Finite Group Databasebeta

← #28570607

Subgroups — #28570607

Order 15104.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic
2#21435103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423412C214yesmaximal, complemented
5#21423410C214yesmaximal, complemented
6#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146C2214yes—
11#16838113—21no—
12#16838109—21no—
13#16838073—21no—
14#16838072—21no—
15#16838057—21no—
16#16838056—21no—
17#16838005—22no—
18#16837981—22no—
19#16837980—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837812—21no—
23#16837812—21no—
24#16837808C2212yes—
25#16837808C2212yes—
26#16837794C2212yes—
27#16837764C2212yes—
28#16837612—21no—
29#16837602—21no—
30#16837562—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837438—22no—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837143C2214yes—
35#16837142C2214yes—
36#16837141C2214yes—
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C59×#497C2212yes—
40C59×#489C2212yes—
41C59×#462—21no—
42C59×#460—21no—
43C59×#452—22no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—22no—
46C2×#11745685D412yes—
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745672—22no—
49C2×#11745671—22no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273724D411yescharacteristic
55#14273723—22no—
56#14273719C2312yes—
57#14273718—22no—
58#14273715C2312yes—
59#14273711—24no—
60#14273709—24no—
61#14273707—22no—
62#14273706—22no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273704—24no—
66#14273703—24no—
67#14273701—22no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273700—24no—
71#14273699—24no—
72#14273699—24no—
73#14273698—24no—
74#14273698—22no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79D4×Dic59—22no—
80#14273689—22no—
81#14273686D412yes—
82C2×C4⋊Dic59—22no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84#14273660—22no—
85#14273660—22no—
86#14273658—22no—
87#14273658—22no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89#14273650—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638—21no—
93#14273638C2312yes—
94#14273638C2312yes—
95C2×#41×C59D412yes—
96C2×Q16×C59—22no—
97C2×SD16×C59—22no—
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
101#127×C59D411yescharacteristic
102#125×C59—21no—
103#124×C59C2312yes—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112#117×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119#41×C59—82no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C22×Dic59—24no—
135#11745687—84no—
136#11745685—82no—
137#11745685—84no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118C2×D412yes—
146Q16×C59—82no—
147SD16×C59—82no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—41no—
160C42×C59—41no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—22no—
167#11745672—82no—
168#11745671—82no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C2×C59⋊C8—24no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C23×C59—22no—
187C23×C59#12011yescharacteristic
188C22×D59—22no—
189Q8×C59—42no—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—41no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—82no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—44no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D59—82no—
212C22⋊D59—84no—
213C22⋊D59—84no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—84no—
218D236—42no—
219D236—42no—
220D236—42no—
221C4×D59—44no—
222C4×D59—84no—
223Dic118—42no—
224Dic118—42no—
225Dic118—42no—
226C8×C59—42no—
227C59⋊C8—24no—
228C59⋊C8—42no—
229#19065—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59C2×#12011yescharacteristic
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59#45612yes—
249Dic59—42no—
250Dic59—42no—
251Dic59—42no—
252#3548—591no—
253#3216—591no—
254#3216D5911yescharacteristic, complemented
255#3162—591no—
256#1661—594no—
257#1661—594no—
258#1537—591no—
259#1530—591no—
260#1530—591no—
261C2×C59—41no—
262C2×C59—82no—
263C2×C59C2×#45611yescharacteristic
264C2×C59#301911yescharacteristic
265C2×C59#301911yescharacteristic
266D59—82no—
267#562—594no—
268#554—1181no—
269#554—1181no—
270#550—1181no—
271#550—1181no—
272#547—1181no—
273#547—1181no—
274#540—1182no—
275#537—1182no—
276#537—1182no—
277#533—591no—
278#533C2×D5911yescharacteristic
279#532—591no—
280#532C2×D5911yescharacteristic
281#501—592no—
282#501—592no—
283#501—1181no—
284#501—1181no—
285#497—592no—
286#497C2×D5912yes—
287#489—592no—
288#489C2×D5912yes—
289#462—21no—
290#462—1181no—
291#460—21no—
292#460—1181no—
293#452—22no—
294#452—1182no—
295#432—591no—
296#432C2×D5911yescharacteristic
297#427—1182no—
298C2×#97—591no—
299#330—594no—
300#329—594no—
301#329—594no—
302C59#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—592no—
304C2×#41—1182no—
305C2×#41—1182no—
306C2×#41C22⋊D5912yes—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—1182no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—1182no—
311C22×C8—1181no—
312C4⋊Q8—591no—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—591no—
315C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
318#127—591no—
319#127—1182no—
320#127C22⋊D5911yescharacteristic
321#125—21no—
322#125—592no—
323#125—1182no—
324#124—592no—
325#124C22×D5912yes—
326#123—1184no—
327#123—1184no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—1184no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1181no—
335C22⋊Q8—1181no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1184no—
339#121—1182no—
340#121—1184no—
341#121—1184no—
342#121—1182no—
343#121—1184no—
344#121—1181no—
345#121—1181no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1181no—
349C4×Q8—1181no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—1181no—
356#117—21no—
357#117—592no—
358C2×C4⋊C4—1182no—
359C2×C4⋊C4—1182no—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361#107—1182no—
362#107—1182no—
363#106—1182no—
364#106—1182no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1181no—
367#103—22no—
368#103—1182no—
369#102—22no—
370#102—1182no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1181no—
373#97—592no—
374#97—592no—
375#97—1181no—
376#97C22×D5912yes—
377#41—82no—
378#41—4724no—
379#41—4722no—
380#41—4724no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—592no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—1181no—
386C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—592no—
391C2×D4—1184no—
392C2×D4—1184no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1184no—
399C22×C4—1184no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404Q16—82no—
405Q16—4722no—
406SD16—82no—
407SD16—4722no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1184no—
410C2×C8—1182no—
411C2×C8—1182no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—592no—
421C4⋊C4—592no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1184no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1182no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1182no—
438C42—41no—
439C42—1182no—
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C42C23×D5911yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1182no—
446C23#1427369511yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—2362no—
453Q8—2362no—
454Q8—2362no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—4722no—
460D4—4724no—
461D4—4724no—
462D4—2362no—
463D4—2362no—
464D4—2362no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—4724no—
476C2×C4—4724no—
477C2×C4—2364no—
478C2×C4#1427369511yescharacteristic
479C2×C4#1427369511yescharacteristic
480C2×C4#1427369511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—1184no—
486C8—2362no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2362no—
494C22—2362no—
495C22—2362no—
496C22C2×#1427369511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—2362no—
506C4—2362no—
507C4—2362no—
508C4#1683758312yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—4722no—
512C2C2×#1683758311yescharacteristic
513C2#2143345111yescharacteristic
514C2#2143345211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3216C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438494C2
hypercenter#3216D59
hypocenterC59#19065
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435103C2semidirect
3. #21434618C2semidirect
4. #21423412C2semidirect
5. #21423410C2semidirect
6. #21422733C2semidirect
7. #21422708C2semidirect
8. #21422707C2semidirect
9. C59×#3216C2semidirect
254. #3216D59semidirect
302. C59#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214351032
#214346182
#214234122
#214234102
#214227332
#214227082
#214227072
C59×#32162
#1906559