Finite Group Databasebeta

← #28570601

Subgroups — #28570601

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423430C212yesmaximal, complemented
5#21423424C212yesmaximal, complemented
6#21423413C212yesmaximal, complemented
7#21423407C212yesmaximal, complemented
8#21422723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3553C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273727C2211yescharacteristic
13#16837812—21no—
14#16837812—21no—
15#16837812C2212yes—
16#16837812C2212yes—
17#16837812C2212yes—
18#16837797C2212yes—
19#16837772C2212yes—
20#16837761C2212yes—
21#16837735—21no—
22#16837718—21no—
23#16837687—21no—
24#16837682—21no—
25#16837612—21no—
26#16837607—21no—
27#16837557—21no—
28#16837540—21no—
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837459C2211yescharacteristic
31C2×#14273660—21no—
32C2×#14273658—21no—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837144C2212yes—
35#16837144C2212yes—
36#16837144C2212yes—
37#16837144C2212yes—
38#16837142C2212yes—
39#16837142C2212yes—
40C59×#564C2211yescharacteristic
41C59×#563C2211yescharacteristic
42C59×#563C2211yescharacteristic
43C59×#562C2211yescharacteristic
44C59×#554—21no—
45C59×#554—21no—
46C59×#553—21no—
47C59×#553—21no—
48C59×#552—21no—
49C59×#552—21no—
50C59×#541—21no—
51C59×#541—21no—
52C59×#539—21no—
53C59×#539—21no—
54C59×#539—21no—
55C59×#539—21no—
56C59×#529C2211yescharacteristic
57C59×#529C2211yescharacteristic
58C2×#125×C59C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745670—22no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727C2312yes—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69#14273660—22no—
70#14273660—22no—
71#14273660—22no—
72#14273658—22no—
73#14273658—22no—
74#14273658—22no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77#14273651—22no—
78#14273650—22no—
79#14273650—22no—
80#14273648—22no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)—21no—
83#14273638—21no—
84#14273638C2312yes—
85#14273638C2312yes—
86#14273638C2312yes—
87C4⋊Q8×C59—21no—
88C4⋊Q8×C59—21no—
89#126×C59—21no—
90#126×C59—21no—
91#126×C59—21no—
92#126×C59—21no—
93#126×C59—21no—
94#126×C59—21no—
95#126×C59—21no—
96#126×C59—21no—
97#126×C59—21no—
98#126×C59—21no—
99#125×C59—21no—
100#125×C59—21no—
101#125×C59—21no—
102#125×C59—21no—
103#125×C59—21no—
104#125×C59—21no—
105#125×C59—21no—
106#125×C59—21no—
107#125×C59—21no—
108#125×C59—21no—
109#125×C59—21no—
110#125×C59—21no—
111#125×C59D411yescharacteristic
112#125×C59D411yescharacteristic
113#125×C59C2311yescharacteristic
114#125×C59C2311yescharacteristic
115#125×C59C2311yescharacteristic
116#125×C59C2311yescharacteristic
117#124×C59C2311yescharacteristic
118#124×C59C2311yescharacteristic
119#123×C59—21no—
120#123×C59—21no—
121#123×C59—21no—
122#123×C59—21no—
123#123×C59—21no—
124#123×C59—21no—
125#123×C59—21no—
126#123×C59—21no—
127#123×C59—21no—
128#123×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139C22⋊Q8×C59—21no—
140C22⋊Q8×C59—21no—
141C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
143#121×C59—21no—
144#121×C59—21no—
145#121×C59—21no—
146#121×C59—21no—
147#121×C59D411yescharacteristic
148#121×C59D411yescharacteristic
149C4×Q8×C59—21no—
150C4×Q8×C59—21no—
151C4×Q8×C59D411yescharacteristic
152C4×Q8×C59D411yescharacteristic
153C4×D4×C59—21no—
154C4×D4×C59—21no—
155C4×D4×C59—21no—
156C4×D4×C59—21no—
157C4×D4×C59—21no—
158C4×D4×C59—21no—
159C4×D4×C59—21no—
160C4×D4×C59—21no—
161C4×D4×C59D411yescharacteristic
162C4×D4×C59D411yescharacteristic
163#117×C59—21no—
164#117×C59—21no—
165#117×C59—21no—
166#117×C59—21no—
167C2×C4⋊C4×C59—21no—
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169C2×C4⋊C4×C59—21no—
170C2×C4⋊C4×C59—21no—
171C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
173C2×C42×C59C2311yescharacteristic
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C22×C4×C59—21no—
187C22×C4×C59—21no—
188C22×C4×C59—21no—
189C22×C4×C59—21no—
190C22×C4×C59—21no—
191C22×C4×C59—21no—
192C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic59—41no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—41no—
198C2×Dic118—82no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C4⋊C4×C59—21no—
226C4⋊C4×C59—21no—
227C4⋊C4×C59—21no—
228C4⋊C4×C59—21no—
229C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C59—21no—
238C22⋊C4×C59—21no—
239C22⋊C4×C59—21no—
240C22⋊C4×C59—21no—
241C22⋊C4×C59—21no—
242C22⋊C4×C59—21no—
243C22⋊C4×C59—21no—
244C22⋊C4×C59—21no—
245C22⋊C4×C59—21no—
246C22⋊C4×C59—21no—
247C22⋊C4×C59—21no—
248C22⋊C4×C59—21no—
249C22⋊C4×C59—21no—
250C22⋊C4×C59—21no—
251C22⋊C4×C59—21no—
252C22⋊C4×C59—21no—
253C22⋊C4×C59—21no—
254C22⋊C4×C59—21no—
255C42×C59—21no—
256C42×C59—21no—
257C42×C59—21no—
258C42×C59—21no—
259C42×C59—21no—
260C42×C59—21no—
261C42×C59C2×D411yescharacteristic
262C42×C59C2×D411yescharacteristic
263C42×C59C2×D411yescharacteristic
264C42×C59C2411yescharacteristic
265#11745672—82no—
266#11745670—82no—
267C4⋊Dic59—22no—
268C4⋊Dic59—22no—
269C4⋊Dic59—41no—
270C4⋊Dic59—41no—
271C2×C59⋊C8—24no—
272C2×C59⋊C8—22no—
273C2×C59⋊C8—22no—
274C2×C59⋊C8—22no—
275C23×C59—21no—
276C23×C59—21no—
277C23×C59#12011yescharacteristic
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—81no—
281Q8×C59—81no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—42no—
285D4×C59—42no—
286D4×C59—81no—
287D4×C59—81no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—21no—
296C2×C4×C59—21no—
297C2×C4×C59—21no—
298C2×C4×C59—21no—
299C2×C4×C59—41no—
300C2×C4×C59—41no—
301C2×C4×C59—81no—
302C2×C4×C59—81no—
303C2×C4×C59—81no—
304C2×C4×C59—81no—
305C2×C4×C59—81no—
306C2×C4×C59—81no—
307C2×C4×C59—81no—
308C2×C4×C59—81no—
309C2×C4×C59#12011yescharacteristic
310C2×C4×C59#12011yescharacteristic
311C2×C4×C59#12011yescharacteristic
312C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic59—42no—
316C2×Dic59—82no—
317Dic118—42no—
318Dic118—42no—
319Dic118—82no—
320C59⋊C8—24no—
321C59⋊C8—42no—
322C59⋊C8—42no—
323#19064—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59#45612yes—
333C22×C59C2×#12011yescharacteristic
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350Dic59—82no—
351#3553D5911yescharacteristic
352#3239—591no—
353#3218—591no—
354C2×#501—591no—
355#1664—592no—
356#1663—592no—
357#1661—592no—
358#1660—592no—
359#1534—591no—
360#1532—591no—
361#1532—591no—
362C2×C59—22no—
363C2×C59—81no—
364C2×C59—81no—
365C2×C59C2×#45611yescharacteristic
366C2×C59#302111yescharacteristic
367C2×C59#302211yescharacteristic
368#564C2×D5911yescharacteristic
369#563C2×D5911yescharacteristic
370#563C2×D5911yescharacteristic
371#562C2×D5911yescharacteristic
372#554—21no—
373#554—21no—
374#553—21no—
375#553—21no—
376#552—21no—
377#552—21no—
378#541—21no—
379#541—21no—
380#539—21no—
381#539—21no—
382#539—21no—
383#539—21no—
384C2×C4⋊Q8—591no—
385#529C2×D5911yescharacteristic
386#529C2×D5911yescharacteristic
387C2×#125C2×D5911yescharacteristic
388#501—592no—
389#501—592no—
390#501—592no—
391#501—1181no—
392#501—1181no—
393#497—592no—
394#491—592no—
395#489—592no—
396#484—1181no—
397#481—1181no—
398#475—1181no—
399#474—1181no—
400#462—1181no—
401#461—1181no—
402#451—1181no—
403#448—1181no—
404#432—591no—
405#432—591no—
406C2×#107—1181no—
407C2×#106—1181no—
408C2×#97—591no—
409#330—592no—
410#330—592no—
411#330—592no—
412#330—592no—
413#329—592no—
414#329—592no—
415C59#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—1181no—
417C2×Q16—1182no—
418C2×SD16—1182no—
419C22×C8—1181no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—592no—
423C4⋊Q8—1181no—
424C4⋊Q8—1181no—
425C4⋊Q8—1181no—
426#126—21no—
427#126—21no—
428#126—21no—
429#126—21no—
430#126—21no—
431#126—21no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125C22⋊D5911yescharacteristic
449#125C22⋊D5911yescharacteristic
450#125C22×D5911yescharacteristic
451#125C22×D5911yescharacteristic
452#125C22×D5911yescharacteristic
453#125C22×D5911yescharacteristic
454#124C22×D5911yescharacteristic
455#124C22×D5911yescharacteristic
456#123—21no—
457#123—21no—
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—21no—
464#123—21no—
465#123—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
479C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121C22⋊D5911yescharacteristic
485#121C22⋊D5911yescharacteristic
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
489C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
499C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—1181no—
509C2×C4⋊C4—1181no—
510C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
512C2×C42C22×D5911yescharacteristic
513#107—1182no—
514#107—1182no—
515#107—1182no—
516#106—1182no—
517#106—1182no—
518#106—1182no—
519C4⋊C8—1181no—
520C4⋊C8—1181no—
521#103—1182no—
522#103—1182no—
523#103—1182no—
524#102—1182no—
525C22⋊C8—1181no—
526C22⋊C8—1181no—
527#97—592no—
528#97—592no—
529#97—592no—
530#97—1181no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—1182no—
534C2×Q8—4722no—
535C2×Q8—2361no—
536C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—2361no—
553C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556Q16—4722no—
557SD16—4722no—
558C2×C8—1184no—
559C2×C8—1182no—
560C2×C8—1182no—
561C2×C8—1182no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—2361no—
595C4⋊C4—2361no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
631C42C23×D5911yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#1427369611yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—4722no—
640Q8—2362no—
641Q8—2362no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—4722no—
670C2×C4—2362no—
671C2×C4#1427369611yescharacteristic
672C2×C4#1427369611yescharacteristic
673C2×C4#1427369611yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
677C8—1184no—
678C8—2362no—
679C8—2362no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22#1683758512yes—
689C22C2×#1427369611yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—4722no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2C2×#1683758511yescharacteristic
711C2#2143346811yescharacteristic
712C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3553C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3553D59
hypocenterC59#19064
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435323C2semidirect
2. #21435120C2semidirect
3. C2×#16837812C2semidirect
4. #21423430C2semidirect
5. #21423424C2semidirect
6. #21423413C2semidirect
7. #21423407C2semidirect
8. #21422723C2semidirect
9. #21422716C2semidirect
10. #21422716C2semidirect
415. C59#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353232
#214351202
C2×#168378122
#214234302
#214234242
#214234132
#214234072
#214227232
#214227162
C59×#35532
#1906459