Finite Group Databasebeta

← #28570587

Subgroups — #28570587

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435289C212yesmaximal
3#21434440C211yesmaximal, characteristic
4#21423426C212yesmaximal, complemented
5#21423425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423397C212yesmaximal, complemented
9#21422732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422709C212yesmaximal, complemented
11C59×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic
13C59⋊#564C2212yes—
14#16838129—22no—
15#16838129—22no—
16#16838129—22no—
17#16838011—22no—
18#16838011—22no—
19#16838011—22no—
20#16837958C2211yescharacteristic
21#16837958C2212yes—
22#16837950C2211yescharacteristic
23#16837812C2212yes—
24#16837811C2212yes—
25#16837772C2211yescharacteristic
26#16837771C2211yescharacteristic
27#16837766C2211yescharacteristic
28#16837766C2212yes—
29#16837760—22no—
30#16837725—22no—
31#16837724—22no—
32#16837690—22no—
33#16837680—22no—
34#16837457C2212yes—
35#16837395—22no—
36#97×D59C2211yescharacteristic
37#16837144C2212yes—
38#16837144C2211yescharacteristic
39#16837143C2212yes—
40#16837143C2212yes—
41#16837143C2212yes—
42C59×#564C2211yescharacteristic
43C59×#490C2211yescharacteristic
44C59×#490C2212yes—
45C59×#330C2211yescharacteristic
46C59×#330C2212yes—
47C2×#11745687—21no—
48C2×C8×D59—21no—
49#14273727C2311yescharacteristic
50#14273726—22no—
51#14273726—22no—
52#14273726—22no—
53#14273726D412yes—
54#14273726D412yes—
55#14273726D412yes—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273721—22no—
60#14273719C2311yescharacteristic
61#14273719C2312yes—
62#14273718—22no—
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65#14273717—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273714—21no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273698—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692—22no—
86#14273692—22no—
87#14273692—22no—
88D4×Dic59—22no—
89#14273685D412yes—
90#14273685D412yes—
91#14273685D412yes—
92C42×D59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97Dic59⋊C8—22no—
98#14273652—22no—
99#14273650—22no—
100#14273648—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104#14273638C2312yes—
105#14273638C2311yescharacteristic
106#14273637—21no—
107#127×C59C2311yescharacteristic
108#125×C59—22no—
109#125×C59—22no—
110#125×C59—22no—
111#125×C59C2311yescharacteristic
112#125×C59C2312yes—
113#102×C59—22no—
114#102×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#97×C59C2312yes—
117#97×C59C2311yescharacteristic
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122#11745687—44no—
123C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D59C2×D412yes—
125C2×Dic118—22no—
126C2×Dic118—22no—
127C2×Dic118—22no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×C8×C59—21no—
130C2×C8×C59—22no—
131C4⋊C4×C59—22no—
132C4⋊C4×C59—22no—
133C4⋊C4×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59C2×D412yes—
138C4⋊C4×C59C2×D412yes—
139C4⋊C4×C59C2×D412yes—
140C42×C59—22no—
141C42×C59C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic59—42no—
143(C2×D59)⋊C4—22no—
144(C2×D59)⋊C4—22no—
145(C2×D59)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic59—22no—
147C4⋊Dic59—22no—
148C4⋊Dic59—22no—
149C4⋊Dic59—22no—
150C4⋊Dic59C2×D412yes—
151C4⋊Dic59C2×D412yes—
152C4⋊Dic59C2×D412yes—
153Dic59⋊C4—22no—
154Dic59⋊C4—22no—
155Dic59⋊C4—22no—
156Dic59⋊C4—22no—
157Dic59⋊C4—22no—
158Dic59⋊C4—22no—
159Dic59⋊C4—22no—
160Dic59⋊C4—22no—
161Dic59⋊C4—22no—
162Dic59⋊C4—22no—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165C4×Dic59—22no—
166C4×Dic59—22no—
167C4×Dic59—22no—
168C4×Dic59—22no—
169C4×Dic59—22no—
170C4×Dic59—22no—
171C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic59C2×D412yes—
173C2×C59⋊C8—21no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C8×D59—42no—
176C23×C59—41no—
177C22×D59#12011yescharacteristic
178D4×C59—42no—
179D4×C59—44no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59C22×D412yes—
184C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D59—82no—
186C2×Dic59—22no—
187C2×Dic59—22no—
188C2×Dic59—22no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—82no—
191C2×Dic59#12012yes—
192C2×Dic59#12011yescharacteristic
193C4×D59—22no—
194C4×D59—42no—
195Dic118—44no—
196Dic118—44no—
197Dic118—44no—
198Dic118—42no—
199C8×C59—41no—
200C8×C59—42no—
201C59⋊C8—41no—
202C59⋊C8—42no—
203#19063—591nomaximal, Sylow
204C22×C59—81no—
205C22×C59—82no—
206C22×C59C2×#12011yescharacteristic
207C2×D59—21no—
208C2×D59—22no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—22no—
211C4×C59—42no—
212C4×C59—42no—
213C4×C59—42no—
214Dic59—22no—
215Dic59—42no—
216Dic59—42no—
217Dic59—42no—
218Dic59—81no—
219Dic59#45412yes—
220#3556—591no—
221#3235—592no—
222#3135—591no—
223#1663—591no—
224#1663—592no—
225#1663—591no—
226#1658—591no—
227#1658—592no—
228#1658D5911yescharacteristic, complemented
229#1537—591no—
230#1531—592no—
231C2×C59—161no—
232C2×C59C2×#45411yescharacteristic
233C2×C59#302012yes—
234D59—41no—
235#564—592no—
236#564—591no—
237#564C2×D5911yescharacteristic
238#557—1182no—
239#557—1182no—
240#557—1182no—
241#541—1182no—
242#541—1182no—
243#541—1182no—
244#533—591no—
245#533—592no—
246#532—591no—
247#501—592no—
248#501—592no—
249#491—591no—
250#491—591no—
251#490—591no—
252#490—592no—
253#490C2×D5911yescharacteristic
254#490C2×D5912yes—
255#489—1182no—
256#482—1182no—
257#482—1182no—
258#476—1182no—
259#474—1182no—
260#432—592no—
261#416—1182no—
262C2×#97—591no—
263#330—591no—
264#330—592no—
265#330—592no—
266#330—592no—
267#330—592no—
268#330C2×D5911yescharacteristic
269#330C2×D5912yes—
270C59#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#41—1181no—
272C22×C8—1181no—
273C4⋊Q8—592no—
274C4⋊Q8—592no—
275C4⋊Q8—592no—
276C4⋊Q8—591no—
277C4⋊Q8—1182no—
278C4⋊Q8—1182no—
279C4⋊Q8—1182no—
280#127C22×D5911yescharacteristic
281#126—1182no—
282#126—1182no—
283#126—1182no—
284#126—1182no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—591no—
289#125—592no—
290#125—1182no—
291#125—1182no—
292#125—1182no—
293#125—1182no—
294#125—1182no—
295#125—1182no—
296#125—1182no—
297#125—1182no—
298#125—1182no—
299#125—1182no—
300#125—1182no—
301#125—1182no—
302#125C22×D5911yescharacteristic
303#125C22×D5912yes—
304#124—1181no—
305C22⋊Q8—1182no—
306C22⋊Q8—1182no—
307C22⋊Q8—1182no—
308#121—1182no—
309C4×Q8—1182no—
310C4×Q8—1182no—
311C4×Q8—1182no—
312C4×Q8—1182no—
313C4×Q8—1182no—
314C4×Q8—1182no—
315C4×Q8—1182no—
316C4×Q8—1182no—
317C4×Q8—1182no—
318C4×D4—1182no—
319#117—592no—
320#117—592no—
321#117—592no—
322C2×C42—591no—
323#107—1182no—
324#107—1182no—
325#106—1182no—
326#106—1182no—
327C4⋊C8—1182no—
328#103—1182no—
329#103—1182no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1182no—
334#102—1182no—
335#102—1182no—
336C22⋊C8—1182no—
337#97—591no—
338#97—592no—
339#97—1181no—
340#97C22×D5911yescharacteristic
341#97C22×D5912yes—
342#41—2364no—
343C2×Q8—1182no—
344C2×Q8—1182no—
345C2×Q8—1182no—
346C2×Q8—1181no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—2361no—
350C22×C4—591no—
351C22×C4—592no—
352C22×C4—2361no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—1181no—
356C2×C8—1182no—
357C2×C8—2362no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—592no—
365C4⋊C4—592no—
366C4⋊C4—592no—
367C4⋊C4—1182no—
368C4⋊C4—1182no—
369C4⋊C4—1182no—
370C4⋊C4—1182no—
371C4⋊C4—1182no—
372C4⋊C4—1182no—
373C4⋊C4—1182no—
374C4⋊C4—1182no—
375C4⋊C4—1182no—
376C4⋊C4—1182no—
377C4⋊C4—1182no—
378C4⋊C4—1182no—
379C4⋊C4—1182no—
380C4⋊C4—1182no—
381C4⋊C4—1182no—
382C4⋊C4—1182no—
383C4⋊C4D4×D5912yes—
384C4⋊C4D4×D5912yes—
385C4⋊C4D4×D5912yes—
386C22⋊C4—1182no—
387C22⋊C4—1182no—
388C22⋊C4—1182no—
389C22⋊C4—2362no—
390C42—22no—
391C42—591no—
392C42—592no—
393C42—1182no—
394C42—1182no—
395C42—1182no—
396C42—1182no—
397C42—1182no—
398C42—1182no—
399C42C23×D5911yescharacteristic
400C23—41no—
401C23—591no—
402Q8—2362no—
403Q8—2364no—
404Q8—2364no—
405Q8—2364no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—4722no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—591no—
413C2×C4—592no—
414C2×C4—1182no—
415C2×C4—1182no—
416C2×C4—1182no—
417C2×C4—1182no—
418C2×C4—4722no—
419C2×C4—2362no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4C2×D4×D5912yes—
422C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—2362no—
426C8—2361no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—1181no—
430C22—1182no—
431C22#120×D5911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—592no—
438C4—1182no—
439C4—4721no—
440C4—2362no—
441C4—2362no—
442C4—2362no—
443C2—161no—
444C2—2361no—
445C2#454×D5911yescharacteristic
446C2#2143345712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1658C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837950C22
hypercenter#1658D59
hypocenterC59#19063
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438590C2semidirect
4. #21423426C2semidirect
5. #21423425C2semidirect
6. #21423424C2semidirect
7. #21423397C2semidirect
8. #21423397C2semidirect
9. #21422732C2semidirect
10. #21422709C2semidirect
11. C59×#1658C2semidirect
228. #1658D59semidirect
270. C59#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385902
#214352892
#214344402
#214234262
#214234252
#214234242
#214233972
#214227322
#214227092
C59×#16582
#1906359