Finite Group Databasebeta

← #28570873

Subgroups — #28570873

Order 15104.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438699C211yesmaximal, characteristic
2#21435332C211yesmaximal, characteristic
3#21435312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423433C212yesmaximal, complemented
6#21423433C212yesmaximal, complemented
7#21423426C212yesmaximal, complemented
8#21423426C212yesmaximal, complemented
9#21422733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1535C211yesmaximal, characteristic
12C59⋊#564C2212yes—
13#16838152C2212yes—
14#16838130—21no—
15#16838109—21no—
16#16838092—21no—
17#16838092—21no—
18#16838089—22no—
19#16838031—21no—
20#16838030—21no—
21#16838014—21no—
22#16838009—22no—
23#16837997—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837959C2211yescharacteristic
26C2×#14273719C2211yescharacteristic
27#16837812C2211yescharacteristic
28#16837812C2211yescharacteristic
29#16837811C2212yes—
30#16837811C2212yes—
31#16837771C2212yes—
32#16837771C2212yes—
33#16837761C2211yescharacteristic
34#16837761C2211yescharacteristic
35#16837744—22no—
36#16837740—21no—
37#16837738—21no—
38#16837733—21no—
39#16837723—21no—
40#16837710—22no—
41#16837709—21no—
42#16837702—21no—
43#16837698—21no—
44#16837688—21no—
45#16837459C2211yescharacteristic
46#16837143C2212yes—
47#16837143C2212yes—
48#16837143C2212yes—
49#16837143C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#432C2211yescharacteristic
53C59×#330C2212yes—
54C59×#329C2212yes—
55#14273727—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273725—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273720—22no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719D412yes—
71#14273719C2312yes—
72#14273719C2312yes—
73#14273718—22no—
74#14273718—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273708—22no—
82#14273708—22no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92#14273704—22no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99#14273692—22no—
100D4×Dic59—22no—
101#14273686—21no—
102#14273686—21no—
103#14273686D412yes—
104#14273683—22no—
105#14273683—22no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×Dic59⋊C4—21no—
110C2×Dic59⋊C4—21no—
111#14273661—22no—
112#14273661—22no—
113#14273660—21no—
114#14273660—21no—
115#14273659—22no—
116#14273659—22no—
117#14273658—21no—
118#14273658—21no—
119C4⋊(C59⋊C8)—21no—
120#14273652—22no—
121#14273652—22no—
122#14273652—22no—
123#14273652—22no—
124#14273651—21no—
125#14273651—21no—
126#14273648—21no—
127#14273648—21no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129#14273638C2311yescharacteristic
130#14273638C2311yescharacteristic
131#126×C59—21no—
132#125×C59C2311yescharacteristic
133#124×C59C2311yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
136#121×C59D411yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146#97×C59C2312yes—
147#97×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—41no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59#12011yescharacteristic
223Q8×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—42no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—82no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250Dic118—42no—
251Dic118—81no—
252Dic118—82no—
253C8×C59—42no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19093—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280#3563—591no—
281#3240—591no—
282#3237—591no—
283#3236—591no—
284#1664—592no—
285#1664—592no—
286#1663—592no—
287#1663—592no—
288#1537—591no—
289#1535D5911yescharacteristic
290#1534—591no—
291C2×C59—41no—
292C2×C59—81no—
293C2×C59#302011yescharacteristic
294C2×C59#302011yescharacteristic
295C2×C59#302211yescharacteristic
296#564—592no—
297#563—592no—
298#557—1181no—
299#554—1181no—
300#552—1181no—
301#552—1182no—
302#552—1181no—
303#544—1181no—
304#544—1181no—
305#541—1181no—
306#541—1182no—
307#539—1181no—
308#533—591no—
309#533—591no—
310#529C2×D5911yescharacteristic
311C2×#125—591no—
312#501—591no—
313#501—591no—
314#501—592no—
315#501—592no—
316#491—592no—
317#491—592no—
318#489—591no—
319#489—591no—
320#485—1182no—
321#485—1181no—
322#484—1181no—
323#483—1181no—
324#482—1181no—
325#479—1182no—
326#479—1181no—
327#478—1181no—
328#477—1181no—
329#475—1181no—
330#432—591no—
331#432C2×D5911yescharacteristic
332#432C2×D5911yescharacteristic
333#330—592no—
334#330—592no—
335#330—592no—
336#330—592no—
337#330C2×D5912yes—
338#329C2×D5912yes—
339C59#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1182no—
346C4⋊Q8—1182no—
347#126—21no—
348#126—1182no—
349#126—1182no—
350#126—1182no—
351#126—1182no—
352#125—592no—
353#125—592no—
354#125—592no—
355#125—1181no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1182no—
361#125—1182no—
362#125—1182no—
363#125—1182no—
364#125—1181no—
365#125—1181no—
366#125—1181no—
367#125C22×D5911yescharacteristic
368#124C22×D5911yescharacteristic
369#123—21no—
370#123—1182no—
371#123—1182no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1181no—
382C22⋊Q8D23611yescharacteristic
383#121D23611yescharacteristic
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×Q8—1181no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8D23611yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4D23611yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—592no—
397#117—1182no—
398#117—1182no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—1182no—
408#107—1182no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411#106—1182no—
412#106—1182no—
413#106—1181no—
414#106—1181no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1181no—
418#103—1182no—
419#103—1182no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#102—1181no—
425#102—1181no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1181no—
429#97—591no—
430#97—591no—
431#97C22×D5912yes—
432#97C22×D5912yes—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1181no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×D23611yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—592no—
457C4⋊C4—592no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2361no—
484C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—2361no—
496C42—21no—
497C42—1182no—
498C42—1182no—
499C42—1182no—
500C42—1182no—
501C42—2361no—
502C42C2×D23611yescharacteristic
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42C23×D5911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23#1427369711yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—4721no—
510Q8—4722no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513Q8—2362no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—4721no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2362no—
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4#1427369711yescharacteristic
534C2×C4#1427369711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C22×D23611yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22C2×#1427369711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—4721no—
559C4—4721no—
560C4—2362no—
561C4—2362no—
562C4—2362no—
563C4—2362no—
564C2—41no—
565C2—81no—
566C2#2143346211yescharacteristic
567C2#2143346211yescharacteristic
568C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1535C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#1535D59
hypocenterC59#19093
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21435312C2semidirect
4. #21435304C2semidirect
5. #21423433C2semidirect
6. #21423433C2semidirect
7. #21423426C2semidirect
8. #21423426C2semidirect
9. #21422733C2semidirect
10. #21422722C2semidirect
339. C59#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386992
#214353322
#214353122
#214353042
#214234332
#214234262
#214227332
#214227222
C59×#15352
#1909359