Finite Group Databasebeta

← #28570614

Subgroups — #28570614

Order 15104.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic
2#21435103C211yesmaximal, characteristic
3#21434618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423427C214yesmaximal, complemented
5#21423406C214yesmaximal, complemented
6#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422708C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2214yes—
11#16838137—21no—
12Q8×Dic118—21no—
13#16838126—21no—
14#16838125—21no—
15Q8×D236—21no—
16#16838067—21no—
17#16838025—22no—
18#16838023—22no—
19#16837975—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837812—21no—
23#16837812—21no—
24#16837808C2212yes—
25#16837808C2212yes—
26#16837794C2212yes—
27#16837764C2212yes—
28#16837612—21no—
29#16837602—21no—
30#16837562—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837438—22no—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837144C2214yes—
35#16837143C2214yes—
36#16837141C2214yes—
37C59×#533C2211yescharacteristic
38C59×#533C2211yescharacteristic
39C59×#501C2212yes—
40C59×#491C2212yes—
41C59×#485—22no—
42C59×#477—21no—
43C59×#475—21no—
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C2×#11745685D412yes—
46C2×Q8×D59—22no—
47C2×#11745672—22no—
48C2×#11745671—22no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50#14273727—22no—
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273726—22no—
55#14273726—24no—
56#14273724D411yescharacteristic
57#14273722—24no—
58#14273722—24no—
59#14273719C2312yes—
60#14273716—22no—
61#14273715—22no—
62#14273715C2312yes—
63#14273713—24no—
64#14273712—24no—
65#14273709—24no—
66#14273707—22no—
67#14273707—24no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273705—24no—
71#14273703—22no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81#14273689—22no—
82#14273686D412yes—
83#14273685—22no—
84#14273660—22no—
85#14273660—22no—
86#14273658—22no—
87#14273658—22no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89#14273650—22no—
90#14273647—22no—
91C22⋊(C59⋊C8)—21no—
92#14273638—21no—
93#14273638C2312yes—
94#14273638C2312yes—
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
99#125×C59—21no—
100#125×C59C2312yes—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—21no—
103C22⋊Q8×C59—21no—
104C22⋊Q8×C59—21no—
105C4×Q8×C59—21no—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109#117×C59—21no—
110#117×C59D412yes—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#107×C59—22no—
113#106×C59—22no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118#97×C59C2312yes—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—22no—
127Q8×D59—84no—
128#11745685—82no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236C2×D412yes—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—24no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—24no—
137C2×Dic118C2×D412yes—
138C2×C8×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59C2×D412yes—
150C4⋊C4×C59C2×D412yes—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C42×C59—22no—
154C42×C59—41no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—22no—
160#11745672—82no—
161#11745671—82no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic59—24no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177C4×Dic59—24no—
178C4×Dic59—22no—
179C2×C59⋊C8—24no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C22×D59—22no—
184Q8×C59—42no—
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187Q8×C59—42no—
188Q8×C59—42no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D59—82no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—22no—
206D236—42no—
207D236—42no—
208D236—42no—
209C4×D59—44no—
210C4×D59—84no—
211Dic118—42no—
212Dic118—42no—
213Dic118—42no—
214Dic118—84no—
215C8×C59—42no—
216C59⋊C8—24no—
217C59⋊C8—42no—
218#19066—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59C2×#12011yescharacteristic
223C2×D59—42no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—42no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—42no—
232C4×C59—42no—
233C4×C59—81no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59#45612yes—
236Dic59—42no—
237Dic59—42no—
238Dic59—42no—
239#3550—591no—
240#3237D5911yescharacteristic, complemented
241#3216—591no—
242#3162—591no—
243#1664—594no—
244#1660—594no—
245#1537—591no—
246#1531—591no—
247#1530—591no—
248C2×C59—41no—
249C2×C59C2×#45611yescharacteristic
250C2×C59#301911yescharacteristic
251C2×C59#302011yescharacteristic
252D59—82no—
253#563—594no—
254#559—1181no—
255Q82—1181no—
256#556—1181no—
257#556—1181no—
258D4×Q8—1181no—
259D4×Q8—1181no—
260#542—1182no—
261#542—1182no—
262#536—1182no—
263#533—591no—
264#533C2×D5911yescharacteristic
265#533C2×D5911yescharacteristic
266#532—591no—
267#501—592no—
268#501—592no—
269#501—1181no—
270#501—1181no—
271#501C2×D5912yes—
272#497—592no—
273#491C2×D5912yes—
274#489—592no—
275#485—22no—
276#477—21no—
277#475—21no—
278#462—1181no—
279#460—1181no—
280#452—1182no—
281#432—591no—
282#432C2×D5911yescharacteristic
283#427—1182no—
284C2×#97—591no—
285#330—594no—
286#330—594no—
287#329—594no—
288C59#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—592no—
290C22×Q8—1182no—
291C2×Q16—1182no—
292C2×SD16—1182no—
293C22×C8—1181no—
294C4⋊Q8—591no—
295C4⋊Q8—591no—
296C4⋊Q8—591no—
297C4⋊Q8—1182no—
298C4⋊Q8—1184no—
299C4⋊Q8—1182no—
300C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
304#127—591no—
305#126—1184no—
306#126—1184no—
307#125—21no—
308#125—592no—
309#125C22×D5912yes—
310#124—592no—
311#124—1182no—
312#124—1184no—
313#124—1182no—
314#123—1184no—
315#123—1184no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1184no—
321C22⋊Q8—1182no—
322C22⋊Q8—1182no—
323C22⋊Q8—1181no—
324C22⋊Q8—1181no—
325C22⋊Q8—1184no—
326#121—1181no—
327#121—1181no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1182no—
333C4×Q8—1182no—
334C4×Q8—1181no—
335C4×Q8—1181no—
336C4×D4—1182no—
337C4×D4—1182no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340#117—21no—
341#117—592no—
342#117—1182no—
343#117C22⋊D5912yes—
344C2×C42C22×D5911yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1182no—
347#107—1182no—
348#106—22no—
349#106—1182no—
350#106—1182no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—1181no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1182no—
356#102—1182no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1181no—
359#97—592no—
360#97—592no—
361#97—1181no—
362#97C22×D5912yes—
363#41—4722no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—592no—
369C2×Q8—1184no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×Q8—4724no—
373C2×D4—592no—
374C2×D4—1182no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—1181no—
377C22×C4—1184no—
378C22×C4—1182no—
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
382Q16—4722no—
383SD16—4722no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—1184no—
386C2×C8—1182no—
387C2×C8—1182no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—592no—
399C4⋊C4—592no—
400C4⋊C4—1184no—
401C4⋊C4—1184no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1184no—
413C22⋊C4—1184no—
414C22⋊C4—1184no—
415C22⋊C4—1182no—
416C22⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—1182no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—1184no—
421C42—1182no—
422C42D4×D5911yescharacteristic
423C42D4×D5911yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C42C23×D5911yescharacteristic
426C23—1182no—
427C23#1427369511yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—4724no—
434Q8—2362no—
435Q8—2362no—
436Q8—2362no—
437D4—4722no—
438D4—2362no—
439D4—2362no—
440D4—2362no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—1182no—
451C2×C4—4724no—
452C2×C4—2364no—
453C2×C4#1427369511yescharacteristic
454C2×C4#1427369511yescharacteristic
455C2×C4#1427369511yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—1184no—
461C8—2362no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2362no—
466C22—2362no—
467C22—2362no—
468C22C2×#1427369511yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—2362no—
479C4—2362no—
480C4—2362no—
481C4#1683758312yes—
482C2—41no—
483C2—4722no—
484C2C2×#1683758311yescharacteristic
485C2#2143345111yescharacteristic
486C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3237C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#3237D59
hypocenterC59#19066
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434618C2semidirect
4. #21423427C2semidirect
5. #21423406C2semidirect
6. #21422733C2semidirect
7. #21422711C2semidirect
9. C59×#3237C2semidirect
240. #3237D59semidirect
288. C59#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214351032
#214346182
#214234272
#214234062
#214227332
#214227112
#214227082
C59×#32372
#1906659