Finite Group Databasebeta

← #28570580

Subgroups — #28570580

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423429C214yesmaximal, complemented
5#21423392C214yesmaximal, complemented
6#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3214C211yesmaximal, characteristic
10#16838152C2214yes—
11#16838138—21no—
12#16838132—21no—
13#16838122—21no—
14#16838122—21no—
15D4×Dic118—21no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838019—22no—
18#16838019—22no—
19#16837973—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837808C2212yes—
23#16837770C2212yes—
24#16837766C2212yes—
25#16837766C2212yes—
26#16837761—21no—
27#16837761—21no—
28#16837723—22no—
29#16837692—21no—
30#16837682—21no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837398—22no—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837143C2214yes—
35#16837143C2214yes—
36#16837142C2214yes—
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C59×#496C2212yes—
40C59×#489C2212yes—
41C59×#461—21no—
42C59×#459—21no—
43C59×#449—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—22no—
46C22×C59⋊C8—21no—
47#14273727D411yescharacteristic
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273726—22no—
52#14273726—22no—
53#14273725—24no—
54#14273720—24no—
55#14273720—24no—
56#14273719C2312yes—
57#14273719C2312yes—
58#14273714—24no—
59#14273714—22no—
60#14273714—22no—
61#14273708—24no—
62#14273708—24no—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273704—24no—
70#14273704—24no—
71C4×Dic118—21no—
72C4×Dic118—21no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79#14273686—22no—
80#14273686D412yes—
81#14273686D412yes—
82#14273660—22no—
83#14273658—22no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273651—22no—
86#14273651—22no—
87#14273648—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273648—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638—21no—
93#14273638C2312yes—
94#14273638C2312yes—
95C2×#41×C59—21no—
96C2×#41×C59D412yes—
97C2×SD16×C59—22no—
98C2×D8×C59—22no—
99C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
101#127×C59D411yescharacteristic
102#127×C59C2311yescharacteristic
103#124×C59—21no—
104#124×C59C2312yes—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108#121×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119#41×C59—44no—
120#41×C59—82no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—41no—
130C2×D4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—41no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59—24no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—24no—
142C2×Dic118—84no—
143SD16×C59—82no—
144D8×C59—82no—
145C2×C8×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic59—24no—
159C22⋊Dic59—24no—
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168C4⋊Dic59C2×D412yes—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177C4×Dic59—24no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—42no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59#12011yescharacteristic
186Q8×C59—42no—
187Q8×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—82no—
196D4×C59—82no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—44no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—82no—
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—84no—
215Dic118—42no—
216Dic118—42no—
217Dic118—42no—
218Dic118—42no—
219Dic118—84no—
220C8×C59—42no—
221C59⋊C8—42no—
222C59⋊C8—42no—
223#19062—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—42no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59C2×#12011yescharacteristic
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—81no—
241C4×C59#45412yes—
242Dic59—42no—
243Dic59—42no—
244Dic59—42no—
245Dic59—42no—
246#3550—591no—
247#3235—591no—
248#3214D5911yescharacteristic
249#3135—591no—
250#1664—594no—
251#1657—594no—
252#1537—591no—
253#1531—591no—
254#1530—591no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—82no—
257C2×C59—161no—
258C2×C59C2×#45411yescharacteristic
259C2×C59#301911yescharacteristic
260C2×C59#302011yescharacteristic
261#563—594no—
262#559—1181no—
263Q82—1181no—
264#556—1181no—
265#556—1181no—
266D4×Q8—1181no—
267D4×Q8—1181no—
268#542—1182no—
269#542—1182no—
270#536—1182no—
271#533—591no—
272#533—591no—
273#532C2×D5911yescharacteristic
274#532C2×D5911yescharacteristic
275#501—592no—
276#496C2×D5912yes—
277#491—592no—
278#490—592no—
279#490—592no—
280#489—1181no—
281#489—1181no—
282#489C2×D5912yes—
283#482—1182no—
284#476—1181no—
285#474—1181no—
286#461—21no—
287#459—21no—
288#449—22no—
289#432—591no—
290#432C2×D5911yescharacteristic
291#416—1182no—
292C2×#97—591no—
293#330—594no—
294#330—594no—
295#329—594no—
296C59#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41C22⋊D5912yes—
299C22×Q8—1182no—
300C2×SD16—22no—
301C2×D8—22no—
302C22×C8—1181no—
303C4⋊Q8—591no—
304C4⋊Q8—591no—
305C4⋊Q8—591no—
306C4⋊Q8—591no—
307C4⋊Q8—1182no—
308C4⋊Q8—1182no—
309C4⋊Q8—1184no—
310C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
312#127C22⋊D5911yescharacteristic
313#127C22×D5911yescharacteristic
314#126—1184no—
315#126—1184no—
316#125—592no—
317#125—592no—
318#124—21no—
319#124—1184no—
320#124—1182no—
321#124—1182no—
322#124C22×D5912yes—
323#123—1184no—
324#123—1184no—
325C22⋊Q8—1184no—
326C22⋊Q8—1184no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1182no—
329C22⋊Q8—1181no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—1181no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337C4×Q8—1182no—
338C4×Q8—1182no—
339C4×Q8—1181no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1182no—
348C4×D4—1182no—
349#117—592no—
350#117—592no—
351#117—1182no—
352C2×C42C22×D5911yescharacteristic
353#107—1182no—
354#106—1182no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1181no—
357#103—22no—
358#103—1182no—
359#103—1182no—
360#102—22no—
361#102—1182no—
362#102—1182no—
363#102—1182no—
364#102—1182no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1181no—
367#97—592no—
368#97—592no—
369#97—1181no—
370#97C22×D5912yes—
371#41—44no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—1184no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—4724no—
380C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1184no—
392C22×C4D4×D5911yescharacteristic
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395SD16—82no—
396D8—82no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1182no—
399C2×C8—1182no—
400C2×C8—2362no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—592no—
406C4⋊C4—592no—
407C4⋊C4—592no—
408C4⋊C4—592no—
409C4⋊C4—1184no—
410C4⋊C4—1184no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1184no—
424C22⋊C4—1184no—
425C22⋊C4—1184no—
426C22⋊C4—1182no—
427C22⋊C4—1182no—
428C42—1184no—
429C42—1182no—
430C42—1182no—
431C42D4×D5911yescharacteristic
432C42D4×D5911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C42C23×D5911yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23#1427369511yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—4724no—
441Q8—2362no—
442Q8—2362no—
443Q8—2362no—
444Q8—2362no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—1182no—
463C2×C4—1182no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—4724no—
466C2×C4#1427369511yescharacteristic
467C2×C4#1427369511yescharacteristic
468C2×C4#1427369511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2362no—
474C8—2362no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22C2×#1427369511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—2362no—
493C4—2362no—
494C4—2362no—
495C4—2362no—
496C4#1683757312yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2C2×#1683757311yescharacteristic
501C2#2143345211yescharacteristic
502C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3214C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3214D59
hypocenterC59#19062
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438510C2semidirect
2. #21435290C2semidirect
3. #21434441C2semidirect
4. #21423429C2semidirect
5. #21423392C2semidirect
6. #21422733C2semidirect
7. #21422712C2semidirect
8. #21422707C2semidirect
296. C59#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385102
#214352902
#214344412
#214234292
#214233922
#214227332
#214227122
#214227072
C59×#32142
#1906259