Finite Group Databasebeta

← #28570888

Subgroups — #28570888

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438792C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423433C212yesmaximal, complemented
6#21423432C212yesmaximal, complemented
7#21423409C212yesmaximal, complemented
8#21423404C212yesmaximal, complemented
9#21422728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156C2211yescharacteristic
13#16838156C2211yescharacteristic
14#16838152C2211yescharacteristic
15#16838144C2211yescharacteristic
16#16838124—21no—
17#16838120—21no—
18#16838119—21no—
19#16838081—21no—
20#16838077—21no—
21#16838076—21no—
22#16838022—21no—
23#16838020—21no—
24#16838017—21no—
25#16837988—21no—
26#16837985—21no—
27#16837984—21no—
28C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
29#16837936C2211yescharacteristic
30#16837936C2211yescharacteristic
31#16837812C2212yescomplemented
32#16837811C2212yescomplemented
33#16837796C2212yes—
34#16837771C2212yescomplemented
35#16837762C2212yes—
36#16837761C2212yes—
37#16837738—21no—
38#16837730—21no—
39#16837721—21no—
40#16837713—21no—
41#16837697—21no—
42#16837692—21no—
43#16837688—21no—
44#16837683—21no—
45#16837613—21no—
46#16837608—21no—
47#16837560—21no—
48#16837543—21no—
49#16837459C2211yescharacteristic, complemented
50#16837143C2212yescomplemented
51#16837143C2212yescomplemented
52#16837141C2212yes—
53#16837141C2212yes—
54C59×#529C2211yescharacteristic
55C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#330C2212yescomplemented
58C59×#329C2212yes—
59C22×Dic118—21no—
60C2×Dic236—22no—
61C2×#11745660—22no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2312yes—
66#14273726—21no—
67#14273726—21no—
68#14273725—21no—
69#14273722—21no—
70#14273722—21no—
71#14273722—21no—
72#14273722—21no—
73#14273722—21no—
74#14273721—21no—
75#14273721—21no—
76#14273721—21no—
77#14273720—21no—
78#14273720—21no—
79#14273720—21no—
80#14273720—21no—
81#14273719C2311yescharacteristic
82#14273719C2311yescharacteristic
83#14273716—21no—
84#14273715—21no—
85#14273715C2311yescharacteristic
86#14273715C2311yescharacteristic
87#14273714—21no—
88#14273713—21no—
89#14273713—21no—
90#14273713—21no—
91#14273713—21no—
92#14273713—21no—
93#14273713—21no—
94#14273712—21no—
95#14273712—21no—
96#14273712—21no—
97#14273710—21no—
98#14273710—21no—
99#14273710—21no—
100#14273709—21no—
101#14273708—21no—
102#14273707—21no—
103#14273707—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706D411yescharacteristic
106#14273706D411yescharacteristic
107#14273705—21no—
108#14273705—21no—
109#14273705—21no—
110#14273705—21no—
111#14273704—21no—
112#14273704—21no—
113#14273701D411yescharacteristic
114#14273701D411yescharacteristic
115#14273700—21no—
116#14273699—21no—
117#14273698—21no—
118#14273697—21no—
119#14273697—21no—
120#14273695—21no—
121#14273695—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118D411yescharacteristic
124C4×Dic118D411yescharacteristic
125#14273692—21no—
126#14273692—21no—
127C4×D236D411yescharacteristic
128C4×D236D411yescharacteristic
129#14273689—21no—
130C4×C22⋊D59—21no—
131C4×C22⋊D59—21no—
132C4×C22⋊D59—21no—
133(C22⋊D59)⋊C4—21no—
134#14273685—21no—
135#14273684—21no—
136#14273684—21no—
137#14273684—21no—
138#14273683—21no—
139C2×C4⋊Dic59—21no—
140C2×C4⋊Dic59—21no—
141C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
142C22⋊C4×D59—21no—
143C22⋊C4×D59—21no—
144#14273661—22no—
145#14273660—22no—
146#14273659—22no—
147#14273658—22no—
148C4⋊(C59⋊C8)—21no—
149#14273652—22no—
150#14273652—22no—
151#14273652—22no—
152#14273651—22no—
153#14273649—22no—
154#14273648—22no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156#14273638C2312yes—
157#126×C59—21no—
158#125×C59C2311yescharacteristic
159#124×C59C2311yescharacteristic
160#123×C59—21no—
161C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
162#121×C59D411yescharacteristic
163C4×Q8×C59D411yescharacteristic
164C4×D4×C59—21no—
165C4×D4×C59D411yescharacteristic
166#117×C59—21no—
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C22⋊C8×C59—21no—
171C22⋊C8×C59—21no—
172#97×C59C2312yes—
173#97×C59C2312yes—
174C23×D59—21no—
175C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—41no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—41no—
200C2×Dic118—82no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C59—22no—
204C2×C8×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—22no—
247C4⋊Dic59—41no—
248C4⋊Dic59—41no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265C4×Dic59—21no—
266C4×Dic59—21no—
267C4×Dic59—21no—
268C4×Dic59—21no—
269C4×Dic59—21no—
270C4×Dic59—21no—
271C2×C59⋊C8—22no—
272Dic236—82no—
273#11745660—82no—
274C23×C59—21no—
275C23×C59#12011yescharacteristic
276C22×D59—21no—
277C22×D59—21no—
278C22×D59—81no—
279C22×D59—81no—
280C22×D59—81no—
281Q8×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—81no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—81no—
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D59—81no—
298C22⋊D59—81no—
299C22⋊D59—81no—
300C22⋊D59—81no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—42no—
308C2×Dic59—81no—
309C2×Dic59—82no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—81no—
313C4×D59—81no—
314C4×D59—81no—
315C4×D59—81no—
316C4×D59—81no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—42no—
320Dic118—42no—
321Dic118—81no—
322Dic118—81no—
323Dic118—81no—
324Dic118—82no—
325C8×C59—42no—
326C8×C59—42no—
327C59⋊C8—42no—
328#19095—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—162no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—82no—
359#3568—591no—
360#3239—591no—
361#3238—591no—
362#3218—591no—
363#1664—592no—
364#1664—592no—
365#1660—592no—
366#1659—592no—
367#1535—591no—
368#1535—591no—
369#1535D5911yescharacteristic, complemented
370C2×C59—41no—
371C2×C59—81no—
372C2×C59#302111yescharacteristic
373C2×C59#302211yescharacteristic
374C2×C59#302211yescharacteristic
375D59—81no—
376D59—81no—
377#563—591no—
378#563—591no—
379#563—591no—
380H(3,𝔽4)—591no—
381#556—1181no—
382#556—1181no—
383#556—1181no—
384#551—1181no—
385#551—1181no—
386#551—1181no—
387#542—1181no—
388#542—1181no—
389#542—1181no—
390#538—1181no—
391#538—1181no—
392#538—1181no—
393C2×C4⋊Q8—591no—
394#529—591no—
395#529—591no—
396#529C2×D5911yescharacteristic
397#501—592no—
398#501—592no—
399#497—592no—
400#491—592no—
401#489—592no—
402#489—592no—
403#484—1181no—
404#483—1181no—
405#481—1181no—
406#480—1181no—
407#477—1181no—
408#476—1181no—
409#475—1181no—
410#474—1181no—
411#462—1181no—
412#461—1181no—
413#451—1181no—
414#448—1181no—
415#432—591no—
416#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
417#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
418#330—592no—
419#330—592no—
420#330C2×D5912yescomplemented
421#329—592no—
422#329—592no—
423#329C2×D5912yes—
424C59#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×Q8—1181no—
426C2×Q16—1182no—
427C2×SD16—1182no—
428C4⋊Q8—592no—
429C4⋊Q8—1181no—
430C4⋊Q8—1181no—
431C4⋊Q8—1181no—
432C4⋊Q8—1181no—
433C4⋊Q8—1181no—
434C4⋊Q8—1181no—
435#126—21no—
436#126—1181no—
437#126—1181no—
438#126—1181no—
439#126—1181no—
440#126—1181no—
441#126—1181no—
442#126—1181no—
443#126—1181no—
444#126—1181no—
445#126—1181no—
446#126—1181no—
447#126—1181no—
448#125—591no—
449#125—591no—
450#125C22×D5911yescharacteristic
451#124—591no—
452#124—591no—
453#124—1181no—
454#124—1181no—
455#124—1181no—
456#124—1181no—
457#124—1181no—
458#124—1181no—
459#124—1181no—
460#124—1181no—
461#124—1181no—
462#124C22×D5911yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1181no—
465#123—1181no—
466#123—1181no—
467#123—1181no—
468#123—1181no—
469#123—1181no—
470#123—1181no—
471#123—1181no—
472C22⋊Q8—591no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8D23611yescharacteristic
484#121—591no—
485#121—591no—
486#121—1181no—
487#121—1181no—
488#121—1181no—
489#121D23611yescharacteristic
490#120—1181no—
491#120—1181no—
492#120—1181no—
493#120—1181no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8D23611yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—591no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4D23611yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515C2×C4⋊C4—1181no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C22⋊C4—1181no—
518C2×C22⋊C4—1181no—
519C2×C22⋊C4—1181no—
520C2×C42C22×D5911yescharacteristic
521#107—1182no—
522#107—1182no—
523#106—1182no—
524#106—1182no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—1181no—
528#103—1182no—
529#103—1182no—
530#103—1182no—
531#103—1182no—
532#102—1182no—
533#102—1182no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—1181no—
537#97—592no—
538#97C22×D5912yes—
539#97C22×D5912yes—
540C24—1181no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—591no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—1182no—
547C2×Q8—4722no—
548C2×Q8—2361no—
549C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—591no—
552C2×D4—591no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4C2×D23611yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—2361no—
566C22×C4C2×D23611yescharacteristic
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569Q16—4722no—
570SD16—4722no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1182no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—2361no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C42—21no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42—1181no—
634C42—1181no—
635C42—1181no—
636C42C2×D23611yescharacteristic
637C42D4×D5911yescharacteristic
638C42D4×D5911yescharacteristic
639C42C23×D5911yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—1181no—
642C23—1181no—
643C23—4721no—
644C23—4721no—
645C23—4721no—
646C23#1427369711yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—4722no—
649Q8—4721no—
650Q8—4721no—
651Q8—4721no—
652Q8—2362no—
653Q8—2362no—
654Q8—2361no—
655Q8—2361no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—4721no—
659D4—4721no—
660D4—4721no—
661D4—4721no—
662D4—4721no—
663D4—2361no—
664D4—2361no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—4721no—
680C2×C4—4721no—
681C2×C4—4721no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—4721no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4#1427369711yescharacteristic
686C2×C4#1427369711yescharacteristic
687C2×C4#1427369711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C22×D23611yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—2362no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—9442no—
701C22—2361no—
702C22—2361no—
703C22—2361no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22C2×#1427369711yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—4722no—
718C4—2361no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—4721no—
727C2—4721no—
728C2#2143346911yescharacteristic
729C2#2143347611yescharacteristic
730C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1535C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438792C2
hypercenter#1535D59
hypocenterC59#19095
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21435314C2semidirect
4. #21435125C2semidirect
5. #21423433C2semidirect
6. #21423432C2semidirect
7. #21423409C2semidirect
8. #21423404C2semidirect
9. #21422728C2semidirect
10. #21422725C2semidirect
11. C59×#1535C2semidirect
28. C2×#14273727C22semidirect
31. #16837812C22semidirect
32. #16837811C22semidirect
34. #16837771C22semidirect
49. #16837459C22semidirect
50. #16837143C22semidirect
51. #16837143C22semidirect
55. C59×#432C22semidirect
56. C59×#432C22semidirect
57. C59×#330C22semidirect
369. #1535D59semidirect
416. #432C2×D59semidirect
417. #432C2×D59semidirect
420. #330C2×D59semidirect
424. C59#19095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387922
#214353282
#214353142
#214351252
#214234332
#214234322
#214234092
#214234042
#214227282
#214227252
C59×#15352
#1909559