Finite Group Databasebeta

← #28570581

Subgroups — #28570581

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435087C211yesmaximal, characteristic
3#21434441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C214yesmaximal, complemented
5#21423393C214yesmaximal, complemented
6#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2214yes—
11#16838137—21no—
12Q8×Dic118—21no—
13#16838126—21no—
14#16838125—21no—
15Q8×D236—21no—
16#16838067—21no—
17#16838025—22no—
18#16838023—22no—
19#16837975—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837789C2212yes—
23#16837770C2212yes—
24#16837766C2212yes—
25#16837764C2212yes—
26#16837761—21no—
27#16837761—21no—
28#16837607—21no—
29#16837597—21no—
30#16837545—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837398—22no—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837144C2214yes—
35#16837143C2214yes—
36#16837141C2214yes—
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C59×#501C2212yes—
40C59×#490C2212yes—
41C59×#482—22no—
42C59×#476—21no—
43C59×#474—21no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D412yes—
46C2×Q8×D59—22no—
47C2×#11745670—22no—
48C2×#11745669—22no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50#14273727—22no—
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273726—22no—
55#14273726—24no—
56#14273724D411yescharacteristic
57#14273722—24no—
58#14273722—24no—
59#14273719C2312yes—
60#14273716—22no—
61#14273715—22no—
62#14273715C2312yes—
63#14273713—24no—
64#14273712—24no—
65#14273709—24no—
66#14273707—22no—
67#14273707—24no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273705—24no—
71#14273703—22no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81#14273689—22no—
82#14273686D412yes—
83#14273685—22no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273651—22no—
86#14273651—22no—
87#14273650—22no—
88#14273648—22no—
89#14273648—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638—21no—
93#14273638C2312yes—
94#14273638C2312yes—
95C2×#41×C59—21no—
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
99#127×C59C2311yescharacteristic
100#125×C59C2312yes—
101#124×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110#117×C59D412yes—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59—22no—
113#106×C59—22no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115#102×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119#41×C59—44no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—41no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132Q8×D59—84no—
133#11745685—82no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236C2×D412yes—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—24no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—24no—
142C2×Dic118C2×D412yes—
143C2×C8×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59C2×D412yes—
151C4⋊C4×C59C2×D412yes—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C42×C59—22no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—22no—
161#11745670—82no—
162#11745669—82no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178C4×Dic59—24no—
179C4×Dic59—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—42no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59#12011yescharacteristic
185C22×D59—22no—
186Q8×C59—42no—
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—42no—
189D4×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—82no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—82no—
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D59—82no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211D236—42no—
212D236—42no—
213D236—42no—
214C4×D59—44no—
215C4×D59—84no—
216Dic118—42no—
217Dic118—42no—
218Dic118—42no—
219Dic118—84no—
220C8×C59—42no—
221C59⋊C8—42no—
222C59⋊C8—42no—
223#19062—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59C2×#12011yescharacteristic
231C2×D59—42no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—42no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59#45412yes—
243Dic59—42no—
244Dic59—42no—
245Dic59—42no—
246#3550—591no—
247#3235D5911yescharacteristic, complemented
248#3214—591no—
249#3135—591no—
250#1664—594no—
251#1657—594no—
252#1537—591no—
253#1531—591no—
254#1530—591no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—161no—
257C2×C59C2×#45411yescharacteristic
258C2×C59#301911yescharacteristic
259C2×C59#302011yescharacteristic
260D59—82no—
261#563—594no—
262#559—1181no—
263Q82—1181no—
264#556—1181no—
265#556—1181no—
266D4×Q8—1181no—
267D4×Q8—1181no—
268#542—1182no—
269#542—1182no—
270#536—1182no—
271#533—591no—
272#533C2×D5911yescharacteristic
273#532—591no—
274#532C2×D5911yescharacteristic
275#501C2×D5912yes—
276#496—592no—
277#491—592no—
278#490—592no—
279#490C2×D5912yes—
280#489—592no—
281#489—1181no—
282#489—1181no—
283#482—22no—
284#476—21no—
285#474—21no—
286#461—1181no—
287#459—1181no—
288#449—1182no—
289#432—591no—
290#432C2×D5911yescharacteristic
291#416—1182no—
292C2×#97—591no—
293#330—594no—
294#330—594no—
295#329—594no—
296C59#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41—592no—
299C22×Q8—1182no—
300C2×SD16—1182no—
301C2×D8—1182no—
302C22×C8—1181no—
303C4⋊Q8—591no—
304C4⋊Q8—591no—
305C4⋊Q8—591no—
306C4⋊Q8—1182no—
307C4⋊Q8—1184no—
308C4⋊Q8—1182no—
309C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
312#127—591no—
313#127C22×D5911yescharacteristic
314#126—1184no—
315#126—1184no—
316#125—592no—
317#125C22×D5912yes—
318#124—21no—
319#124—592no—
320#124—1182no—
321#124—1184no—
322#124—1182no—
323#123—1184no—
324#123—1184no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1184no—
328C22⋊Q8—1182no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—1184no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1181no—
336#121—1181no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1182no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1182no—
346C4×D4—1182no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349#117—592no—
350#117—1182no—
351#117C22⋊D5912yes—
352C2×C42C22×D5911yescharacteristic
353#107—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1181no—
357#103—1182no—
358#103—1182no—
359#103—1182no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1182no—
363#102—1182no—
364#102—1182no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1181no—
367#97—592no—
368#97—592no—
369#97—1181no—
370#97C22×D5912yes—
371#41—44no—
372#41—4722no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—592no—
377C2×Q8—1184no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—4724no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—592no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1184no—
391C22×C4—1182no—
392C22×C4D4×D5911yescharacteristic
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395SD16—4722no—
396D8—4722no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1182no—
399C2×C8—1182no—
400C2×C8—2362no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—592no—
408C4⋊C4—592no—
409C4⋊C4—1184no—
410C4⋊C4—1184no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—1184no—
423C22⋊C4—1184no—
424C22⋊C4—1184no—
425C22⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—1182no—
427C22⋊C4—1182no—
428C42—22no—
429C42—1184no—
430C42—1182no—
431C42D4×D5911yescharacteristic
432C42D4×D5911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C42C23×D5911yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—1182no—
437C23#1427369511yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—4724no—
442Q8—2362no—
443Q8—2362no—
444Q8—2362no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—4722no—
451D4—2362no—
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—1182no—
463C2×C4—1182no—
464C2×C4—4724no—
465C2×C4—2364no—
466C2×C4#1427369511yescharacteristic
467C2×C4#1427369511yescharacteristic
468C2×C4#1427369511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—2362no—
474C8—2362no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—2362no—
482C22—2362no—
483C22—2362no—
484C22C2×#1427369511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—2362no—
494C4—2362no—
495C4—2362no—
496C4#1683757312yes—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—4722no—
500C2C2×#1683757311yescharacteristic
501C2#2143345111yescharacteristic
502C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3235C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435087C2
hypercenter#3235D59
hypocenterC59#19062
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438507C2semidirect
3. #21434441C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423393C2semidirect
6. #21422733C2semidirect
7. #21422711C2semidirect
8. #21422708C2semidirect
9. C59×#3235C2semidirect
247. #3235D59semidirect
296. C59#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214350872
#214344412
#214234282
#214233932
#214227332
#214227112
#214227082
C59×#32352
#1906259