Finite Group Databasebeta

← #28570593

Subgroups — #28570593

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435296C211yesmaximal, characteristic
3#21435294C211yesmaximal, characteristic
4#21434442C211yesmaximal, characteristic
5#21423426C214yesmaximal, complemented
6#21423399C214yesmaximal, complemented
7#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564C2214yes—
11#16838131—21no—
12#16838131—21no—
13#16838130—21no—
14#16838130—21no—
15#16838127—21no—
16#16838127—21no—
17#16838014—22no—
18#16838012—22no—
19#16838012—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837812C2212yes—
24#16837811C2212yes—
25#16837771C2212yes—
26#16837768C2212yes—
27#16837767C2212yes—
28#16837767C2212yes—
29#16837762—21no—
30#16837762—21no—
31#16837727—22no—
32#16837726—22no—
33#16837693—21no—
34#16837689—21no—
35#16837683—21no—
36#16837679—21no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837399—22no—
39#16837143C2214yes—
40#16837143C2214yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C59C2211yescharacteristic
44C59×#330C2214yes—
45C2×#11745685—21no—
46#14273727—22no—
47#14273727D411yescharacteristic
48#14273727D411yescharacteristic
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727C2311yescharacteristic
52#14273725—22no—
53#14273725—22no—
54#14273724C2311yescharacteristic
55#14273720—24no—
56#14273720—24no—
57#14273719—22no—
58#14273719C2312yes—
59#14273719C2312yes—
60#14273718—22no—
61#14273718—22no—
62#14273718—24no—
63#14273718—24no—
64#14273717—24no—
65#14273717—24no—
66#14273717—24no—
67#14273717—24no—
68#14273715—21no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75Q8×Dic59—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83#14273692—22no—
84#14273692—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87#14273686D412yes—
88#14273686D412yes—
89#14273661—22no—
90#14273660—22no—
91#14273659—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94#14273652—22no—
95#14273652—22no—
96#14273649—22no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273638C2312yes—
104C22×C8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#125×C59C2312yes—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112#117×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116#97×C59—21no—
117#97×C59C2312yes—
118#97×C59C2312yes—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—41no—
125#11745685—44no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×C8×C59—22no—
136C2×C8×C59—22no—
137C2×C8×C59—42no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59C2×D412yes—
143C4⋊C4×C59C2×D412yes—
144C22⋊C4×C59—22no—
145C42×C59—22no—
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic59—22no—
151C22⋊Dic59—22no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic59—24no—
155C4⋊Dic59—24no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59C2×D412yes—
163C4⋊Dic59C2×D412yes—
164C4⋊Dic59C2×D412yes—
165C4⋊Dic59C2×D412yes—
166Dic59⋊C4—24no—
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—24no—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174C4×Dic59—24no—
175C4×Dic59—24no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—22no—
178C2×C59⋊C8—22no—
179C23×C59#12011yescharacteristic
180C22×D59—41no—
181Q8×C59—42no—
182Q8×C59—42no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#12011yescharacteristic
191C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D59—82no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—41no—
200D236—42no—
201D236—42no—
202D236—42no—
203C4×D59—82no—
204Dic118—42no—
205Dic118—42no—
206Dic118—42no—
207Dic118—42no—
208Dic118—42no—
209C8×C59—42no—
210C8×C59—42no—
211C59⋊C8—42no—
212#19063—591nomaximal, Sylow
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59C2×#12011yescharacteristic
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—42no—
226C4×C59—42no—
227C4×C59#45412yes—
228Dic59—42no—
229Dic59—42no—
230Dic59—42no—
231Dic59—42no—
232Dic59—81no—
233#3556—591no—
234#3235—591no—
235#3235—591no—
236#3135—591no—
237#1663—594no—
238#1658—594no—
239#1537—591no—
240#1531—591no—
241#1531D5911yescharacteristic, complemented
242C2×C59—41no—
243C2×C59C2×#45411yescharacteristic
244C2×C59#302011yescharacteristic
245C2×C59#302011yescharacteristic
246D59—161no—
247#564—594no—
248#557—1181no—
249#557—1181no—
250#557—1181no—
251#557—1181no—
252#557—1181no—
253#557—1181no—
254#541—1182no—
255#541—1182no—
256#541—1182no—
257#533—591no—
258#533—591no—
259#533C2×D5911yescharacteristic
260#532—591no—
261#501—592no—
262#501—592no—
263#491—592no—
264#490—592no—
265#490—592no—
266#490—592no—
267#489—1181no—
268#489—1181no—
269#482—1182no—
270#482—1182no—
271#476—1181no—
272#476—1181no—
273#474—1181no—
274#474—1181no—
275#432—591no—
276#432C2×D5911yescharacteristic
277#416—1182no—
278C2×#97C2×D5911yescharacteristic
279#330—594no—
280#330—594no—
281#330C2×D5914yes—
282C59#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1181no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—591no—
286C4⋊Q8—591no—
287C4⋊Q8—591no—
288C4⋊Q8—591no—
289C4⋊Q8—591no—
290C4⋊Q8—1182no—
291C4⋊Q8—1182no—
292C4⋊Q8—1182no—
293C4⋊Q8D23611yescharacteristic
294C4⋊Q8D23611yescharacteristic
295#127—591no—
296#126—1184no—
297#126—1184no—
298#125—592no—
299#125—592no—
300#125—1182no—
301#125—1184no—
302#125—1184no—
303#125—1184no—
304#125—1184no—
305#125—1182no—
306#125—1182no—
307#125—1184no—
308#125—1184no—
309#125C22×D5912yes—
310#124—1181no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1181no—
314C22⋊Q8—1181no—
315C22⋊Q8—1181no—
316C22⋊Q8—1181no—
317#121—1181no—
318#121—1181no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—1182no—
322C4×Q8—1182no—
323C4×Q8—1182no—
324C4×Q8—1182no—
325C4×Q8—1182no—
326C4×Q8—1182no—
327C4×Q8—1181no—
328C4×Q8—1181no—
329C4×Q8—1181no—
330C4×Q8—1181no—
331C4×D4—1181no—
332C4×D4—1181no—
333#117—592no—
334#117—592no—
335#117D23612yes—
336C2×C42C22×D5911yescharacteristic
337#107—1182no—
338#107—1182no—
339#106—1182no—
340#106—1182no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—1181no—
343#103—1182no—
344#103—1182no—
345#102—1182no—
346#102—1182no—
347#102—1182no—
348#102—1182no—
349#102—1182no—
350#102—1182no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1181no—
353#97—21no—
354#97—592no—
355#97C22×D5912yes—
356#97C22×D5912yes—
357#41—2364no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1181no—
361C2×Q8—1181no—
362C2×Q8—1181no—
363C2×Q8—1181no—
364C2×Q8—1181no—
365C2×D4—1181no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—2361no—
369C22×C4—2361no—
370C22×C4C2×D23611yescharacteristic
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—1182no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—592no—
382C4⋊C4—592no—
383C4⋊C4—592no—
384C4⋊C4—592no—
385C4⋊C4—1184no—
386C4⋊C4—1184no—
387C4⋊C4—1184no—
388C4⋊C4—1184no—
389C4⋊C4—1184no—
390C4⋊C4—1184no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—1182no—
396C4⋊C4—1182no—
397C4⋊C4—1182no—
398C4⋊C4—1182no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4C2×D23612yes—
402C4⋊C4C2×D23612yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—1182no—
405C22⋊C4—1182no—
406C22⋊C4—2361no—
407C22⋊C4—2361no—
408C42—22no—
409C42—1184no—
410C42—1184no—
411C42—1182no—
412C42—1182no—
413C42C2×D23611yescharacteristic
414C42D4×D5911yescharacteristic
415C42D4×D5911yescharacteristic
416C42C23×D5911yescharacteristic
417C23—2361no—
418C23#1427369711yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—2362no—
422Q8—2362no—
423Q8—2362no—
424Q8—2362no—
425Q8—2362no—
426D4—4722no—
427D4—2362no—
428D4—2362no—
429D4—2362no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—1182no—
436C2×C4—1182no—
437C2×C4—1182no—
438C2×C4—1182no—
439C2×C4—4722no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4#1427369711yescharacteristic
442C2×C4#1427369711yescharacteristic
443C2×C4#1427369711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
446C2×C4C22×D23611yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2362no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—4721no—
454C22—4721no—
455C22—4721no—
456C22C2×#1427369711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—4721no—
465C4—2362no—
466C4—2362no—
467C4—2362no—
468C4—2362no—
469C4#1683757612yes—
470C2—41no—
471C2—9441no—
472C2C2×#1683757611yescharacteristic
473C2#2143346211yescharacteristic
474C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1531C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1531D59
hypocenterC59#19063
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438591C2semidirect
5. #21423426C2semidirect
6. #21423399C2semidirect
7. #21422733C2semidirect
8. #21422710C2semidirect
9. C59×#1531C2semidirect
241. #1531D59semidirect
282. C59#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385912
#214352962
#214352942
#214344422
#214234262
#214233992
#214227332
#214227102
C59×#15312
#1906359