Finite Group Databasebeta

← #28570872

Subgroups — #28570872

Order 15104.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic
2#21435338C211yesmaximal, characteristic
3#21435312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423432C212yesmaximal, complemented
6#21423431C212yesmaximal, complemented
7#21423426C212yesmaximal, complemented
8#21423425C212yesmaximal, complemented
9#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422728C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2212yes—
13#16838156C2212yes—
14#16838129—21no—
15#16838107—21no—
16#16838090—21no—
17#16838087—22no—
18#16838087—21no—
19#16838033—21no—
20#16838032—21no—
21#16838015—21no—
22#16838011—22no—
23#16837999—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837959C2211yescharacteristic
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837812C2212yes—
28#16837811C2211yescharacteristic
29#16837811C2212yes—
30#16837811C2211yescharacteristic
31#16837772C2212yes—
32#16837771C2212yes—
33#16837762C2211yescharacteristic
34#16837762C2211yescharacteristic
35#16837744—21no—
36#16837744—22no—
37#16837737—21no—
38#16837732—21no—
39#16837727—21no—
40#16837710—21no—
41#16837706—22no—
42#16837703—21no—
43#16837698—21no—
44#16837688—21no—
45#16837459C2211yescharacteristic
46#16837143C2212yes—
47#16837143C2212yes—
48#16837143C2212yes—
49#16837141C2212yes—
50C2×#125×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#432C2211yescharacteristic
53C59×#330C2212yes—
54C59×#330C2212yes—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273726—22no—
60#14273726—21no—
61#14273726—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273721—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719C2312yes—
69#14273719C2311yescharacteristic
70#14273718—22no—
71#14273718—21no—
72#14273718—22no—
73#14273718—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273715C2311yescharacteristic
80#14273712—22no—
81#14273710—22no—
82#14273710—21no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85#14273707—22no—
86#14273706—22no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706—21no—
91#14273706D411yescharacteristic
92#14273705—22no—
93#14273705—22no—
94#14273701D411yescharacteristic
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100#14273692—22no—
101#14273692—21no—
102#14273692—21no—
103C4×D236D411yescharacteristic
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106#14273686—22no—
107#14273686—21no—
108#14273686D412yes—
109#14273685—22no—
110#14273685—21no—
111#14273684—21no—
112C4⋊C4×D59—21no—
113#14273661—22no—
114#14273661—21no—
115#14273661—21no—
116#14273660—22no—
117#14273659—22no—
118#14273659—21no—
119#14273659—21no—
120#14273658—22no—
121C4⋊(C59⋊C8)—21no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273652—22no—
125#14273652—22no—
126#14273650—22no—
127#14273650—22no—
128#14273649—21no—
129#14273649—21no—
130C22⋊(C59⋊C8)—21no—
131#14273638C2312yes—
132#125×C59—21no—
133#125×C59—21no—
134#125×C59D412yes—
135#125×C59C2312yes—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145#97×C59C2312yes—
146#97×C59C2311yescharacteristic
147#97×C59C2311yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—21no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—41no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—41no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221C23×C59#12011yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—42no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244D236—41no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—42no—
248Dic118—41no—
249Dic118—42no—
250Dic118—42no—
251Dic118—81no—
252Dic118—82no—
253C8×C59—42no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C59⋊C8—42no—
257#19093—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—42no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280#3563—591no—
281#3240—591no—
282#3237—591no—
283#3236—591no—
284#1664—592no—
285#1664—592no—
286#1663—592no—
287#1663—592no—
288#1537—591no—
289#1535—591no—
290#1534D5911yescharacteristic, complemented
291C2×C59—41no—
292C2×C59#302011yescharacteristic
293C2×C59#302011yescharacteristic
294C2×C59#302211yescharacteristic
295D59—81no—
296#564—592no—
297#563—592no—
298#557—1181no—
299#554—1181no—
300#552—1182no—
301#552—1181no—
302#552—1181no—
303#544—1181no—
304#544—1181no—
305#541—1181no—
306#541—1182no—
307#539—1181no—
308#533—591no—
309#533—591no—
310#529—591no—
311C2×#125C2×D5911yescharacteristic
312#501—592no—
313#501—591no—
314#501—591no—
315#501—592no—
316#491—592no—
317#491—592no—
318#489—591no—
319#489—591no—
320#485—1182no—
321#485—1181no—
322#484—1181no—
323#483—1181no—
324#482—1181no—
325#479—1181no—
326#479—1182no—
327#478—1181no—
328#477—1181no—
329#475—1181no—
330#432—591no—
331#432C2×D5911yescharacteristic
332#432C2×D5911yescharacteristic
333#330—592no—
334#330—592no—
335#330—592no—
336#330C2×D5912yes—
337#330C2×D5912yes—
338#329—592no—
339C59#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—1182no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1181no—
347#126—1182no—
348#126—1182no—
349#126—1182no—
350#126—1182no—
351#126—1181no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—591no—
355#125—592no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1182no—
361#125—1182no—
362#125—1181no—
363#125—1182no—
364#125—1182no—
365#125—1181no—
366#125D23612yes—
367#125C22×D5912yes—
368#124—591no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371#123—1181no—
372C22⋊Q8—591no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8—1181no—
383#121—591no—
384C4×Q8—591no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1181no—
395#117—592no—
396#117—1182no—
397#117—1181no—
398#117—1182no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—1182no—
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#107—1182no—
411#106—1182no—
412#106—1181no—
413#106—1181no—
414#106—1182no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1181no—
418#103—1182no—
419#103—1182no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1181no—
429#97—592no—
430#97C22×D5912yes—
431#97C22×D5911yescharacteristic
432#97C22×D5911yescharacteristic
433C2×Q8—591no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×D4—591no—
440C2×D4—1181no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1182no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4C2×D23612yes—
485C4⋊C4C2×D23612yes—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—1182no—
497C42—1182no—
498C42—1182no—
499C42—1182no—
500C42—1181no—
501C42—2361no—
502C42C2×D23611yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—1181no—
507C23#1427369711yescharacteristic
508Q8—4721no—
509Q8—4722no—
510Q8—2362no—
511Q8—2362no—
512Q8—2361no—
513Q8—2362no—
514D4—2361no—
515D4—2362no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4#1427369711yescharacteristic
534C2×C4#1427369711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C22×D23611yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2362no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—2361no—
546C22—2361no—
547C22—2361no—
548C22C2×#1427369711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—4721no—
558C4—4721no—
559C4—2361no—
560C4—2361no—
561C4—2362no—
562C4—2362no—
563C4—2361no—
564C2—41no—
565C2—4721no—
566C2#2143346211yescharacteristic
567C2#2143346311yescharacteristic
568C2#2143347611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1534C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#1534D59
hypocenterC59#19093
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21435312C2semidirect
4. #21435302C2semidirect
5. #21423432C2semidirect
6. #21423431C2semidirect
7. #21423426C2semidirect
8. #21423425C2semidirect
9. #21422733C2semidirect
11. C59×#1534C2semidirect
290. #1534D59semidirect
339. C59#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214353382
#214353122
#214353022
#214234322
#214234312
#214234262
#214234252
#214227332
#214227282
C59×#15342
#1909359