Finite Group Databasebeta

← #28570620

Subgroups — #28570620

Order 15104.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438590C211yesmaximal, characteristic
2#21435311C211yesmaximal, characteristic
3#21435305C211yesmaximal, characteristic
4#21434617C211yesmaximal, characteristic
5#21423426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422732C211yesmaximal, characteristic
13#21422709C211yesmaximal, characteristic
14#21422709C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C59⋊#564C2211yescharacteristic
17C59⋊#564C2211yescharacteristic
18C59⋊#564C2211yescharacteristic
19#16838129—21no—
20#16838129—21no—
21#16838129—21no—
22#16838129—21no—
23#16838129—21no—
24#16838129—21no—
25#16838011—21no—
26#16838011—21no—
27#16838011—21no—
28#16838011—21no—
29#16838011—21no—
30#16838011—21no—
31#16837958C2211yescharacteristic
32#16837958C2211yescharacteristic
33#16837958C2211yescharacteristic
34#16837957C2211yescharacteristic
35#16837812C2211yescharacteristic
36#16837812C2211yescharacteristic
37#16837811C2211yescharacteristic
38#16837811C2211yescharacteristic
39#16837810—21no—
40#16837809—21no—
41#16837808C2211yescharacteristic
42#16837808C2211yescharacteristic
43#16837772C2211yescharacteristic
44#16837771C2211yescharacteristic
45#16837770C2211yescharacteristic
46#16837746—21no—
47#16837745—21no—
48#16837742—21no—
49#16837741—21no—
50#16837696—21no—
51#16837695—21no—
52#16837686—21no—
53#16837685—21no—
54#16837457C2211yescharacteristic
55#16837457C2211yescharacteristic
56#16837439—21no—
57#16837437—21no—
58#97×D59C2211yescharacteristic
59#16837144C2211yescharacteristic
60#16837144C2211yescharacteristic
61#16837144C2211yescharacteristic
62#16837143C2211yescharacteristic
63#16837143C2211yescharacteristic
64#16837143C2211yescharacteristic
65#16837143C2211yescharacteristic
66#16837143C2211yescharacteristic
67#16837143C2211yescharacteristic
68C59×#564C2211yescharacteristic
69C59×#501C2211yescharacteristic
70C59×#501C2211yescharacteristic
71C59×#491C2211yescharacteristic
72C59×#330C2211yescharacteristic
73C59×#330C2211yescharacteristic
74C59×#330C2211yescharacteristic
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273726D411yescharacteristic
85#14273726D411yescharacteristic
86#14273726D411yescharacteristic
87#14273726D411yescharacteristic
88#14273726D411yescharacteristic
89#14273722—21no—
90#14273722—21no—
91#14273722—21no—
92#14273722—21no—
93#14273722—21no—
94#14273722—21no—
95#14273721—21no—
96#14273721—21no—
97#14273719C2311yescharacteristic
98#14273719C2311yescharacteristic
99#14273719C2311yescharacteristic
100#14273718—21no—
101#14273718—21no—
102#14273718—21no—
103#14273718—21no—
104#14273718—21no—
105#14273718—21no—
106#14273718—21no—
107#14273717—21no—
108#14273717—21no—
109#14273717—21no—
110#14273717—21no—
111#14273717—21no—
112#14273717—21no—
113#14273717—21no—
114#14273717—21no—
115#14273717—21no—
116#14273717—21no—
117#14273717—21no—
118#14273717—21no—
119#14273717—21no—
120#14273717—21no—
121#14273717—21no—
122#14273717—21no—
123#14273717—21no—
124#14273717—21no—
125#14273707—21no—
126#14273705—21no—
127#14273705—21no—
128#14273705—21no—
129#14273705—21no—
130#14273705—21no—
131#14273705—21no—
132#14273703—21no—
133Q8×Dic59—21no—
134C4×Dic118—21no—
135C4×Dic118—21no—
136C4×Dic118—21no—
137C4×Dic118—21no—
138C4×Dic118—21no—
139C4×Dic118—21no—
140#14273692—21no—
141#14273692—21no—
142#14273692—21no—
143#14273692—21no—
144#14273692—21no—
145#14273692—21no—
146#14273692—21no—
147#14273692—21no—
148#14273692—21no—
149#14273692—21no—
150#14273692—21no—
151#14273692—21no—
152#14273692—21no—
153#14273685—21no—
154#14273685D411yescharacteristic
155#14273685D411yescharacteristic
156#14273685D411yescharacteristic
157#14273685D411yescharacteristic
158#14273685D411yescharacteristic
159#14273685D411yescharacteristic
160C42×D59C2311yescharacteristic
161#14273661—21no—
162#14273661—21no—
163#14273660—21no—
164#14273660—21no—
165#14273660—21no—
166#14273660—21no—
167#14273659—21no—
168#14273659—21no—
169#14273658—21no—
170#14273658—21no—
171#14273658—21no—
172#14273658—21no—
173Dic59⋊C8—21no—
174Dic59⋊C8—21no—
175#14273652—21no—
176#14273652—21no—
177#14273651—21no—
178#14273651—21no—
179#14273650—21no—
180#14273650—21no—
181(C2×D59)⋊C8—21no—
182(C2×D59)⋊C8—21no—
183#14273638C2311yescharacteristic
184#14273638C2311yescharacteristic
185#14273638C2311yescharacteristic
186#14273637—21no—
187C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
188#125×C59—21no—
189#125×C59—21no—
190#125×C59—21no—
191#125×C59—21no—
192#125×C59—21no—
193#125×C59—21no—
194#125×C59C2311yescharacteristic
195#125×C59C2311yescharacteristic
196#125×C59C2311yescharacteristic
197#107×C59—21no—
198#107×C59—21no—
199#106×C59—21no—
200#106×C59—21no—
201#103×C59—21no—
202#103×C59—21no—
203#97×C59C2311yescharacteristic
204#97×C59C2311yescharacteristic
205#97×C59C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C59—21no—
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118—21no—
211C2×Dic118—21no—
212C2×Dic118—21no—
213C2×Dic118—21no—
214C2×Dic118—21no—
215C2×Dic118—21no—
216C2×Dic118—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C4⋊C4×C59—21no—
226C4⋊C4×C59—21no—
227C4⋊C4×C59—21no—
228C4⋊C4×C59—21no—
229C4⋊C4×C59—21no—
230C4⋊C4×C59—21no—
231C4⋊C4×C59—21no—
232C4⋊C4×C59—21no—
233C4⋊C4×C59—21no—
234C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
240C42×C59—21no—
241C42×C59—21no—
242C42×C59C2411yescharacteristic
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245(C2×D59)⋊C4—21no—
246(C2×D59)⋊C4—21no—
247(C2×D59)⋊C4—21no—
248(C2×D59)⋊C4—21no—
249(C2×D59)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—21no—
252C4⋊Dic59—21no—
253C4⋊Dic59—21no—
254C4⋊Dic59—21no—
255C4⋊Dic59—21no—
256C4⋊Dic59—21no—
257C4⋊Dic59—21no—
258C4⋊Dic59—41no—
259C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
265Dic59⋊C4—21no—
266Dic59⋊C4—21no—
267Dic59⋊C4—21no—
268Dic59⋊C4—21no—
269Dic59⋊C4—21no—
270Dic59⋊C4—21no—
271Dic59⋊C4—21no—
272Dic59⋊C4—21no—
273Dic59⋊C4—21no—
274Dic59⋊C4—21no—
275Dic59⋊C4—21no—
276Dic59⋊C4—21no—
277Dic59⋊C4—21no—
278Dic59⋊C4—21no—
279Dic59⋊C4—21no—
280Dic59⋊C4—21no—
281Dic59⋊C4—21no—
282Dic59⋊C4—21no—
283Dic59⋊C4—21no—
284Dic59⋊C4—21no—
285Dic59⋊C4—21no—
286Dic59⋊C4—21no—
287Dic59⋊C4—21no—
288Dic59⋊C4—21no—
289Dic59⋊C4—41no—
290C4×Dic59—21no—
291C4×Dic59—21no—
292C4×Dic59—21no—
293C4×Dic59—21no—
294C4×Dic59—21no—
295C4×Dic59—21no—
296C4×Dic59—21no—
297C4×Dic59—21no—
298C4×Dic59—21no—
299C4×Dic59—21no—
300C4×Dic59—21no—
301C4×Dic59—21no—
302C4×Dic59—41no—
303C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
306C2×C59⋊C8—21no—
307C2×C59⋊C8—21no—
308C2×C59⋊C8—21no—
309C8×D59—24no—
310C22×D59#12011yescharacteristic
311Q8×C59—42no—
312C2×C4×C59—21no—
313C2×C4×C59—21no—
314C2×C4×C59—21no—
315C2×C4×C59—21no—
316C2×C4×C59—21no—
317C2×C4×C59—21no—
318C2×C4×C59—41no—
319C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic59—21no—
323C2×Dic59—21no—
324C2×Dic59—21no—
325C2×Dic59—21no—
326C2×Dic59—21no—
327C2×Dic59—21no—
328C2×Dic59—41no—
329C2×Dic59#12011yescharacteristic
330C2×Dic59#12011yescharacteristic
331C2×Dic59#12011yescharacteristic
332C4×D59—22no—
333C4×D59—41no—
334C4×D59—41no—
335Dic118—42no—
336Dic118—42no—
337Dic118—42no—
338Dic118—42no—
339Dic118—42no—
340Dic118—42no—
341Dic118—42no—
342C8×C59—22no—
343C8×C59—41no—
344C8×C59—41no—
345C59⋊C8—22no—
346C59⋊C8—41no—
347C59⋊C8—41no—
348#19067—591nomaximal, Sylow
349C22×C59C2×#12011yescharacteristic
350C2×D59—21no—
351C2×D59—21no—
352C2×D59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—41no—
360C4×C59—41no—
361C4×C59—41no—
362C4×C59—81no—
363Dic59—21no—
364Dic59—21no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—41no—
370Dic59—41no—
371Dic59—81no—
372Dic59#45612yes—
373#3556—591no—
374#3237—591no—
375#3237—591no—
376#3162—591no—
377#1663—591no—
378#1663—591no—
379#1663—591no—
380#1663—591no—
381#1663—591no—
382#1663—591no—
383#1663—591no—
384#1663D5911yescharacteristic, complemented
385#1537—591no—
386#1531—591no—
387#1531—591no—
388C2×C59C2×#45611yescharacteristic
389C2×C59#302011yescharacteristic
390C2×C59#302011yescharacteristic
391D59—41no—
392#564—591no—
393#564—591no—
394#564—591no—
395#564C2×D5911yescharacteristic
396#557—1181no—
397#557—1181no—
398#557—1181no—
399#557—1181no—
400#557—1181no—
401#557—1181no—
402#541—1181no—
403#541—1181no—
404#541—1181no—
405#541—1181no—
406#541—1181no—
407#541—1181no—
408#533—591no—
409#533—591no—
410#533—591no—
411#533—591no—
412#501—591no—
413#501—591no—
414#501—591no—
415#501—591no—
416#501—591no—
417#501—591no—
418#501—1181no—
419#501—1181no—
420#501C2×D5911yescharacteristic
421#501C2×D5911yescharacteristic
422#491—591no—
423#491—591no—
424#491—591no—
425#491C2×D5911yescharacteristic
426#485—1181no—
427#485—1181no—
428#485—1181no—
429#485—1181no—
430#477—1181no—
431#477—1181no—
432#475—1181no—
433#475—1181no—
434#432—591no—
435#432—591no—
436#427—1181no—
437#427—1181no—
438C2×#97—591no—
439#330—591no—
440#330—591no—
441#330—591no—
442#330—591no—
443#330—591no—
444#330—591no—
445#330—591no—
446#330—591no—
447#330—591no—
448#330C2×D5911yescharacteristic
449#330C2×D5911yescharacteristic
450#330C2×D5911yescharacteristic
451C59#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×C8—1181no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—591no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—591no—
458C4⋊Q8—591no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—1181no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8—1181no—
463C4⋊Q8—1181no—
464C4⋊Q8—1181no—
465C4⋊Q8—1181no—
466C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
467#126—1181no—
468#126—1181no—
469#126—1181no—
470#126—1181no—
471#126—1181no—
472#126—1181no—
473#126—1181no—
474#126—1181no—
475#125—21no—
476#125—21no—
477#125—21no—
478#125—21no—
479#125—21no—
480#125—21no—
481#125—591no—
482#125—591no—
483#125—591no—
484#125—1181no—
485#125—1181no—
486#125—1181no—
487#125—1181no—
488#125—1181no—
489#125—1181no—
490#125—1181no—
491#125—1181no—
492#125—1181no—
493#125—1181no—
494#125—1181no—
495#125—1181no—
496#125—1181no—
497#125—1181no—
498#125—1181no—
499#125—1181no—
500#125—1181no—
501#125—1181no—
502#125—1181no—
503#125—1181no—
504#125—1181no—
505#125—1181no—
506#125—1181no—
507#125—1181no—
508#125—1181no—
509#125C22×D5911yescharacteristic
510#125C22×D5911yescharacteristic
511#125C22×D5911yescharacteristic
512C22⋊Q8—1181no—
513C22⋊Q8—1181no—
514C22⋊Q8—1181no—
515C22⋊Q8—1181no—
516C22⋊Q8—1181no—
517C22⋊Q8—1181no—
518C22⋊Q8—1181no—
519C22⋊Q8—1181no—
520C4×Q8—1181no—
521C4×Q8—1181no—
522C4×Q8—1181no—
523C4×Q8—1181no—
524C4×Q8—1181no—
525C4×Q8—1181no—
526C4×Q8—1181no—
527C4×Q8—1181no—
528C4×Q8—1181no—
529C4×Q8—1181no—
530C4×Q8—1181no—
531C4×Q8—1181no—
532C4×Q8—1181no—
533C4×Q8—1181no—
534C4×Q8—1181no—
535C4×Q8—1181no—
536C4×Q8—1181no—
537C4×Q8—1181no—
538C4×Q8—1181no—
539C4×Q8—1181no—
540#117—591no—
541#117—591no—
542#117—591no—
543#117—591no—
544#117—591no—
545#117—591no—
546#117—1181no—
547C2×C42—591no—
548#107—21no—
549#107—21no—
550#107—1181no—
551#107—1181no—
552#107—1181no—
553#107—1181no—
554#107—1181no—
555#107—1181no—
556#106—21no—
557#106—21no—
558#106—1181no—
559#106—1181no—
560#106—1181no—
561#106—1181no—
562#106—1181no—
563#106—1181no—
564C4⋊C8—1181no—
565C4⋊C8—1181no—
566#103—21no—
567#103—21no—
568#103—1181no—
569#103—1181no—
570#103—1181no—
571#103—1181no—
572#103—1181no—
573#103—1181no—
574C22⋊C8—1181no—
575C22⋊C8—1181no—
576#97—591no—
577#97—591no—
578#97—591no—
579#97—1181no—
580#97C22×D5911yescharacteristic
581#97C22×D5911yescharacteristic
582#97C22×D5911yescharacteristic
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—1181no—
585C2×Q8—1181no—
586C2×Q8—1181no—
587C2×Q8—1181no—
588C2×Q8—1181no—
589C2×Q8—1181no—
590C2×Q8—1181no—
591C22×C4—591no—
592C22×C4—591no—
593C22×C4—591no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1184no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—1181no—
600C2×C8—1181no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—591no—
616C4⋊C4—591no—
617C4⋊C4—591no—
618C4⋊C4—591no—
619C4⋊C4—591no—
620C4⋊C4—591no—
621C4⋊C4—1181no—
622C4⋊C4—1181no—
623C4⋊C4—1181no—
624C4⋊C4—1181no—
625C4⋊C4—1181no—
626C4⋊C4—1181no—
627C4⋊C4—1181no—
628C4⋊C4—1181no—
629C4⋊C4—1181no—
630C4⋊C4—1181no—
631C4⋊C4—1181no—
632C4⋊C4—1181no—
633C4⋊C4—1181no—
634C4⋊C4—1181no—
635C4⋊C4—1181no—
636C4⋊C4—1181no—
637C4⋊C4—1181no—
638C4⋊C4—1181no—
639C4⋊C4—1181no—
640C4⋊C4—1181no—
641C4⋊C4—1181no—
642C4⋊C4—1181no—
643C4⋊C4—1181no—
644C4⋊C4—1181no—
645C4⋊C4—1181no—
646C4⋊C4—1181no—
647C4⋊C4—1181no—
648C4⋊C4—1181no—
649C4⋊C4—1181no—
650C4⋊C4—1181no—
651C4⋊C4—1181no—
652C4⋊C4—1181no—
653C4⋊C4—2361no—
654C4⋊C4—2361no—
655C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
656C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
657C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
658C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
659C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
660C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
661C22⋊C4—1181no—
662C22⋊C4—1181no—
663C22⋊C4—1181no—
664C22⋊C4—1181no—
665C22⋊C4—1181no—
666C22⋊C4—1181no—
667C22⋊C4—2361no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—591no—
671C42—591no—
672C42—591no—
673C42—1181no—
674C42—1181no—
675C42—1181no—
676C42—1181no—
677C42—1181no—
678C42—1181no—
679C42—1181no—
680C42—1181no—
681C42—1181no—
682C42—1181no—
683C42—1181no—
684C42—1181no—
685C42—2361no—
686C42C23×D5911yescharacteristic
687C23—591no—
688Q8—42no—
689Q8—2362no—
690Q8—2362no—
691Q8—2362no—
692Q8—2362no—
693Q8—2362no—
694Q8—2362no—
695Q8—2362no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—591no—
704C2×C4—591no—
705C2×C4—591no—
706C2×C4—1182no—
707C2×C4—1181no—
708C2×C4—1181no—
709C2×C4—1181no—
710C2×C4—1181no—
711C2×C4—1181no—
712C2×C4—1181no—
713C2×C4—2361no—
714C2×C4—2361no—
715C2×C4—2361no—
716C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1182no—
723C8—2361no—
724C8—2361no—
725C22—1181no—
726C22—1181no—
727C22—1181no—
728C22#120×D5911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—592no—
740C4—1181no—
741C4—1181no—
742C4—4721no—
743C4—2361no—
744C4—2361no—
745C4—2361no—
746C4—2361no—
747C4—2361no—
748C4—2361no—
749C2—2361no—
750C2#456×D5911yescharacteristic
751C2#2143345711yescharacteristic
752C2#2143346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1663C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D59#120
hypercenter#1663D59
hypocenterC59#19067
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423426C2semidirect
6. #21423426C2semidirect
7. #21423425C2semidirect
8. #21423424C2semidirect
9. #21423423C2semidirect
10. #21423423C2semidirect
11. #21423422C2semidirect
15. C59×#1663C2semidirect
384. #1663D59semidirect
451. C59#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385902
#214353112
#214353052
#214346172
#214234262
#214234252
#214234242
#214234232
#214234222
#214227322
#214227092
C59×#16632
#1906759