Finite Group Databasebeta

← #28570586

Subgroups — #28570586

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435093C211yesmaximal, characteristic
4#21434442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423432C214yesmaximal, complemented
6#21423396C214yesmaximal, complemented
7#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2214yes—
11#16838137—21no—
12Q8×Dic118—21no—
13#16838126—21no—
14#16838125—21no—
15Q8×D236—21no—
16#16838067—21no—
17#16838025—22no—
18#16838023—22no—
19#16837975—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837812C2212yes—
24#16837791C2212yes—
25#16837771C2212yes—
26#16837768C2212yes—
27#16837767C2212yes—
28#16837762—21no—
29#16837762—21no—
30#16837762C2212yes—
31#16837726—22no—
32#16837689—21no—
33#16837679—21no—
34#16837608—21no—
35#16837598—21no—
36#16837549—22no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837399—22no—
39#16837143C2214yes—
40#16837141C2214yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C59C2211yescharacteristic
44C59×#330C2214yes—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685D412yes—
47C2×Q8×D59—22no—
48C2×#11745660—22no—
49C2×D472—22no—
50#14273727—22no—
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727C2311yescharacteristic
55#14273726—22no—
56#14273726—24no—
57#14273724D411yescharacteristic
58#14273724C2311yescharacteristic
59#14273722—24no—
60#14273722—24no—
61#14273719C2312yes—
62#14273716—22no—
63#14273715—22no—
64#14273715—21no—
65#14273715C2312yes—
66#14273713—24no—
67#14273712—24no—
68#14273709—24no—
69#14273707—22no—
70#14273707—24no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273705—24no—
74#14273703—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79Q8×Dic59—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88#14273689—22no—
89#14273686D412yes—
90#14273685—22no—
91#14273660—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273652—22no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273638C2312yes—
104C22×C8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#125×C59C2312yes—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112#117×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116#97×C59—21no—
117#97×C59C2312yes—
118#97×C59C2312yes—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—22no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126Q8×D59—84no—
127#11745685—44no—
128#11745685—82no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236C2×D412yes—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—24no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—24no—
142C2×Dic118C2×D412yes—
143C2×C8×C59—22no—
144C2×C8×C59—22no—
145C2×C8×C59—42no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59C2×D412yes—
151C4⋊C4×C59C2×D412yes—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C42×C59—22no—
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic59—22no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165(C2×D59)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic59—24no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178C4×Dic59—24no—
179C4×Dic59—22no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181D472—82no—
182#11745660—82no—
183C23×C59#12011yescharacteristic
184C22×D59—22no—
185C22×D59—41no—
186Q8×C59—42no—
187Q8×C59—42no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D59—82no—
200C22⋊D59—82no—
201C2×Dic59—22no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—41no—
205D236—42no—
206D236—42no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209D236—42no—
210D236—42no—
211D236—42no—
212C4×D59—44no—
213C4×D59—84no—
214C4×D59—82no—
215Dic118—42no—
216Dic118—42no—
217Dic118—42no—
218Dic118—42no—
219Dic118—84no—
220C8×C59—42no—
221C8×C59—42no—
222C59⋊C8—42no—
223#19062—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59C2×#12011yescharacteristic
228C2×D59—42no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59#45412yes—
242Dic59—42no—
243Dic59—42no—
244Dic59—42no—
245Dic59—81no—
246#3550—591no—
247#3235—591no—
248#3214—591no—
249#3135—591no—
250#1664—594no—
251#1657—594no—
252#1537—591no—
253#1531D5911yescharacteristic, complemented
254#1530—591no—
255C2×C59—41no—
256C2×C59C2×#45411yescharacteristic
257C2×C59#301911yescharacteristic
258C2×C59#302011yescharacteristic
259D59—82no—
260D59—161no—
261#563—594no—
262#559—1181no—
263Q82—1181no—
264#556—1181no—
265#556—1181no—
266D4×Q8—1181no—
267D4×Q8—1181no—
268#542—1182no—
269#542—1182no—
270#536—1182no—
271#533—591no—
272#533C2×D5911yescharacteristic
273#532—591no—
274#532—591no—
275#501—592no—
276#496—592no—
277#491—592no—
278#490—592no—
279#490—592no—
280#489—592no—
281#489—1181no—
282#489—1181no—
283#482—1182no—
284#476—1181no—
285#474—1181no—
286#461—1181no—
287#459—1181no—
288#449—1182no—
289#432—591no—
290#432C2×D5911yescharacteristic
291#416—1182no—
292C2×#97C2×D5911yescharacteristic
293#330—594no—
294#330C2×D5914yes—
295#329—594no—
296C59#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—592no—
298C2×#41—1181no—
299C22×Q8—1182no—
300C2×SD16—1182no—
301C2×D8—1182no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—591no—
304C4⋊Q8—591no—
305C4⋊Q8—591no—
306C4⋊Q8—591no—
307C4⋊Q8—1182no—
308C4⋊Q8—1184no—
309C4⋊Q8—1182no—
310C4⋊Q8D23611yescharacteristic
311C4⋊Q8D23611yescharacteristic
312#127—591no—
313#127—591no—
314#126—1184no—
315#126—1184no—
316#125—592no—
317#125C22×D5912yes—
318#124—592no—
319#124—1182no—
320#124—1184no—
321#124—1182no—
322#124—1181no—
323#123—1184no—
324#123—1184no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1184no—
328C22⋊Q8—1182no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—1184no—
333#121—1181no—
334#121—1181no—
335#121—1181no—
336#121—1181no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1182no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1182no—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349#117—592no—
350#117—1182no—
351#117D23612yes—
352C2×C42C22×D5911yescharacteristic
353#107—1182no—
354#106—1182no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1181no—
357#103—1182no—
358#103—1182no—
359#103—1182no—
360#102—1182no—
361#102—1182no—
362#102—1182no—
363#102—1182no—
364#102—1182no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1181no—
367#97—21no—
368#97—592no—
369#97C22×D5912yes—
370#97C22×D5912yes—
371#41—4722no—
372#41—2364no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—592no—
376C2×Q8—1184no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—4724no—
381C2×D4—592no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—2361no—
389C22×C4—1184no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4C2×D23611yescharacteristic
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394C22×C4D4×D5911yescharacteristic
395SD16—4722no—
396D8—4722no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—1182no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—592no—
406C4⋊C4—592no—
407C4⋊C4—1184no—
408C4⋊C4—1184no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1181no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4C2×D23612yes—
418C4⋊C4C2×D23612yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1184no—
421C22⋊C4—1184no—
422C22⋊C4—1184no—
423C22⋊C4—1182no—
424C22⋊C4—1182no—
425C22⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C42—22no—
429C42—1184no—
430C42—1182no—
431C42C2×D23611yescharacteristic
432C42D4×D5911yescharacteristic
433C42D4×D5911yescharacteristic
434C42C23×D5911yescharacteristic
435C23—1182no—
436C23—2361no—
437C23#1427369711yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—4724no—
441Q8—2362no—
442Q8—2362no—
443Q8—2362no—
444Q8—2362no—
445D4—4722no—
446D4—4722no—
447D4—2361no—
448D4—2361no—
449D4—2362no—
450D4—2362no—
451D4—2362no—
452D4—2362no—
453D4—2362no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—1182no—
460C2×C4—1182no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—4724no—
463C2×C4—4722no—
464C2×C4—2364no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4#1427369711yescharacteristic
467C2×C4#1427369711yescharacteristic
468C2×C4#1427369711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
471C2×C4C22×D23611yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—2362no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22—2362no—
482C22—2362no—
483C22—2362no—
484C22C2×#1427369711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—4721no—
493C4—2362no—
494C4—2362no—
495C4—2362no—
496C4#1683757612yes—
497C2—41no—
498C2—9441no—
499C2—4722no—
500C2C2×#1683757611yescharacteristic
501C2#2143345511yescharacteristic
502C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1531C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435093C2
hypercenter#1531D59
hypocenterC59#19062
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438507C2semidirect
2. #21435294C2semidirect
4. #21434442C2semidirect
5. #21423432C2semidirect
6. #21423396C2semidirect
7. #21422733C2semidirect
8. #21422706C2semidirect
9. C59×#1531C2semidirect
253. #1531D59semidirect
296. C59#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214352942
#214350932
#214344422
#214234322
#214233962
#214227332
#214227062
C59×#15312
#1906259