Finite Group Databasebeta

← #28570866

Subgroups — #28570866

Order 15104.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic
2#21435336C211yesmaximal, characteristic
3#21435306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423428C212yesmaximal, complemented
5#21423427C212yesmaximal, complemented
6#21423423C212yesmaximal, complemented
7#21423422C212yesmaximal, complemented
8#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422725C211yesmaximal, characteristic
10#21422723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2212yes—
13#16838156C2212yes—
14#16838129—21no—
15#16838107—21no—
16#16838090—21no—
17#16838087—22no—
18#16838087—21no—
19#16838033—21no—
20#16838032—21no—
21#16838015—21no—
22#16838011—22no—
23#16837999—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837808C2211yescharacteristic
27#16837808C2212yes—
28#16837808C2211yescharacteristic
29#16837770C2212yes—
30#16837764C2211yescharacteristic
31#16837764C2211yescharacteristic
32#16837743—21no—
33#16837740—22no—
34#16837726—21no—
35#16837706—21no—
36#16837699—21no—
37#16837697—21no—
38#16837687—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837144C2212yes—
42#16837144C2212yes—
43#16837143C2212yes—
44#16837143C2212yes—
45#16837143C2212yes—
46#16837141C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#501C2212yes—
50C59×#491C2212yes—
51C59×#484—21no—
52C59×#483—21no—
53C59×#479—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273726—22no—
58#14273726—21no—
59#14273726—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273721—21no—
65#14273719C2312yes—
66#14273719C2311yescharacteristic
67#14273718—22no—
68#14273718—21no—
69#14273718—22no—
70#14273718—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273715C2311yescharacteristic
77#14273712—22no—
78#14273710—22no—
79#14273710—21no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273707—22no—
83#14273706—22no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706D411yescharacteristic
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273701D411yescharacteristic
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93#14273692—22no—
94#14273692—21no—
95#14273692—21no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99#14273686—22no—
100#14273686D412yes—
101#14273685—22no—
102#14273685—21no—
103#14273684—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273660—22no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273658—22no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—22no—
114#14273651—22no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273638C2312yes—
122#14273638C2311yescharacteristic
123#14273638C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59D412yes—
130#125×C59C2312yes—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59—21no—
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—22no—
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147#97×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C22⋊C4×C59—41no—
179C42×C59—41no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—22no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59#12011yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59—42no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—42no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246D236—41no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—42no—
250Dic118—41no—
251Dic118—81no—
252Dic118—82no—
253C8×C59—42no—
254C59⋊C8—42no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19093—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275Dic59—42no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278Dic59—41no—
279Dic59—42no—
280#3563—591no—
281#3240—591no—
282#3237—591no—
283#3236D5911yescharacteristic, complemented
284#1664—592no—
285#1664—592no—
286#1663—592no—
287#1663—592no—
288#1537—591no—
289#1535—591no—
290#1534—591no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59#302011yescharacteristic
293C2×C59#302011yescharacteristic
294C2×C59#302211yescharacteristic
295D59—81no—
296#564—592no—
297#563—592no—
298#557—1181no—
299#554—1181no—
300#552—1182no—
301#552—1181no—
302#552—1181no—
303#544—1181no—
304#544—1181no—
305#541—1181no—
306#541—1182no—
307#539—1181no—
308#533—591no—
309#533C2×D5911yescharacteristic
310#529—591no—
311C2×#125C2×D5911yescharacteristic
312#501—591no—
313#501—591no—
314#501—592no—
315#501C2×D5912yes—
316#491—592no—
317#491C2×D5912yes—
318#489—591no—
319#489—591no—
320#485—1181no—
321#485—1182no—
322#484—21no—
323#483—21no—
324#482—1181no—
325#479—22no—
326#479—1181no—
327#478—1181no—
328#477—1181no—
329#475—1181no—
330#432—591no—
331#432—591no—
332#432C2×D5911yescharacteristic
333#330—592no—
334#330—592no—
335#330—592no—
336#330—592no—
337#330—592no—
338#329—592no—
339C59#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—1182no—
343C4⋊Q8—1182no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
347#126—1182no—
348#126—1182no—
349#126—1182no—
350#126—1182no—
351#126—1181no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—591no—
356#125—592no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1182no—
361#125—1182no—
362#125—1182no—
363#125—1181no—
364#125—1182no—
365#125—1182no—
366#125C22⋊D5912yes—
367#125C22×D5912yes—
368#124—591no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1181no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—591no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1182no—
383#121—591no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—591no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1181no—
395#117—21no—
396#117—592no—
397#117—1182no—
398#117—1181no—
399#117—1182no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1182no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411#106—22no—
412#106—1182no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1181no—
417C4⋊C8—1181no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1181no—
428C22⋊C8—1181no—
429#97—592no—
430#97—591no—
431#97—591no—
432#97C22×D5912yes—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—1181no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1182no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—591no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C42—41no—
497C42—1182no—
498C42—1182no—
499C42—1182no—
500C42—1182no—
501C42—1181no—
502C42D4×D5911yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—1181no—
507C23#1427369511yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—4721no—
511Q8—4722no—
512Q8—2361no—
513Q8—2362no—
514D4—2361no—
515D4—2362no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4#1427369511yescharacteristic
534C2×C4#1427369511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2362no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22C2×#1427369511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4—2362no—
562C4—2362no—
563C4—2361no—
564C2—41no—
565C2—4721no—
566C2#2143345811yescharacteristic
567C2#2143345911yescharacteristic
568C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3236C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#3236D59
hypocenterC59#19093
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21435306C2semidirect
4. #21423428C2semidirect
5. #21423427C2semidirect
6. #21423423C2semidirect
7. #21423422C2semidirect
8. #21422733C2semidirect
10. #21422723C2semidirect
11. C59×#3236C2semidirect
283. #3236D59semidirect
339. C59#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214353362
#214353062
#214234282
#214234272
#214234232
#214234222
#214227332
#214227252
#214227232
C59×#32362
#1909359