Finite Group Databasebeta

← #28570595

Subgroups — #28570595

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438552C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C212yesmaximal, complemented
5#21423423C212yesmaximal, complemented
6#21423411C212yesmaximal, complemented
7#21423406C212yesmaximal, complemented
8#21422723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic
13#16838156C2211yescharacteristic
14#16838156C2211yescharacteristic
15#16838150C2211yescharacteristic
16#16838107—21no—
17#16838107—21no—
18#16838100—21no—
19#16838100—21no—
20#16838084—21no—
21#16838084—21no—
22#16838011—21no—
23#16838011—21no—
24#16838000—21no—
25#16838000—21no—
26#16837999—21no—
27#16837999—21no—
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837936C2211yescharacteristic
30#16837808C2212yes—
31#16837794C2212yes—
32#16837770C2212yes—
33#16837764C2212yes—
34#16837737—21no—
35#16837720—21no—
36#16837684—21no—
37#16837679—21no—
38#16837609—21no—
39#16837604—21no—
40#16837558—21no—
41#16837541—21no—
42#16837459C2211yescharacteristic
43#16837459C2211yescharacteristic
44#16837144C2212yes—
45#16837144C2212yes—
46#16837143C2212yes—
47#16837143C2212yes—
48#16837141C2212yes—
49#16837141C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#125×C59C2211yescharacteristic
52C59×#501—21no—
53C59×#501—21no—
54C59×#501C2212yes—
55C59×#501C2212yes—
56C2×#107×C59—21no—
57C2×#106×C59—21no—
58C2×#97×C59C2211yescharacteristic
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745671—22no—
61#14273726—21no—
62#14273726—21no—
63#14273722—21no—
64#14273722—21no—
65#14273722—21no—
66#14273722—21no—
67#14273722—21no—
68#14273722—21no—
69#14273722—21no—
70#14273722—21no—
71#14273721—21no—
72#14273721—21no—
73#14273719C2311yescharacteristic
74#14273719C2311yescharacteristic
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273717—21no—
78#14273717—21no—
79#14273717—21no—
80#14273717—21no—
81#14273717—21no—
82#14273717—21no—
83#14273717—21no—
84#14273717—21no—
85#14273715C2311yescharacteristic
86#14273715C2311yescharacteristic
87#14273712—21no—
88#14273712—21no—
89#14273712—21no—
90#14273712—21no—
91#14273712—21no—
92#14273712—21no—
93#14273712—21no—
94#14273712—21no—
95#14273710—21no—
96#14273710—21no—
97#14273707—21no—
98#14273707—21no—
99#14273706—21no—
100#14273706—21no—
101#14273706D411yescharacteristic
102#14273706D411yescharacteristic
103#14273705—21no—
104#14273705—21no—
105#14273705—21no—
106#14273705—21no—
107#14273705—21no—
108#14273705—21no—
109#14273705—21no—
110#14273705—21no—
111#14273702—21no—
112#14273702—21no—
113#14273701—21no—
114#14273701—21no—
115#14273701D411yescharacteristic
116#14273701D411yescharacteristic
117C4×Dic118D411yescharacteristic
118C4×Dic118D411yescharacteristic
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121C4×D236D411yescharacteristic
122C4×D236D411yescharacteristic
123#14273689—21no—
124#14273689—21no—
125C4×C22⋊D59—21no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130C4×C22⋊D59—21no—
131#14273685—21no—
132#14273685—21no—
133#14273684—21no—
134#14273684—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137#14273660—22no—
138#14273658—22no—
139C4⋊(C59⋊C8)—21no—
140C4⋊(C59⋊C8)—21no—
141#14273651—22no—
142#14273651—22no—
143#14273650—22no—
144#14273647—22no—
145C22⋊(C59⋊C8)—21no—
146C22⋊(C59⋊C8)—21no—
147#14273638C2312yes—
148#14273638C2312yes—
149C22×Q8×C59—21no—
150C22×C8×C59—21no—
151C4⋊Q8×C59—21no—
152C4⋊Q8×C59—21no—
153C4⋊Q8×C59—21no—
154C4⋊Q8×C59C2312yes—
155#125×C59—21no—
156#125×C59—21no—
157#125×C59D411yescharacteristic
158#125×C59D411yescharacteristic
159#125×C59C2311yescharacteristic
160#125×C59C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C59—21no—
162C2×C4⋊C4×C59—21no—
163C2×C4⋊C4×C59—21no—
164C2×C4⋊C4×C59—21no—
165C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—22no—
169#107×C59—22no—
170#106×C59—22no—
171#106×C59—22no—
172#97×C59—21no—
173#97×C59C2312yes—
174C2×Q8×C59—22no—
175C2×Q8×C59—41no—
176C2×Q8×C59—82no—
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—41no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C59—24no—
200C2×C8×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—41no—
214C4⋊C4×C59—41no—
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225#11745672—82no—
226#11745671—82no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265Dic59⋊C4—21no—
266Dic59⋊C4—21no—
267C4×Dic59—21no—
268C4×Dic59—21no—
269C4×Dic59—21no—
270C4×Dic59—21no—
271C4×Dic59—21no—
272C4×Dic59—21no—
273C2×C59⋊C8—22no—
274C2×C59⋊C8—22no—
275C23×C59#12011yescharacteristic
276C22×D59—21no—
277C22×D59—21no—
278Q8×C59—42no—
279Q8×C59—42no—
280Q8×C59—82no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—42no—
289C2×C4×C59—81no—
290C2×C4×C59—81no—
291C2×C4×C59—82no—
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—42no—
299C22⋊D59—42no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—81no—
309D236—81no—
310C4×D59—81no—
311C4×D59—81no—
312C4×D59—81no—
313C4×D59—81no—
314C4×D59—81no—
315C4×D59—81no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—81no—
319Dic118—81no—
320C8×C59—24no—
321C59⋊C8—42no—
322C59⋊C8—42no—
323#19064—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59#45612yes—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—82no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351#3553—591no—
352#3239—591no—
353#3218—591no—
354C2×#501D5911yescharacteristic, complemented
355#1664—592no—
356#1663—592no—
357#1661—592no—
358#1660—592no—
359#1534—591no—
360#1532—591no—
361#1532—591no—
362C2×C59—22no—
363C2×C59C2×#45611yescharacteristic
364C2×C59#302111yescharacteristic
365C2×C59#302211yescharacteristic
366D59—81no—
367D59—81no—
368#564—591no—
369#563—591no—
370#563—591no—
371#562—591no—
372#554—1181no—
373#554—1181no—
374#553—1181no—
375#553—1181no—
376#552—1181no—
377#552—1181no—
378#541—1181no—
379#541—1181no—
380#539—1181no—
381#539—1181no—
382#539—1181no—
383#539—1181no—
384C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
385#529—591no—
386#529—591no—
387C2×#125C2×D5911yescharacteristic
388#501—21no—
389#501—21no—
390#501—592no—
391#501C2×D5912yes—
392#501C2×D5912yes—
393#497—592no—
394#491—592no—
395#489—592no—
396#484—1181no—
397#481—1181no—
398#475—1181no—
399#474—1181no—
400#462—1181no—
401#461—1181no—
402#451—1181no—
403#448—1181no—
404#432—591no—
405#432—591no—
406C2×#107—21no—
407C2×#106—21no—
408C2×#97C2×D5911yescharacteristic
409#330—592no—
410#330—592no—
411#330—592no—
412#330—592no—
413#329—592no—
414#329—592no—
415C59#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—1182no—
418C2×SD16—1182no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—1181no—
424C4⋊Q8—1181no—
425C4⋊Q8C22×D5912yes—
426#126—1181no—
427#126—1181no—
428#126—1181no—
429#126—1181no—
430#126—1181no—
431#126—1181no—
432#126—1181no—
433#126—1181no—
434#126—1181no—
435#126—1181no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—591no—
439#125—591no—
440#125—1181no—
441#125—1181no—
442#125—1181no—
443#125—1181no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125C22⋊D5911yescharacteristic
451#125C22⋊D5911yescharacteristic
452#125C22×D5911yescharacteristic
453#125C22×D5911yescharacteristic
454#124—591no—
455#124—591no—
456#123—1181no—
457#123—1181no—
458#123—1181no—
459#123—1181no—
460#123—1181no—
461#123—1181no—
462#123—1181no—
463#123—1181no—
464#123—1181no—
465#123—1181no—
466C22⋊Q8—591no—
467C22⋊Q8—591no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480#121—591no—
481#121—591no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×D4—591no—
491C4×D4—591no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1181no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503#117—1181no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—1181no—
509C2×C4⋊C4—1181no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
512C2×C42C22×D5911yescharacteristic
513#107—22no—
514#107—22no—
515#107—1182no—
516#106—22no—
517#106—22no—
518#106—1182no—
519C4⋊C8—1181no—
520C4⋊C8—1181no—
521#103—1182no—
522#103—1182no—
523#103—1182no—
524#102—1182no—
525C22⋊C8—1181no—
526C22⋊C8—1181no—
527#97—21no—
528#97—592no—
529#97—592no—
530#97C22×D5912yes—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—591no—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×D4—591no—
539C2×D4—591no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4D4×D5911yescharacteristic
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556Q16—4722no—
557SD16—4722no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1182no—
561C2×C8—1182no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42—1181no—
626C42—1181no—
627C42—1181no—
628C42D4×D5911yescharacteristic
629C42D4×D5911yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
631C42C23×D5911yescharacteristic
632C23—1181no—
633C23—1181no—
634C23#1427369511yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—82no—
638Q8—4721no—
639Q8—4721no—
640Q8—2361no—
641Q8—2361no—
642D4—4721no—
643D4—4721no—
644D4—2361no—
645D4—2361no—
646D4—2362no—
647D4—2362no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—4721no—
666C2×C4—4721no—
667C2×C4—4721no—
668C2×C4—4721no—
669C2×C4—4721no—
670C2×C4—4721no—
671C2×C4#1427369511yescharacteristic
672C2×C4#1427369511yescharacteristic
673C2×C4#1427369511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—2362no—
679C8—2362no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—2361no—
683C22—2361no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22—2361no—
687C22—2361no—
688C22#1683758412yes—
689C22C2×#1427369511yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C2—22no—
708C2—4721no—
709C2—4721no—
710C2C2×#1683758411yescharacteristic
711C2#2143346511yescharacteristic
712C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#501C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438552C2
hypercenterC2×#501D59
hypocenterC59#19064
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21435123C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423423C2semidirect
6. #21423411C2semidirect
7. #21423406C2semidirect
8. #21422723C2semidirect
9. #21422714C2semidirect
10. #21422714C2semidirect
11. C2×C59×#501C2semidirect
354. C2×#501D59semidirect
415. C59#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385522
#214353262
#214351232
#214234282
#214234232
#214234112
#214234062
#214227232
#214227142
C2×C59×#5012
#1906459