Finite Group Databasebeta

← #28570582

Subgroups — #28570582

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435091C211yesmaximal, characteristic
3#21434444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C214yesmaximal, complemented
5#21423394C214yesmaximal, complemented
6#21422734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837952C2211yescharacteristic
11#16837812C2212yes—
12#16837792C2212yes—
13#16837772C2212yes—
14#16837768C2212yes—
15#16837768C2212yes—
16#16837764—21no—
17#16837764—21no—
18#16837761C2212yes—
19#16837726—22no—
20#16837689—21no—
21#16837679—21no—
22#16837604—21no—
23#16837594—21no—
24#16837547—22no—
25#16837459C2211yescharacteristic
26#16837459C2211yescharacteristic
27#16837396—22no—
28C2×#14273638C2211yescharacteristic
29#16837144C2214yes—
30#16837144C2214yes—
31#16837142C2214yes—
32C59×#563C2214yes—
33C59×#559—21no—
34Q82×C59—21no—
35C59×#556—21no—
36C59×#556—21no—
37D4×Q8×C59—21no—
38D4×Q8×C59—21no—
39C59×#542—22no—
40C59×#542—22no—
41C59×#536—22no—
42C59×#533C2211yescharacteristic
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745671—22no—
47C2×#11745669—22no—
48C22×C59⋊C8—21no—
49#14273727C2311yescharacteristic
50#14273724C2311yescharacteristic
51#14273715—21no—
52#14273701—21no—
53#14273701—21no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56#14273660—22no—
57#14273658—22no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60#14273651—22no—
61#14273650—22no—
62#14273650—22no—
63#14273648—22no—
64#14273647—22no—
65#14273647—22no—
66#14273647—22no—
67#14273647—22no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)—21no—
70#14273638—21no—
71#14273638C2312yes—
72#14273638C2312yes—
73#14273638C2312yes—
74C2×#41×C59D412yes—
75C22×Q8×C59—22no—
76C4⋊Q8×C59—22no—
77C4⋊Q8×C59—22no—
78C4⋊Q8×C59—24no—
79C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
84#127×C59D411yescharacteristic
85#126×C59—24no—
86#126×C59—24no—
87#125×C59C2312yes—
88#125×C59C2312yes—
89#124×C59—24no—
90#124×C59—22no—
91#124×C59—22no—
92#124×C59C2312yes—
93#123×C59—24no—
94#123×C59—24no—
95C22⋊Q8×C59—22no—
96C22⋊Q8×C59—22no—
97C22⋊Q8×C59—21no—
98C22⋊Q8×C59—21no—
99C22⋊Q8×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—24no—
102C22⋊Q8×C59—24no—
103#121×C59—21no—
104#121×C59—21no—
105C4×Q8×C59—22no—
106C4×Q8×C59—22no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×D4×C59—22no—
112C4×D4×C59—22no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115#117×C59—22no—
116#117×C59D412yes—
117#117×C59D412yes—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#41×C59—82no—
120C2×Q8×C59—24no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—84no—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—24no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—41no—
137#11745685—44no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×Dic118—21no—
143C4⋊C4×C59—24no—
144C4⋊C4×C59—24no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C22⋊C4×C59—24no—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C22⋊C4×C59—24no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59—24no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2411yescharacteristic
173#11745671—82no—
174#11745669—82no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—42no—
183C23×C59—22no—
184C23×C59#12011yescharacteristic
185C22×D59—41no—
186Q8×C59—42no—
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—42no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—42no—
191Q8×C59—84no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—82no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—44no—
205C2×C4×C59—84no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D59—82no—
213C2×Dic59—41no—
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218C4×D59—82no—
219Dic118—42no—
220C59⋊C8—42no—
221C59⋊C8—42no—
222C59⋊C8—42no—
223#19062—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—42no—
230C22×C59C2×#12011yescharacteristic
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—42no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59#45412yes—
245Dic59—81no—
246#3550D5911yescharacteristic, complemented
247#3235—591no—
248#3214—591no—
249#3135—591no—
250#1664—594no—
251#1657—594no—
252#1537—591no—
253#1531—591no—
254#1530—591no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59—82no—
257C2×C59C2×#45411yescharacteristic
258C2×C59#301911yescharacteristic
259C2×C59#302011yescharacteristic
260D59—161no—
261#563C2×D5914yes—
262#559—21no—
263Q82—21no—
264#556—21no—
265#556—21no—
266D4×Q8—21no—
267D4×Q8—21no—
268#542—22no—
269#542—22no—
270#536—22no—
271#533C2×D5911yescharacteristic
272#533C2×D5911yescharacteristic
273#532—591no—
274#532C2×D5911yescharacteristic
275#501—592no—
276#496—592no—
277#491—592no—
278#490—592no—
279#490—592no—
280#489—592no—
281#489—1181no—
282#489—1181no—
283#482—1182no—
284#476—1181no—
285#474—1181no—
286#461—1181no—
287#459—1181no—
288#449—1182no—
289#432—591no—
290#432—591no—
291#416—1182no—
292C2×#97—591no—
293#330—594no—
294#330—594no—
295#329—594no—
296C59#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—1181no—
298C2×#41C22⋊D5912yes—
299C22×Q8—22no—
300C2×SD16—1182no—
301C2×D8—1182no—
302C22×C8—1181no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—591no—
307C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
312#127—591no—
313#127C22⋊D5911yescharacteristic
314#126—24no—
315#126—24no—
316#125C22×D5912yes—
317#125C22×D5912yes—
318#124—24no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—1181no—
322#124C22×D5912yes—
323#123—24no—
324#123—24no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1181no—
336#121—1181no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349#117—22no—
350#117C22⋊D5912yes—
351#117C22⋊D5912yes—
352C2×C42C22×D5911yescharacteristic
353#107—1182no—
354#106—1182no—
355C4⋊C8—1181no—
356C4⋊C8—1181no—
357#103—1182no—
358#103—1182no—
359#103—1182no—
360#102—1182no—
361#102—1182no—
362#102—1182no—
363#102—1182no—
364#102—1182no—
365C22⋊C8—1181no—
366C22⋊C8—1181no—
367#97—592no—
368#97—592no—
369#97—592no—
370#97—1181no—
371#41—82no—
372#41—2364no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—2361no—
388C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
395SD16—4722no—
396D8—4722no—
397C2×C8—1182no—
398C2×C8—1182no—
399C2×C8—1182no—
400C2×C8—2362no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C42—24no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
434C42C23×D5911yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—2361no—
437C23#1427369611yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—84no—
444Q8—2362no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—4722no—
450D4—2361no—
451D4—2361no—
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—4722no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4#1427369611yescharacteristic
467C2×C4#1427369611yescharacteristic
468C2×C4#1427369611yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
472C8—2362no—
473C8—2362no—
474C8—2362no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—4721no—
482C22—4721no—
483C22—4721no—
484C22C2×#1427369611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—4721no—
496C4#1683757512yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—9441no—
500C2C2×#1683757511yescharacteristic
501C2#2143345311yescharacteristic
502C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3550C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435091C2
hypercenter#3550D59
hypocenterC59#19062
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435294C2semidirect
3. #21434444C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423394C2semidirect
6. #21422734C2semidirect
7. #21422711C2semidirect
8. #21422707C2semidirect
9. C59×#3550C2semidirect
246. #3550D59semidirect
296. C59#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352942
#214350912
#214344442
#214234302
#214233942
#214227342
#214227112
#214227072
C59×#35502
#1906259