Finite Group Databasebeta

← #28570623

Subgroups — #28570623

Order 15104.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435310C212yesmaximal
2#21434618C211yesmaximal, characteristic
3#21423424C218yesmaximal, complemented
4#21422734C211yesmaximal, characteristic
5#21422711C212yesmaximal
6C59×#3556C211yesmaximal, characteristic
7#16837959C2211yescharacteristic
8#16837812C2214yes—
9#16837812C2214yes—
10#16837808—22no—
11#16837772C2214yes—
12#16837743—24no—
13#16837694—22no—
14#16837684—22no—
15#16837459C2212yes—
16#16837438—22no—
17C2×#14273638C2211yescharacteristic
18#16837144C2218yes—
19#16837144C2214yes—
20C59×#564C2214yes—
21C59×#557—22no—
22C59×#557—22no—
23C59×#557—22no—
24C59×#541—22no—
25C59×#541—24no—
26C59×#533C2212yes—
27C59×#533C2211yescharacteristic
28C22×C59⋊C8—21no—
29#14273727C2312yes—
30#14273719—21no—
31#14273706—22no—
32C4×Dic118—22no—
33#14273686—21no—
34#14273660—24no—
35#14273660—24no—
36#14273658—24no—
37#14273658—24no—
38C4⋊(C59⋊C8)—22no—
39#14273650—24no—
40#14273650—24no—
41C22⋊(C59⋊C8)—22no—
42#14273638—21no—
43#14273638C2314yes—
44#14273638C2312yes—
45C4⋊Q8×C59—24no—
46C4⋊Q8×C59—22no—
47C4⋊Q8×C59D412yes—
48C4⋊Q8×C59D412yes—
49C4⋊Q8×C59D412yes—
50#126×C59—28no—
51#125×C59—24no—
52#125×C59—22no—
53#125×C59—28no—
54#125×C59—28no—
55#125×C59—28no—
56#125×C59C2314yes—
57#125×C59C2312yes—
58C22⋊Q8×C59—22no—
59C22⋊Q8×C59—22no—
60C22⋊Q8×C59—22no—
61C4×Q8×C59—24no—
62C4×Q8×C59—24no—
63C4×Q8×C59—24no—
64C4×Q8×C59—22no—
65C4×Q8×C59—22no—
66C4×Q8×C59—22no—
67#117×C59D412yes—
68#117×C59D414yes—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C2×Q8×C59—22no—
71C2×Q8×C59—22no—
72C2×Q8×C59—22no—
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D412yes—
75C2×Dic118—22no—
76C4⋊C4×C59—28no—
77C4⋊C4×C59—28no—
78C4⋊C4×C59—28no—
79C4⋊C4×C59—22no—
80C4⋊C4×C59—22no—
81C4⋊C4×C59—22no—
82C4⋊C4×C59—24no—
83C4⋊C4×C59—24no—
84C4⋊C4×C59—24no—
85C4⋊C4×C59C2×D414yes—
86C4⋊C4×C59C2×D414yes—
87C4⋊C4×C59C2×D414yes—
88C22⋊C4×C59—22no—
89C22⋊C4×C59—24no—
90C42×C59—28no—
91C42×C59—24no—
92C42×C59—22no—
93C42×C59C2×D411yescharacteristic
94C42×C59C2×D412yes—
95C42×C59C2411yescharacteristic
96C22⋊Dic59—41no—
97C4⋊Dic59—22no—
98C4⋊Dic59—22no—
99Dic59⋊C4—42no—
100C4×Dic59—41no—
101C2×C59⋊C8—24no—
102C2×C59⋊C8—22no—
103C2×C59⋊C8—24no—
104C23×C59#12011yescharacteristic
105Q8×C59—44no—
106Q8×C59—44no—
107Q8×C59—44no—
108C2×C4×C59—22no—
109C2×C4×C59—24no—
110C2×C4×C59—24no—
111C2×C4×C59—24no—
112C2×C4×C59—42no—
113C2×C4×C59#12012yes—
114C2×C4×C59#12011yescharacteristic
115C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
116C2×C4×C59C22×D412yes—
117C2×Dic59—42no—
118Dic118—44no—
119C59⋊C8—24no—
120C59⋊C8—44no—
121#19067—591nomaximal, Sylow
122C22×C59—21no—
123C22×C59—22no—
124C22×C59C2×#12011yescharacteristic
125C4×C59—21no—
126C4×C59—22no—
127C4×C59—22no—
128C4×C59—44no—
129C4×C59—44no—
130C4×C59—44no—
131C4×C59#45612yes—
132Dic59—82no—
133#3556D5911yescharacteristic
134#3237—592no—
135#3162—591no—
136#1663—598no—
137#1537—591no—
138#1531—592no—
139C2×C59—41no—
140C2×C59C2×#45611yescharacteristic
141C2×C59#302012yes—
142#564C2×D5914yes—
143#557—22no—
144#557—22no—
145#557—22no—
146#541—22no—
147#541—24no—
148#533—591no—
149#533C2×D5911yescharacteristic
150#533C2×D5912yes—
151#501—594no—
152#501—594no—
153#501—1182no—
154#491—594no—
155#485—1184no—
156#477—1182no—
157#475—1182no—
158#432—592no—
159#427—1182no—
160C2×#97—591no—
161#330—594no—
162#330—598no—
163C59#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×C8—1181no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—592no—
168C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
169C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
170C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
171#126—28no—
172#125—24no—
173#125—22no—
174#125—28no—
175#125—28no—
176#125—28no—
177#125—1181no—
178#125C22×D5914yes—
179#125C22×D5912yes—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—1182no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—1182no—
191#117—1181no—
192#117C22⋊D5912yes—
193#117C22⋊D5914yes—
194C2×C42C22×D5911yescharacteristic
195#107—1184no—
196#107—1184no—
197#106—1184no—
198#106—1184no—
199C4⋊C8—1182no—
200#103—1184no—
201#103—1184no—
202C22⋊C8—1182no—
203#97—592no—
204#97—594no—
205#97—1181no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—1182no—
210C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
212C2×C8—1184no—
213C2×C8—1182no—
214C2×C8—1184no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—28no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—1182no—
225C4⋊C4—1182no—
226C4⋊C4—2362no—
227C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
228C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
229C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—2361no—
233C42—28no—
234C42—24no—
235C42—22no—
236C42—2361no—
237C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
238C42C2×C22⋊D5912yes—
239C42C23×D5911yescharacteristic
240C23#1427369611yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243Q8—44no—
244Q8—2364no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—2362no—
251C2×C4#1427369612yes—
252C2×C4#1427369611yescharacteristic
253C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
254C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
255C8—1184no—
256C8—2364no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#1427369611yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—44no—
265C4—44no—
266C4—4722no—
267C4#1683758512yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1683758511yescharacteristic
270C2#2143346012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3556C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#3556D59
hypocenterC59#19067
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423424C2semidirect
163. C59#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353102
#214346182
#214234242
#214227342
#214227112
C59×#35562
#1906759