Finite Group Databasebeta

← #28570608

Subgroups — #28570608

Order 15104.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435107C212yesmaximal, complemented
2#21434618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423413C218yesmaximal, complemented
4#21422734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422707C212yesmaximal, complemented
6C59×#3548C211yesmaximal, characteristic
7#16837959C2211yescharacteristic
8#16837812C2214yes—
9#16837808—22no—
10#16837797C2214yes—
11#16837761C2214yes—
12#16837609—22no—
13#16837599—22no—
14#16837564—24no—
15#16837459C2212yes—
16#16837438—22no—
17C2×#14273638C2211yescharacteristic
18#16837144C2214yes—
19#16837142C2218yes—
20C59×#562C2214yes—
21C59×#554—22no—
22C59×#550—22no—
23C59×#547—22no—
24C59×#540—22no—
25C59×#537—24no—
26C59×#533C2211yescharacteristic
27C59×#532C2212yes—
28C2×#11745672—24no—
29C2×#11745670—24no—
30C22×C59⋊C8—21no—
31#14273727C2312yes—
32#14273719—21no—
33#14273706—22no—
34C4×Dic118—22no—
35#14273686—21no—
36#14273660—24no—
37#14273658—24no—
38C4⋊(C59⋊C8)—22no—
39#14273651—24no—
40#14273648—24no—
41C22⋊(C59⋊C8)—22no—
42#14273638—21no—
43#14273638C2312yes—
44#14273638C2314yes—
45C2×#41×C59—24no—
46C2×#41×C59D414yes—
47C4⋊Q8×C59D412yes—
48C4⋊Q8×C59D412yes—
49#127×C59—22no—
50#127×C59D412yes—
51#125×C59—22no—
52#125×C59C2312yes—
53#124×C59C2314yes—
54#123×C59—28no—
55C22⋊Q8×C59—24no—
56C22⋊Q8×C59—28no—
57C22⋊Q8×C59—22no—
58#121×C59—28no—
59#121×C59—24no—
60#121×C59—28no—
61#121×C59—22no—
62#121×C59—22no—
63C4×Q8×C59—22no—
64C4×D4×C59—24no—
65C4×D4×C59—22no—
66C4×D4×C59—22no—
67#117×C59D412yes—
68C2×C4⋊C4×C59—24no—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70#41×C59—84no—
71#41×C59—88no—
72C2×Q8×C59—22no—
73C2×Q8×C59C2×D414yes—
74C2×D4×C59—28no—
75C2×D4×C59—24no—
76C2×D4×C59—22no—
77C2×D4×C59—22no—
78C2×D4×C59C2×D414yes—
79C22×C4×C59—28no—
80C22×C4×C59—24no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D412yes—
83C2×Dic118—22no—
84C4⋊C4×C59—28no—
85C4⋊C4×C59—22no—
86C4⋊C4×C59—22no—
87C4⋊C4×C59—22no—
88C4⋊C4×C59—24no—
89C4⋊C4×C59C2×D414yes—
90C22⋊C4×C59—28no—
91C22⋊C4×C59—22no—
92C22⋊C4×C59—24no—
93C22⋊C4×C59—24no—
94C42×C59—22no—
95C42×C59C2×D411yescharacteristic
96C42×C59C2×D412yes—
97C42×C59C2411yescharacteristic
98C22⋊Dic59—41no—
99#11745672—84no—
100#11745670—84no—
101C4⋊Dic59—22no—
102C4⋊Dic59—22no—
103Dic59⋊C4—42no—
104C4×Dic59—41no—
105C2×C59⋊C8—24no—
106C2×C59⋊C8—22no—
107C2×C59⋊C8—24no—
108C23×C59—24no—
109C23×C59#12011yescharacteristic
110Q8×C59—44no—
111Q8×C59—44no—
112D4×C59—44no—
113D4×C59—44no—
114D4×C59—44no—
115D4×C59—84no—
116D4×C59—88no—
117C2×C4×C59—22no—
118C2×C4×C59—24no—
119C2×C4×C59—24no—
120C2×C4×C59—42no—
121C2×C4×C59—48no—
122C2×C4×C59—88no—
123C2×C4×C59#12012yes—
124C2×C4×C59#12011yescharacteristic
125C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C59C22×D412yes—
127C2×Dic59—42no—
128Dic118—42no—
129Dic118—42no—
130C59⋊C8—24no—
131C59⋊C8—44no—
132#19065—591nomaximal, Sylow
133C22×C59—21no—
134C22×C59—22no—
135C22×C59—44no—
136C22×C59—44no—
137C22×C59—44no—
138C22×C59C2×#12011yescharacteristic
139C4×C59—21no—
140C4×C59—22no—
141C4×C59—22no—
142C4×C59—44no—
143C4×C59—44no—
144C4×C59#45612yes—
145Dic59—82no—
146#3548D5911yescharacteristic
147#3216—592no—
148#3162—591no—
149#1661—598no—
150#1537—591no—
151#1530—592no—
152C2×C59—41no—
153C2×C59—84no—
154C2×C59C2×#45611yescharacteristic
155C2×C59#301912yes—
156#562C2×D5914yes—
157#554—22no—
158#550—22no—
159#547—22no—
160#540—22no—
161#537—24no—
162#533—591no—
163#533C2×D5911yescharacteristic
164#532C2×D5912yes—
165#501—594no—
166#501—1182no—
167#497—594no—
168#489—594no—
169#462—1182no—
170#460—1182no—
171#452—1184no—
172#432—592no—
173#427—1182no—
174C2×#97—591no—
175#330—594no—
176#329—598no—
177C59#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—24no—
179C2×#41C22⋊D5914yes—
180C2×Q16—1184no—
181C2×SD16—1184no—
182C22×C8—1181no—
183C4⋊Q8—592no—
184C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
185C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
186#127—22no—
187#127C22⋊D5912yes—
188#125—22no—
189#125—1181no—
190#125C22×D5912yes—
191#124C22×D5914yes—
192#123—28no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—1182no—
197#121—28no—
198#121—24no—
199#121—28no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—1182no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207#117—1181no—
208#117C22⋊D5912yes—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C42C22×D5911yescharacteristic
211#107—1184no—
212#106—1184no—
213C4⋊C8—1182no—
214#103—1184no—
215#102—1184no—
216C22⋊C8—1182no—
217#97—592no—
218#97—594no—
219#97—1181no—
220#41—84no—
221#41—88no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—1182no—
224C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
234Q16—4724no—
235SD16—4724no—
236C2×C8—1184no—
237C2×C8—1182no—
238C2×C8—1184no—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—1182no—
245C4⋊C4—1182no—
246C4⋊C4—2362no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
248C22⋊C4—28no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—2361no—
253C42—22no—
254C42—2361no—
255C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
256C42C2×C22⋊D5912yes—
257C42C23×D5911yescharacteristic
258C23—24no—
259C23#1427369611yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—44no—
262Q8—2362no—
263Q8—2362no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—84no—
268D4—88no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—48no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—2362no—
276C2×C4#1427369612yes—
277C2×C4#1427369611yescharacteristic
278C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
279C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
280C8—1184no—
281C8—2364no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—44no—
285C22—44no—
286C22—44no—
287C22C2×#1427369611yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—44no—
293C4—4722no—
294C4#1683758512yes—
295C2—41no—
296C2—84no—
297C2C2×#1683758511yescharacteristic
298C2#2143345312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3548C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3548D59
hypocenterC59#19065
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435107C2semidirect
2. #21434618C2semidirect
3. #21423413C2semidirect
4. #21422734C2semidirect
5. #21422707C2semidirect
177. C59#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351072
#214346182
#214234132
#214227342
#214227072
C59×#35482
#1906559