—4724no—
470D4—2361no—
471D4—2361no—
472D4—2361no—
473D4—2361no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476D4—2362no—
477D4—2362no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—4724no—
487C2×C4—4722no—
488C2×C4—4724no—
489C2×C4—2364no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4#1427369711yescharacteristic
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C22×D23611yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—2362no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—4721no—
507C22—4721no—
508C22—4721no—
509C22—2362no—
510C22—2362no—
511C22—2362no—
512C22C2×#1427369711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—4721no—
520C4—2362no—
521C4—2362no—
522C4—2362no—
523C4#1683757612yes—
524C2—41no—
525C2—82no—
526C2—9441no—
527C2—4722no—
528C2C2×#1683757611yescharacteristic
529C2#2143345511yescharacteristic
530C2#2143345611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1530C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1530D59
hypocenterC59#19061
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438494C2semidirect
2. #21435093C2semidirect
3. #21435091C2semidirect
4. #21434442C2semidirect
5. #21423421C2semidirect
6. #21423390C2semidirect
7. #21422733C2semidirect
8. #21422706C2semidirect
9. C59×#1530C2semidirect
267. #1530D59semidirect
310. C59#19061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214350932
#214350912
#214344422
#214234212
#214233902
#214227332
#214227062
C59×#15302
#1906159