Group #28570621 — subgroups

Subgroups — #28570621

Order 15104.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435306	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21423423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21422734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21422710	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₉×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₉⋊#564	C₂²	1	4	yes	—
8	#16838131	—	2	2	no	—
9	#16838130	—	2	2	no	—
10	#16838127	—	2	2	no	—
11	#16838014	—	2	2	no	—
12	#16838012	—	2	4	no	—
13	#16837959	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837808	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837770	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837740	—	2	4	no	—
17	#16837697	—	2	2	no	—
18	#16837687	—	2	2	no	—
19	#16837459	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837144	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837143	C₂²	1	8	yes	—
22	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#501	—	2	2	no	—
25	C₅₉×#501	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅₉×#427	—	2	2	no	—
27	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14273727	—	2	2	no	—
29	#14273727	D₄	1	2	yes	—
30	#14273727	D₄	1	2	yes	—
31	#14273725	—	2	4	no	—
32	#14273720	—	2	8	no	—
33	#14273719	—	2	2	no	—
34	#14273719	C₂³	1	4	yes	—
35	#14273718	—	2	4	no	—
36	#14273718	—	2	8	no	—
37	#14273717	—	2	8	no	—
38	#14273717	—	2	8	no	—
39	#14273706	—	2	2	no	—
40	#14273706	—	2	2	no	—
41	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	#14273692	—	2	4	no	—
46	#14273686	D₄	1	4	yes	—
47	#14273660	—	2	4	no	—
48	#14273658	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	#14273651	—	2	4	no	—
51	#14273651	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
58	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
64	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
67	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
68	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
69	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
118	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
119	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
121	#19067	—	59	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₄×C₅₉	#456	1	2	yes	—
131	Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	Dic₅₉	—	4	4	no	—
133	#3556	—	59	1	no	—
134	#3237	—	59	2	no	—
135	#3162	D₅₉	1	1	yes	characteristic
136	#1663	—	59	8	no	—
137	#1537	—	59	1	no	—
138	#1531	—	59	2	no	—
139	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₉	#3020	1	2	yes	—
142	#564	—	59	4	no	—
143	#557	—	118	2	no	—
144	#557	—	118	2	no	—
145	#557	—	118	2	no	—
146	#541	—	118	4	no	—
147	#541	—	118	2	no	—
148	#533	—	59	2	no	—
149	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	#501	—	2	2	no	—
152	#501	—	59	4	no	—
153	#501	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
154	#491	—	59	4	no	—
155	#485	—	118	4	no	—
156	#477	—	118	2	no	—
157	#475	—	118	2	no	—
158	#432	—	59	2	no	—
159	#427	—	2	2	no	—
160	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	#330	—	59	4	no	—
162	#330	—	59	8	no	—
163	C₅₉	#19067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
171	#126	—	118	8	no	—
172	#125	—	2	1	no	—
173	#125	—	59	4	no	—
174	#125	—	118	2	no	—
175	#125	—	118	8	no	—
176	#125	—	118	8	no	—
177	#125	—	118	4	no	—
178	#125	—	118	8	no	—
179	#125	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	#117	—	59	4	no	—
193	#117	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	2	4	no	—
196	#107	—	118	4	no	—
197	#106	—	2	4	no	—
198	#106	—	118	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
200	#103	—	118	4	no	—
201	#103	—	118	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
203	#97	—	2	1	no	—
204	#97	—	59	4	no	—
205	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	118	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	118	8	no	—
236	C₄²	—	118	4	no	—
237	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	236	4	no	—
244	Q₈	—	236	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	118	4	no	—
250	C₂×C₄	—	118	4	no	—
251	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	236	4	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	—	236	4	no	—
266	C₄	—	236	4	no	—
267	C₄	#16837584	1	2	yes	—
268	C₂	—	4	1	no	—
269	C₂	C₂×#16837584	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#21433458	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21438591

C₂

yes

maximal, characteristic

#21435306

C₂

yes

maximal

#21423423

C₂

yes

maximal, complemented

#21422734

C₂

yes

maximal, characteristic

#21422710

C₂

yes

maximal

C₅₉×#3162

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₉⋊#564

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16837808

C₂²

yes

—

#16837770

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16837144

C₂²

yes

—

#16837143

C₂²

yes

—

C₅₉×#533

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#533

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#501

—

C₅₉×#501

C₂²

yes

—

C₅₉×#427

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#14273727

—

#14273727

D₄

yes

—

#14273727

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₅₉

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

#14273692

—

#14273686

D₄

yes

—

#14273660

—

#14273658

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273651

—

#14273651

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273638

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂³

yes

—

#125×C₅₉

—

#125×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₅₉

—

C₂²⋊Q₈×C₅₉

—

C₄×Q₈×C₅₉

—

C₄×Q₈×C₅₉

—

#117×C₅₉

—

#117×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#107×C₅₉

—

#106×C₅₉

—

#97×C₅₉

—

#97×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

100

Dic₅₉⋊C₄

—

101

C₄×Dic₅₉

—

102

C₄×Dic₅₉

—

103

C₂×C₅₉⋊C₈

—

104

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

105

Q₈×C₅₉

—

106

Q₈×C₅₉

—

107

C₂×C₄×C₅₉

—

108

C₂×C₄×C₅₉

—

109

C₂×C₄×C₅₉

—

110

C₂×C₄×C₅₉

—

111

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

112

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂×Dic₅₉

—

116

C₂×Dic₅₉

—

117

Dic₁₁₈

—

118

Dic₁₁₈

—

119

C₈×C₅₉

—

120

C₅₉⋊C₈

—

121

#19067

—

maximal, Sylow

122

C₂²×C₅₉

—

123

C₂²×C₅₉

—

124

C₂²×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

125

C₄×C₅₉

—

126

C₄×C₅₉

—

127

C₄×C₅₉

—

128

C₄×C₅₉

—

129

C₄×C₅₉

—

130

C₄×C₅₉

#456

yes

—

131

Dic₅₉

—

132

Dic₅₉

—

133

#3556

—

134

#3237

—

135

#3162

D₅₉

yes

characteristic

136

#1663

—

137

#1537

—

138

#1531

—

139

C₂×C₅₉

—

140

C₂×C₅₉

C₂×#456

yes

characteristic

141

C₂×C₅₉

#3020

yes

—

142

#564

—

143

#557

—

118

—

144

#557

—

118

—

145

#557

—

118

—

146

#541

—

118

—

147

#541

—

118

—

148

#533

—

149

#533

C₂×D₅₉

yes

characteristic

150

#533

C₂×D₅₉

yes

characteristic

151

#501

—

152

#501

—

153

#501

C₂×D₅₉

yes

—

154

#491

—

155

#485

—

118

—

156

#477

—

118

—

157

#475

—

118

—

158

#432

—

159

#427

—

160

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

characteristic

161

#330

—

162

#330

—

163

C₅₉

#19067

yes

characteristic, complemented, Sylow

164

C₂²×C₈

—

165

C₄⋊Q₈

—

166

C₄⋊Q₈

—

167

C₄⋊Q₈

—

118

—

168

C₄⋊Q₈

—

118

—

169

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

170

C₄⋊Q₈

C₂²×D₅₉

yes

—

171

#126

—

118

—

172

#125

—

173

#125

—

174

#125

—

118

—

175

#125

—

118

—

176

#125

—

118

—

177

#125

—

118

—

178

#125

—

118

—

179

#125

C₂²×D₅₉

yes

—

180

C₂²⋊Q₈

—

181

C₂²⋊Q₈

—

182

C₂²⋊Q₈

—

118

—

183

C₂²⋊Q₈

—

118

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

118

—

187

C₄×Q₈

—

118

—

188

C₄×Q₈

—

118

—

189

C₄×Q₈

—

118

—

190

C₄×Q₈

—

118

—

191

#117

—

192

#117

—

193

#117

C₂²⋊D₅₉

yes

—

194

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

195

#107

—

196

#107

—

118

—

197

#106

—

198

#106

—

118

—

199

C₄⋊C₈

—

118

—

200

#103

—

118

—

201

#103

—

118

—

202

C₂²⋊C₈

—

118

—

203

#97

—

204

#97

—

205

#97

C₂²×D₅₉

yes

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

118

—

209

C₂×Q₈

—

118

—

210

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

211

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

118

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

118

—

223

C₄⋊C₄

—

118

—

224

C₄⋊C₄

—

118

—

225

C₄⋊C₄

—

118

—

226

C₄⋊C₄

—

118

—

227

C₄⋊C₄

—

118

—

228

C₄⋊C₄

—

118

—

229

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

230

C₂²⋊C₄

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

118

—

233

C₄²

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

118

—

236

C₄²

—

118

—

237

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

238

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

239

C₄²

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

240

C₂³

#14273695

yes

characteristic

241

Q₈

—

242

Q₈

—

243

Q₈

—

236

—

244

Q₈

—

236

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

118

—

250

C₂×C₄

—

118

—

251

C₂×C₄

#14273695

yes

—

252

C₂×C₄

#14273695

yes

characteristic

253

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

254

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

255

C₈

—

256

C₈

—

236

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

C₂×#14273695

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

236

—

266

C₄

—

236

—

267

C₄

#16837584

yes

—

268

C₂

—

269

C₂

C₂×#16837584

yes

characteristic

270

C₂

#21433458

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3162	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₅₉	#120
hypercenter	#3162	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19067
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14273695

commutator, cosocle

C₄²×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#3162

C₂

C₂²×C₅₉

C₂³×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

N	H ≅ G/N	type
3. #21423423	C₂	semidirect
163. C₅₉	#19067	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21423423

C₂

semidirect

163. C₅₉

#19067

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438591	2
#21435306	2
#21423423	2
#21422734	2
#21422710	2
C₅₉×#3162	2
#19067	59

subgroup

index

C₅₉×#3162

Subgroups — #28570621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups