Finite Group Databasebeta

← #28570604

Subgroups — #28570604

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438549C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423431C212yesmaximal, complemented
6#21423425C212yesmaximal, complemented
7#21423414C212yesmaximal, complemented
8#21423408C212yesmaximal, complemented
9#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic
13#16838156C2211yescharacteristic
14#16838152C2211yescharacteristic
15#16838146C2211yescharacteristic
16#16838111—21no—
17#16838106—21no—
18#16838101—21no—
19#16838095—21no—
20#16838091—21no—
21#16838085—21no—
22#16838010—21no—
23#16838009—21no—
24#16837996—21no—
25#16837996—21no—
26#16837994—21no—
27#16837993—21no—
28C2×#14273727C2211yescharacteristic
29#16837936C2211yescharacteristic
30C2×#14273719C2211yescharacteristic
31#16837811—21no—
32#16837811—21no—
33#16837811C2212yes—
34#16837811C2212yes—
35#16837811C2212yes—
36#16837797C2212yes—
37#16837772C2212yes—
38#16837762C2212yes—
39#16837738—21no—
40#16837721—21no—
41#16837688—21no—
42#16837683—21no—
43#16837612—21no—
44#16837607—21no—
45#16837557—21no—
46#16837540—21no—
47#16837459C2211yescharacteristic
48C2×#14273661—21no—
49C2×#14273659—21no—
50#16837143C2212yes—
51#16837143C2212yes—
52#16837143C2212yes—
53#16837141C2212yes—
54C59×#529C2211yescharacteristic
55C59×#432C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C59×#330C2212yes—
58C59×#329C2212yes—
59C22×Dic118—21no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745670—22no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2312yes—
66#14273726—21no—
67#14273725—21no—
68#14273722—21no—
69#14273722—21no—
70#14273722—21no—
71#14273721—21no—
72#14273721—21no—
73#14273720—21no—
74#14273720—21no—
75#14273720—21no—
76#14273720—21no—
77#14273719—21no—
78#14273719—21no—
79#14273719—21no—
80#14273719D411yescharacteristic
81#14273719D411yescharacteristic
82#14273719C2311yescharacteristic
83#14273719C2311yescharacteristic
84#14273719C2311yescharacteristic
85#14273718—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718—21no—
88#14273717—21no—
89#14273717—21no—
90#14273717—21no—
91#14273717—21no—
92#14273717—21no—
93#14273717—21no—
94#14273715C2311yescharacteristic
95#14273712—21no—
96#14273711—21no—
97#14273711—21no—
98#14273710—21no—
99#14273710—21no—
100#14273709—21no—
101#14273709—21no—
102#14273709—21no—
103#14273708—21no—
104#14273707—21no—
105#14273707—21no—
106#14273706—21no—
107#14273706D411yescharacteristic
108#14273705—21no—
109#14273705—21no—
110#14273704—21no—
111#14273704—21no—
112#14273704—21no—
113#14273704—21no—
114#14273704—21no—
115#14273704—21no—
116#14273703—21no—
117#14273701D411yescharacteristic
118#14273700—21no—
119#14273699—21no—
120#14273699—21no—
121#14273699—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118D411yescharacteristic
124#14273692—21no—
125C4×D236D411yescharacteristic
126D4×Dic59—21no—
127D4×Dic59—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130(C22⋊D59)⋊C4—21no—
131(C22⋊D59)⋊C4—21no—
132(C22⋊D59)⋊C4—21no—
133#14273684—21no—
134#14273684—21no—
135#14273683—21no—
136C2×C4⋊Dic59—21no—
137C2×C4⋊Dic59—21no—
138C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
140C2×Dic59⋊C4—21no—
141C2×Dic59⋊C4—21no—
142C2×Dic59⋊C4—21no—
143C4⋊C4×D59—21no—
144#14273661—22no—
145#14273661—22no—
146#14273661—22no—
147#14273659—22no—
148#14273659—22no—
149#14273659—22no—
150C4⋊(C59⋊C8)—21no—
151#14273652—22no—
152#14273650—22no—
153#14273650—22no—
154#14273649—22no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156#14273638C2312yes—
157C22×C8×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59C2311yescharacteristic
160#124×C59C2311yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59D411yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59D411yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170C22⋊C8×C59—21no—
171#97×C59—21no—
172#97×C59C2312yes—
173#97×C59C2312yes—
174C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—21no—
188C22×Dic59—41no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—41no—
197C2×Dic118—82no—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C59—24no—
200C2×C8×C59—22no—
201C2×C8×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223#11745672—82no—
224#11745670—82no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—41no—
242C4⋊Dic59—41no—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265Dic59⋊C4—21no—
266Dic59⋊C4—21no—
267Dic59⋊C4—21no—
268Dic59⋊C4—21no—
269C4×Dic59—21no—
270C4×Dic59—21no—
271C4×Dic59—21no—
272C4×Dic59—21no—
273C4×Dic59—21no—
274C2×C59⋊C8—22no—
275C23×C59—21no—
276C23×C59#12011yescharacteristic
277C22×D59—21no—
278Q8×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—42no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—81no—
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—81no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—42no—
305C2×Dic59—81no—
306C2×Dic59—81no—
307C2×Dic59—81no—
308C2×Dic59—81no—
309C2×Dic59—82no—
310D236—41no—
311C4×D59—81no—
312C4×D59—81no—
313C4×D59—81no—
314Dic118—41no—
315Dic118—42no—
316Dic118—42no—
317Dic118—81no—
318Dic118—81no—
319Dic118—82no—
320C8×C59—24no—
321C8×C59—42no—
322C59⋊C8—42no—
323#19064—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59#45612yes—
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—82no—
351#3553—591no—
352#3239—591no—
353#3218—591no—
354C2×#501—591no—
355#1664—592no—
356#1663—592no—
357#1661—592no—
358#1660—592no—
359#1534—591no—
360#1532—591no—
361#1532D5911yescharacteristic, complemented
362C2×C59—22no—
363C2×C59—81no—
364C2×C59C2×#45611yescharacteristic
365C2×C59#302111yescharacteristic
366C2×C59#302211yescharacteristic
367D59—81no—
368#564—591no—
369#563—591no—
370#563—591no—
371#562—591no—
372#554—1181no—
373#554—1181no—
374#553—1181no—
375#553—1181no—
376#552—1181no—
377#552—1181no—
378#541—1181no—
379#541—1181no—
380#539—1181no—
381#539—1181no—
382#539—1181no—
383#539—1181no—
384C2×C4⋊Q8—591no—
385#529—591no—
386#529C2×D5911yescharacteristic
387C2×#125—591no—
388#501—592no—
389#501—592no—
390#501—592no—
391#501—1181no—
392#501—1181no—
393#497—592no—
394#491—592no—
395#489—592no—
396#484—1181no—
397#481—1181no—
398#475—1181no—
399#474—1181no—
400#462—1181no—
401#461—1181no—
402#451—1181no—
403#448—1181no—
404#432—591no—
405#432C2×D5911yescharacteristic
406C2×#107—1181no—
407C2×#106—1181no—
408C2×#97C2×D5911yescharacteristic
409#330—592no—
410#330—592no—
411#330—592no—
412#330C2×D5912yes—
413#329—592no—
414#329C2×D5912yes—
415C59#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—1181no—
417C2×Q16—1182no—
418C2×SD16—1182no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—592no—
421C4⋊Q8—1181no—
422C4⋊Q8—1181no—
423C4⋊Q8—1181no—
424C4⋊Q8—1181no—
425C4⋊Q8—1181no—
426#126—21no—
427#126—1181no—
428#126—1181no—
429#126—1181no—
430#126—1181no—
431#126—1181no—
432#126—1181no—
433#126—1181no—
434#126—1181no—
435#126—1181no—
436#125—591no—
437#125—591no—
438#125—591no—
439#125—591no—
440#125—591no—
441#125—1181no—
442#125—1181no—
443#125—1181no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125—1181no—
451#125—1181no—
452#125—1181no—
453#125C22×D5911yescharacteristic
454#124—591no—
455#124C22×D5911yescharacteristic
456#123—21no—
457#123—1181no—
458#123—1181no—
459#123—1181no—
460#123—1181no—
461#123—1181no—
462#123—1181no—
463#123—1181no—
464#123—1181no—
465#123—1181no—
466C22⋊Q8—591no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8D23611yescharacteristic
480#121—591no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121D23611yescharacteristic
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8D23611yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—591no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4D23611yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503#117—1181no—
504C2×C4⋊C4—591no—
505C2×C4⋊C4—591no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C4⋊C4—1181no—
508C2×C4⋊C4—1181no—
509C2×C4⋊C4—1181no—
510C2×C4⋊C4—1181no—
511C2×C4⋊C4—1181no—
512C2×C42C22×D5911yescharacteristic
513#107—1182no—
514#107—1182no—
515#107—1182no—
516#106—1182no—
517#106—1182no—
518#106—1182no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—1181no—
521#103—1182no—
522#103—1182no—
523#103—1182no—
524#102—1182no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1181no—
527#97—21no—
528#97—592no—
529#97C22×D5912yes—
530#97C22×D5912yes—
531C2×Q8—591no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1182no—
535C2×Q8—4722no—
536C2×Q8—2361no—
537C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—591no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4C2×D23611yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—2361no—
553C22×C4C2×D23611yescharacteristic
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556Q16—4722no—
557SD16—4722no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1182no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—591no—
567C4⋊C4—591no—
568C4⋊C4—591no—
569C4⋊C4—591no—
570C4⋊C4—591no—
571C4⋊C4—591no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—2361no—
601C4⋊C4—2361no—
602C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C42—21no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42—1181no—
626C42—1181no—
627C42—1181no—
628C42C2×D23611yescharacteristic
629C42D4×D5911yescharacteristic
630C42D4×D5911yescharacteristic
631C42C23×D5911yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—1181no—
634C23#1427369711yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—4722no—
637Q8—4721no—
638Q8—4721no—
639Q8—2362no—
640Q8—2362no—
641Q8—2361no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—4721no—
645D4—4721no—
646D4—2361no—
647D4—2362no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—4721no—
663C2×C4—4721no—
664C2×C4—4721no—
665C2×C4—4722no—
666C2×C4—4721no—
667C2×C4—4721no—
668C2×C4—4721no—
669C2×C4—4721no—
670C2×C4—2362no—
671C2×C4#1427369711yescharacteristic
672C2×C4#1427369711yescharacteristic
673C2×C4#1427369711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C22×D23611yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—2362no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—2361no—
686C22—2361no—
687C22—2361no—
688C22#1683758612yes—
689C22C2×#1427369711yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—4722no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—4721no—
710C2C2×#1683758611yescharacteristic
711C2#2143347011yescharacteristic
712C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1532C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438549C2
hypercenter#1532D59
hypocenterC59#19064
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21435120C2semidirect
4. C2×#16837811C2semidirect
5. #21423431C2semidirect
6. #21423425C2semidirect
7. #21423414C2semidirect
8. #21423408C2semidirect
9. #21422722C2semidirect
10. #21422714C2semidirect
11. C59×#1532C2semidirect
361. #1532D59semidirect
415. C59#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385492
#214353282
#214351202
C2×#168378112
#214234312
#214234252
#214234142
#214234082
#214227222
#214227142
C59×#15322
#1906459