Finite Group Databasebeta

← #28570606

Subgroups — #28570606

Order 15104.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438496C211yesmaximal, characteristic
2#21435103C212yesmaximal, complemented
3#21423411C218yesmaximal, complemented
4#21422734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422706C212yesmaximal, complemented
6C59×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16838150C2214yes—
8#16838112—22no—
9#16838074—22no—
10#16838055—22no—
11#16838007—22no—
12#16837982—24no—
13#16837952C2212yes—
14#16837794C2214yes—
15#16837764C2214yes—
16#16837612—22no—
17#16837602—22no—
18#16837562—24no—
19#16837459C2212yes—
20#16837144C2214yes—
21#16837141C2218yes—
22C59×#533C2211yescharacteristic
23C59×#533C2211yescharacteristic
24C59×#501—22no—
25C59×#501C2214yes—
26C59×#427—22no—
27C2×#97×C59C2211yescharacteristic
28C2×#11745689—24no—
29C2×#11745685D414yes—
30C2×#11745672—24no—
31C2×#11745671—24no—
32#14273727D412yes—
33#14273724—22no—
34#14273724D412yes—
35#14273719—22no—
36#14273715C2314yes—
37#14273712—28no—
38#14273705—28no—
39#14273703—24no—
40#14273702—24no—
41#14273702—28no—
42#14273701—22no—
43#14273701—22no—
44#14273700—28no—
45C4×D236—24no—
46C4×D236—22no—
47C4×D236—22no—
48C4⋊C4×D59—24no—
49C4⋊(C59⋊C8)—22no—
50#14273650—24no—
51#14273647—24no—
52C22⋊(C59⋊C8)—22no—
53#14273638C2314yes—
54C22×C8×C59—21no—
55C4⋊Q8×C59D412yes—
56C4⋊Q8×C59C2312yes—
57#125×C59—21no—
58#125×C59C2312yes—
59C22⋊Q8×C59—22no—
60C22⋊Q8×C59—22no—
61C4×Q8×C59—22no—
62C4×Q8×C59—22no—
63#117×C59—21no—
64#117×C59D412yes—
65C2×C42×C59C2311yescharacteristic
66#107×C59—24no—
67#106×C59—24no—
68#97×C59—21no—
69#97×C59C2312yes—
70C2×Q8×C59—22no—
71C2×Q8×C59—22no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D412yes—
74C2×C22⋊D59—24no—
75#11745689—88no—
76#11745685—84no—
77C2×D236—22no—
78C2×D236—22no—
79C2×D236—28no—
80C2×D236C2×D414yes—
81C2×C4×D59—24no—
82C2×C4×D59—28no—
83C2×Dic118C2×D414yes—
84C2×C8×C59—24no—
85C2×C8×C59—22no—
86C4⋊C4×C59—22no—
87C4⋊C4×C59—24no—
88C4⋊C4×C59—22no—
89C4⋊C4×C59—22no—
90C4⋊C4×C59—42no—
91C4⋊C4×C59C2×D414yes—
92C22⋊C4×C59—22no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C42×C59—22no—
95C42×C59—41no—
96C42×C59C2×D412yes—
97C42×C59C2×D411yescharacteristic
98C42×C59C2411yescharacteristic
99#11745672—84no—
100#11745671—84no—
101(C2×D59)⋊C4—28no—
102(C2×D59)⋊C4—24no—
103(C2×D59)⋊C4—24no—
104C4⋊Dic59—22no—
105C4⋊Dic59—22no—
106Dic59⋊C4—28no—
107C2×C59⋊C8—24no—
108C23×C59#12011yescharacteristic
109C22×D59—24no—
110Q8×C59—44no—
111Q8×C59—42no—
112Q8×C59—42no—
113C2×C4×C59—22no—
114C2×C4×C59—24no—
115C2×C4×C59—42no—
116C2×C4×C59—42no—
117C2×C4×C59#12012yes—
118C2×C4×C59#12011yescharacteristic
119C2×C4×C59C22×D412yes—
120C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
121C22⋊D59—84no—
122C2×Dic59—24no—
123D236—44no—
124D236—44no—
125D236—44no—
126D236—88no—
127C4×D59—48no—
128C4×D59—88no—
129Dic118—44no—
130C8×C59—24no—
131C59⋊C8—44no—
132#19065—591nomaximal, Sylow
133C22×C59—21no—
134C22×C59—22no—
135C22×C59C2×#12011yescharacteristic
136C2×D59—44no—
137C2×D59—44no—
138C2×D59—44no—
139C4×C59—21no—
140C4×C59—22no—
141C4×C59—22no—
142C4×C59—44no—
143C4×C59—82no—
144C4×C59#45612yes—
145Dic59—44no—
146#3548—591no—
147#3216—592no—
148#3162D5911yescharacteristic, complemented
149#1661—598no—
150#1537—591no—
151#1530—592no—
152C2×C59—41no—
153C2×C59C2×#45611yescharacteristic
154C2×C59#301912yes—
155D59—84no—
156#562—594no—
157#554—1182no—
158#550—1182no—
159#547—1182no—
160#540—1182no—
161#537—1184no—
162#533C2×D5911yescharacteristic
163#533C2×D5911yescharacteristic
164#532—592no—
165#501—22no—
166#501C2×D5914yes—
167#497—594no—
168#489—594no—
169#462—1182no—
170#460—1182no—
171#452—1184no—
172#432—592no—
173#427—22no—
174C2×#97C2×D5911yescharacteristic
175#330—594no—
176#329—598no—
177C59#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—594no—
179C2×#41—1184no—
180C2×Q16—1184no—
181C2×SD16—1184no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—592no—
184C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
185C4⋊Q8C22×D5912yes—
186#127—592no—
187#127—1182no—
188#125—21no—
189#125—1182no—
190#125C22×D5912yes—
191#124—594no—
192#123—1188no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—1188no—
196C22⋊Q8—1184no—
197#121—1188no—
198#121—1188no—
199#121—1184no—
200#121—1182no—
201#121—1182no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—1184no—
205C4×D4—1182no—
206C4×D4—1182no—
207#117—21no—
208#117C22⋊D5912yes—
209C2×C4⋊C4—1184no—
210C2×C42C22×D5911yescharacteristic
211#107—24no—
212#106—24no—
213C4⋊C8—1182no—
214#103—1184no—
215#102—1184no—
216C22⋊C8—1182no—
217#97—21no—
218#97—594no—
219#97C22×D5912yes—
220#41—4724no—
221#41—4728no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—594no—
225C2×D4—594no—
226C2×D4—1188no—
227C2×D4—1184no—
228C2×D4—1182no—
229C2×D4—1182no—
230C22×C4—1188no—
231C22×C4—1184no—
232C22×C4D4×D5912yes—
233C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
234Q16—4724no—
235SD16—4724no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—1184no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—1188no—
245C4⋊C4—1182no—
246C4⋊C4—1182no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—1188no—
251C22⋊C4—1184no—
252C22⋊C4—1184no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42D4×D5912yes—
256C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
257C42C23×D5911yescharacteristic
258C23—1184no—
259C23#1427369511yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—2364no—
264D4—4728no—
265D4—4724no—
266D4—2364no—
267D4—2364no—
268D4—2364no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—1184no—
274C2×C4—4728no—
275C2×C4—2368no—
276C2×C4#1427369512yes—
277C2×C4#1427369511yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D5912yes—
279C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
280C8—24no—
281C8—2364no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—2364no—
285C22—2364no—
286C22—2364no—
287C22C2×#1427369511yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—2364no—
294C4#1683758412yes—
295C2—41no—
296C2—4724no—
297C2C2×#1683758411yescharacteristic
298C2#2143345112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3162C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438496C2
hypercenter#3162D59
hypocenterC59#19065
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435103C2semidirect
3. #21423411C2semidirect
4. #21422734C2semidirect
5. #21422706C2semidirect
6. C59×#3162C2semidirect
148. #3162D59semidirect
177. C59#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384962
#214351032
#214234112
#214227342
#214227062
C59×#31622
#1906559