Group #28570609 — subgroups

Subgroups — #28570609

Order 15104.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21434618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423415	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21422708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16838150	C₂²	1	4	yes	—
8	#16838112	—	2	2	no	—
9	#16838074	—	2	2	no	—
10	#16838055	—	2	2	no	—
11	#16838007	—	2	2	no	—
12	#16837982	—	2	4	no	—
13	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837952	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837812	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837808	—	2	2	no	—
17	#16837796	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837762	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837613	—	2	2	no	—
20	#16837603	—	2	2	no	—
21	#16837566	—	2	4	no	—
22	#16837438	—	2	2	no	—
23	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837141	C₂²	1	8	yes	—
25	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#330	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
29	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
31	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#14273727	D₄	1	2	yes	—
34	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
35	#14273724	—	2	2	no	—
36	#14273724	D₄	1	2	yes	—
37	#14273719	—	2	2	no	—
38	#14273719	—	2	1	no	—
39	#14273715	C₂³	1	4	yes	—
40	#14273712	—	2	8	no	—
41	#14273706	—	2	2	no	—
42	#14273705	—	2	8	no	—
43	#14273703	—	2	4	no	—
44	#14273702	—	2	4	no	—
45	#14273702	—	2	8	no	—
46	#14273701	—	2	2	no	—
47	#14273701	—	2	2	no	—
48	#14273700	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
53	#14273686	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
55	#14273660	—	2	4	no	—
56	#14273658	—	2	4	no	—
57	#14273652	—	2	4	no	—
58	#14273649	—	2	4	no	—
59	#14273638	—	2	1	no	—
60	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
62	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
74	#11745689	—	8	8	no	—
75	#11745685	—	8	4	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
94	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
102	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Dic₂₃₆	—	8	4	no	—
107	#11745660	—	8	4	no	—
108	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
110	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	D₂₃₆	—	4	4	no	—
122	D₂₃₆	—	4	4	no	—
123	D₂₃₆	—	4	4	no	—
124	D₂₃₆	—	8	8	no	—
125	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
126	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
127	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
128	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
129	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
130	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
132	#19065	—	59	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
139	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₅₉	#456	1	2	yes	—
144	Dic₅₉	—	4	4	no	—
145	Dic₅₉	—	8	2	no	—
146	#3548	—	59	1	no	—
147	#3216	—	59	2	no	—
148	#3162	—	59	1	no	—
149	#1661	—	59	8	no	—
150	#1537	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1530	—	59	2	no	—
152	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₉	#3019	1	2	yes	—
155	D₅₉	—	8	4	no	—
156	#562	—	59	4	no	—
157	#554	—	118	2	no	—
158	#550	—	118	2	no	—
159	#547	—	118	2	no	—
160	#540	—	118	2	no	—
161	#537	—	118	4	no	—
162	#533	—	59	1	no	—
163	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	#532	—	59	2	no	—
165	#501	—	59	4	no	—
166	#501	—	118	2	no	—
167	#497	—	59	4	no	—
168	#489	—	59	4	no	—
169	#462	—	118	2	no	—
170	#460	—	118	2	no	—
171	#452	—	118	4	no	—
172	#432	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
173	#427	—	118	2	no	—
174	C₂×#97	—	59	1	no	—
175	#330	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
176	#329	—	59	8	no	—
177	C₅₉	#19065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂×#41	—	59	4	no	—
179	C₂×#41	—	118	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
186	#127	—	59	2	no	—
187	#127	—	118	2	no	—
188	#125	—	118	2	no	—
189	#125	—	118	1	no	—
190	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
191	#124	—	59	4	no	—
192	#123	—	118	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
197	#121	—	118	8	no	—
198	#121	—	118	8	no	—
199	#121	—	118	4	no	—
200	#121	—	118	2	no	—
201	#121	—	118	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
204	C₄×D₄	—	118	4	no	—
205	C₄×D₄	—	118	2	no	—
206	C₄×D₄	—	118	2	no	—
207	#117	—	118	1	no	—
208	#117	D₂₃₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	118	4	no	—
212	#106	—	118	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	#103	—	118	4	no	—
215	#102	—	118	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#97	—	59	2	no	—
218	#97	—	118	1	no	—
219	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
220	#41	—	472	4	no	—
221	#41	—	472	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
225	C₂×D₄	—	59	4	no	—
226	C₂×D₄	—	118	8	no	—
227	C₂×D₄	—	118	4	no	—
228	C₂×D₄	—	118	2	no	—
229	C₂×D₄	—	118	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
234	Q₁₆	—	472	4	no	—
235	SD₁₆	—	472	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	118	4	no	—
238	C₂×C₈	—	118	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	236	1	no	—
255	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	118	4	no	—
259	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	236	2	no	—
262	Q₈	—	236	2	no	—
263	Q₈	—	236	4	no	—
264	D₄	—	472	8	no	—
265	D₄	—	472	4	no	—
266	D₄	—	236	4	no	—
267	D₄	—	236	4	no	—
268	D₄	—	236	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	118	4	no	—
273	C₂×C₄	—	472	8	no	—
274	C₂×C₄	—	236	8	no	—
275	C₂×C₄	—	236	2	no	—
276	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	118	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	236	4	no	—
285	C₂²	—	236	4	no	—
286	C₂²	—	236	4	no	—
287	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	472	2	no	—
293	C₄	—	236	4	no	—
294	C₄	#16837587	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	472	4	no	—
297	C₂	C₂×#16837587	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21433455	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21438496

C₂

yes

maximal, characteristic

#21435109

C₂

yes

maximal, complemented

#21434618

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21423415

C₂

yes

maximal, complemented

#21422708

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1537

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16838150

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16837952

C₂²

yes

—

#16837812

C₂²

yes

—

#16837808

—

#16837796

C₂²

yes

—

#16837762

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16837141

C₂²

yes

—

C₅₉×#533

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#432

C₂²

yes

—

C₅₉×#330

C₂²

yes

—

C₂×#11745689

—

C₂×#11745685

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₃₆

—

C₂×#11745660

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

#14273727

D₄

yes

—

#14273727

C₂³

yes

—

#14273724

—

#14273724

D₄

yes

—

#14273719

—

#14273719

—

#14273715

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

#14273686

—

C₄⋊C₄×D₅₉

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

#125×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₅₉

—

C₄×Q₈×C₅₉

—

#117×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

#97×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

#11745689

—

#11745685

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

100

C₄⋊Dic₅₉

—

101

Dic₅₉⋊C₄

—

102

Dic₅₉⋊C₄

—

103

C₄×Dic₅₉

—

104

C₂×C₅₉⋊C₈

—

105

C₂×C₅₉⋊C₈

—

106

Dic₂₃₆

—

107

#11745660

—

108

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

109

C₂²×D₅₉

—

110

Q₈×C₅₉

—

111

C₂×C₄×C₅₉

—

112

C₂×C₄×C₅₉

—

113

C₂×C₄×C₅₉

—

114

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

115

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂²⋊D₅₉

—

119

C₂×Dic₅₉

—

120

C₂×Dic₅₉

—

121

D₂₃₆

—

122

D₂₃₆

—

123

D₂₃₆

—

124

D₂₃₆

—

125

C₄×D₅₉

—

126

C₄×D₅₉

—

127

Dic₁₁₈

—

128

Dic₁₁₈

—

129

Dic₁₁₈

—

130

C₈×C₅₉

—

131

C₅₉⋊C₈

—

132

#19065

—

maximal, Sylow

133

C₂²×C₅₉

—

134

C₂²×C₅₉

—

135

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

136

C₂×D₅₉

—

137

C₂×D₅₉

—

138

C₂×D₅₉

—

139

C₄×C₅₉

—

140

C₄×C₅₉

—

141

C₄×C₅₉

—

142

C₄×C₅₉

—

143

C₄×C₅₉

#456

yes

—

144

Dic₅₉

—

145

Dic₅₉

—

146

#3548

—

147

#3216

—

148

#3162

—

149

#1661

—

150

#1537

D₅₉

yes

characteristic, complemented

151

#1530

—

152

C₂×C₅₉

—

153

C₂×C₅₉

C₂×#456

yes

characteristic

154

C₂×C₅₉

#3019

yes

—

155

D₅₉

—

156

#562

—

157

#554

—

118

—

158

#550

—

118

—

159

#547

—

118

—

160

#540

—

118

—

161

#537

—

118

—

162

#533

—

163

#533

C₂×D₅₉

yes

characteristic

164

#532

—

165

#501

—

166

#501

—

118

—

167

#497

—

168

#489

—

169

#462

—

118

—

170

#460

—

118

—

171

#452

—

118

—

172

#432

C₂×D₅₉

yes

—

173

#427

—

118

—

174

C₂×#97

—

175

#330

C₂×D₅₉

yes

—

176

#329

—

177

C₅₉

#19065

yes

characteristic, complemented, Sylow

178

C₂×#41

—

179

C₂×#41

—

118

—

180

C₂×Q₁₆

—

118

—

181

C₂×SD₁₆

—

118

—

182

C₂²×C₈

—

118

—

183

C₄⋊Q₈

—

184

C₄⋊Q₈

—

185

C₄⋊Q₈

D₂₃₆

yes

—

186

#127

—

187

#127

—

118

—

188

#125

—

118

—

189

#125

—

118

—

190

#125

C₂²×D₅₉

yes

—

191

#124

—

192

#123

—

118

—

193

C₂²⋊Q₈

—

194

C₂²⋊Q₈

—

118

—

195

C₂²⋊Q₈

—

118

—

196

C₂²⋊Q₈

—

118

—

197

#121

—

118

—

198

#121

—

118

—

199

#121

—

118

—

200

#121

—

118

—

201

#121

—

118

—

202

C₄×Q₈

—

203

C₄×Q₈

—

118

—

204

C₄×D₄

—

118

—

205

C₄×D₄

—

118

—

206

C₄×D₄

—

118

—

207

#117

—

118

—

208

#117

D₂₃₆

yes

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

210

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

211

#107

—

118

—

212

#106

—

118

—

213

C₄⋊C₈

—

214

#103

—

118

—

215

#102

—

118

—

216

C₂²⋊C₈

—

217

#97

—

218

#97

—

118

—

219

#97

C₂²×D₅₉

yes

—

220

#41

—

472

—

221

#41

—

472

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

—

118

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

118

—

227

C₂×D₄

—

118

—

228

C₂×D₄

—

118

—

229

C₂×D₄

—

118

—

230

C₂²×C₄

—

118

—

231

C₂²×C₄

—

118

—

232

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

233

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

234

Q₁₆

—

472

—

235

SD₁₆

—

472

—

236

C₂×C₈

—

237

C₂×C₈

—

118

—

238

C₂×C₈

—

118

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

118

—

242

C₄⋊C₄

—

118

—

243

C₄⋊C₄

—

118

—

244

C₄⋊C₄

—

118

—

245

C₄⋊C₄

—

118

—

246

C₄⋊C₄

—

236

—

247

C₄⋊C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

248

C₂²⋊C₄

—

249

C₂²⋊C₄

—

118

—

250

C₂²⋊C₄

—

118

—

251

C₂²⋊C₄

—

118

—

252

C₂²⋊C₄

—

236

—

253

C₄²

—

254

C₄²

—

236

—

255

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

256

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

257

C₄²

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

258

C₂³

—

118

—

259

C₂³

#14273697

yes

characteristic

260

Q₈

—

261

Q₈

—

236

—

262

Q₈

—

236

—

263

Q₈

—

236

—

264

D₄

—

472

—

265

D₄

—

472

—

266

D₄

—

236

—

267

D₄

—

236

—

268

D₄

—

236

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

118

—

273

C₂×C₄

—

472

—

274

C₂×C₄

—

236

—

275

C₂×C₄

—

236

—

276

C₂×C₄

#14273697

yes

—

277

C₂×C₄

#14273697

yes

characteristic

278

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

279

C₂×C₄

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

280

C₈

—

281

C₈

—

118

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

236

—

285

C₂²

—

236

—

286

C₂²

—

236

—

287

C₂²

C₂×#14273697

yes

characteristic

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

472

—

293

C₄

—

236

—

294

C₄

#16837587

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

472

—

297

C₂

C₂×#16837587

yes

characteristic

298

C₂

#21433455

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1537	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21438496	C₂
hypercenter	#1537	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19065
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14273697

commutator, cosocle

C₄²×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1537

C₂

C₂²×C₅₉

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

N	H ≅ G/N	type
2. #21435109	C₂	semidirect
3. #21434618	C₂	semidirect
4. #21423415	C₂	semidirect
5. #21422708	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1537	C₂	semidirect
150. #1537	D₅₉	semidirect
177. C₅₉	#19065	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21435109

C₂

semidirect

3. #21434618

C₂

semidirect

4. #21423415

C₂

semidirect

5. #21422708

C₂

semidirect

6. C₅₉×#1537

C₂

semidirect

150. #1537

D₅₉

semidirect

177. C₅₉

#19065

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438496	2
#21435109	2
#21434618	2
#21423415	2
#21422708	2
C₅₉×#1537	2
#19065	59

subgroup

index

C₅₉×#1537

Subgroups — #28570609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups