Finite Group Databasebeta

← #28570619

Subgroups — #28570619

Order 15104.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic
2#21435310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435109C211yesmaximal, characteristic
4#21434620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423431C214yesmaximal, complemented
6#21423409C214yesmaximal, complemented
7#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422706C211yesmaximal, characteristic
9C59×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156C2214yes—
11#16838137—21no—
12Q8×Dic118—21no—
13#16838126—21no—
14#16838125—21no—
15Q8×D236—21no—
16#16838067—21no—
17#16838025—22no—
18#16838023—22no—
19#16837975—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837812C2212yes—
24#16837811—21no—
25#16837811—21no—
26#16837811C2212yes—
27#16837811C2212yes—
28#16837796C2212yes—
29#16837772C2212yes—
30#16837762C2212yes—
31#16837743—22no—
32#16837694—21no—
33#16837684—21no—
34#16837613—21no—
35#16837603—21no—
36#16837566—22no—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837440—22no—
39#16837143C2214yes—
40#16837141C2214yes—
41C59×#533C2211yescharacteristic
42C59×#432C2211yescharacteristic
43C2×#97×C59C2211yescharacteristic
44C59×#330C2214yes—
45C2×#11745685D412yes—
46C2×Q8×D59—22no—
47C2×Dic236—22no—
48C2×#11745660—22no—
49#14273727—22no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273727C2311yescharacteristic
54#14273727C2311yescharacteristic
55#14273726—22no—
56#14273726—24no—
57#14273724D411yescharacteristic
58#14273722—24no—
59#14273722—24no—
60#14273719—21no—
61#14273719C2312yes—
62#14273716—22no—
63#14273715—22no—
64#14273715C2312yes—
65#14273713—24no—
66#14273712—24no—
67#14273709—24no—
68#14273707—22no—
69#14273707—24no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273705—24no—
75#14273703—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87#14273689—22no—
88#14273686—21no—
89#14273686D412yes—
90#14273685—22no—
91#14273661—22no—
92#14273661—22no—
93#14273660—22no—
94#14273659—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98#14273652—22no—
99#14273650—22no—
100#14273650—22no—
101#14273649—22no—
102C22⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273638C2312yes—
104C22×C8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107#125×C59C2312yes—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112#117×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C22⋊C8×C59—21no—
116#97×C59—21no—
117#97×C59C2312yes—
118#97×C59C2312yes—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—22no—
125Q8×D59—84no—
126#11745685—82no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236C2×D412yes—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—24no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—24no—
137C2×Dic118C2×D412yes—
138C2×C8×C59—24no—
139C2×C8×C59—22no—
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59C2×D412yes—
146C4⋊C4×C59C2×D412yes—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C42×C59—22no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic59—22no—
154C22⋊Dic59—41no—
155(C2×D59)⋊C4—24no—
156(C2×D59)⋊C4—24no—
157(C2×D59)⋊C4—24no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic59—24no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170C4⋊Dic59C2×D412yes—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—41no—
175Dic59⋊C4—41no—
176C4×Dic59—24no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—41no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180Dic236—82no—
181#11745660—82no—
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C22×D59—22no—
184Q8×C59—42no—
185Q8×C59—42no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D59—82no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—22no—
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203D236—42no—
204D236—42no—
205D236—42no—
206C4×D59—44no—
207C4×D59—84no—
208Dic118—42no—
209Dic118—42no—
210Dic118—42no—
211Dic118—41no—
212Dic118—41no—
213Dic118—42no—
214Dic118—84no—
215C8×C59—24no—
216C8×C59—42no—
217C59⋊C8—42no—
218#19066—591nomaximal, Sylow
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59C2×#12011yescharacteristic
223C2×D59—42no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—42no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—42no—
232C4×C59—42no—
233C4×C59#45612yes—
234Dic59—42no—
235Dic59—42no—
236Dic59—42no—
237Dic59—81no—
238Dic59—81no—
239#3550—591no—
240#3237—591no—
241#3216—591no—
242#3162—591no—
243#1664—594no—
244#1660—594no—
245#1537—591no—
246#1531D5911yescharacteristic, complemented
247#1530—591no—
248C2×C59—41no—
249C2×C59C2×#45611yescharacteristic
250C2×C59#301911yescharacteristic
251C2×C59#302011yescharacteristic
252D59—82no—
253#563—594no—
254#559—1181no—
255Q82—1181no—
256#556—1181no—
257#556—1181no—
258D4×Q8—1181no—
259D4×Q8—1181no—
260#542—1182no—
261#542—1182no—
262#536—1182no—
263#533—591no—
264#533—591no—
265#533C2×D5911yescharacteristic
266#532—591no—
267#501—592no—
268#501—592no—
269#501—592no—
270#501—1181no—
271#501—1181no—
272#497—592no—
273#491—592no—
274#489—592no—
275#485—1182no—
276#477—1181no—
277#475—1181no—
278#462—1181no—
279#460—1181no—
280#452—1182no—
281#432—591no—
282#432C2×D5911yescharacteristic
283#427—1182no—
284C2×#97C2×D5911yescharacteristic
285#330—594no—
286#330C2×D5914yes—
287#329—594no—
288C59#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—592no—
290C22×Q8—1182no—
291C2×Q16—1182no—
292C2×SD16—1182no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—591no—
295C4⋊Q8—591no—
296C4⋊Q8—591no—
297C4⋊Q8—591no—
298C4⋊Q8—591no—
299C4⋊Q8—1182no—
300C4⋊Q8—1184no—
301C4⋊Q8—1182no—
302C4⋊Q8D23611yescharacteristic
303C4⋊Q8D23611yescharacteristic
304#127—591no—
305#126—1184no—
306#126—1184no—
307#125—592no—
308#125—1181no—
309#125C22×D5912yes—
310#124—592no—
311#124—1182no—
312#124—1184no—
313#124—1182no—
314#123—1184no—
315#123—1184no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1184no—
319C22⋊Q8—1182no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1181no—
322C22⋊Q8—1181no—
323C22⋊Q8—1184no—
324C22⋊Q8—1181no—
325C22⋊Q8—1181no—
326#121—1181no—
327#121—1181no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1182no—
331C4×Q8—1182no—
332C4×Q8—1181no—
333C4×Q8—1181no—
334C4×Q8—1181no—
335C4×Q8—1181no—
336C4×D4—1182no—
337C4×D4—1182no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340#117—592no—
341#117—1182no—
342#117—1181no—
343#117D23612yes—
344C2×C42C22×D5911yescharacteristic
345#107—1182no—
346#107—1182no—
347#107—1182no—
348#106—1182no—
349#106—1182no—
350#106—1182no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—1181no—
353#103—1182no—
354#103—1182no—
355#103—1182no—
356#102—1182no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1181no—
359#97—21no—
360#97—592no—
361#97C22×D5912yes—
362#97C22×D5912yes—
363#41—4722no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—592no—
367C2×Q8—1184no—
368C2×Q8—1181no—
369C2×Q8—1181no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×Q8—4724no—
373C2×D4—592no—
374C2×D4—1182no—
375C2×D4—1181no—
376C2×D4—1181no—
377C22×C4—1184no—
378C22×C4—1182no—
379C22×C4C2×D23611yescharacteristic
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381C22×C4D4×D5911yescharacteristic
382Q16—4722no—
383SD16—4722no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1182no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—592no—
393C4⋊C4—592no—
394C4⋊C4—1184no—
395C4⋊C4—1184no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1182no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—2361no—
407C4⋊C4—2361no—
408C4⋊C4C2×D23612yes—
409C4⋊C4C2×D23612yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1184no—
412C22⋊C4—1184no—
413C22⋊C4—1184no—
414C22⋊C4—1182no—
415C22⋊C4—1182no—
416C22⋊C4—1182no—
417C22⋊C4—2361no—
418C42—22no—
419C42—1184no—
420C42—1182no—
421C42—2361no—
422C42C2×D23611yescharacteristic
423C42D4×D5911yescharacteristic
424C42D4×D5911yescharacteristic
425C42C23×D5911yescharacteristic
426C23—1182no—
427C23#1427369711yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—4724no—
431Q8—2361no—
432Q8—2361no—
433Q8—2362no—
434Q8—2362no—
435Q8—2362no—
436Q8—2362no—
437D4—4722no—
438D4—2362no—
439D4—2362no—
440D4—2362no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—1182no—
447C2×C4—1182no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—4724no—
450C2×C4—2364no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4#1427369711yescharacteristic
454C2×C4#1427369711yescharacteristic
455C2×C4#1427369711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
458C2×C4C22×D23611yescharacteristic
459C8—24no—
460C8—42no—
461C8—2362no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2362no—
466C22—2362no—
467C22—2362no—
468C22C2×#1427369711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—4721no—
477C4—4721no—
478C4—2362no—
479C4—2362no—
480C4—2362no—
481C4#1683758612yes—
482C2—41no—
483C2—4722no—
484C2C2×#1683758611yescharacteristic
485C2#2143345511yescharacteristic
486C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1531C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1531D59
hypocenterC59#19066
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435310C2semidirect
4. #21434620C2semidirect
5. #21423431C2semidirect
6. #21423409C2semidirect
7. #21422733C2semidirect
9. C59×#1531C2semidirect
246. #1531D59semidirect
288. C59#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214353102
#214351092
#214346202
#214234312
#214234092
#214227332
#214227062
C59×#15312
#1906659