Finite Group Databasebeta

← #28570894

Subgroups — #28570894

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423399C212yesmaximal, complemented
6#21423391C212yesmaximal, complemented
7#21423390C212yesmaximal, complemented
8#21423390C212yesmaximal, complemented
9#21422728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#16838150C2211yescharacteristic, complemented
14#16838146C2211yescharacteristic, complemented
15#16838146C2211yescharacteristic, complemented
16#16838103—21no—
17#16838101—21no—
18#16838096—21no—
19#16838093—21no—
20#16838088—21no—
21#16838085—21no—
22#16838004—21no—
23#16838003—21no—
24#16838002—21no—
25#16837998—21no—
26#16837995—21no—
27#16837994—21no—
28C2×#14273724C2211yescharacteristic
29#16837936C2211yescharacteristic
30#16837936C2211yescharacteristic
31#16837792C2212yes—
32#16837791C2212yes—
33#16837791C2212yes—
34#16837768C2212yes—
35#16837767C2212yes—
36#16837767C2212yes—
37#16837603—21no—
38#16837603—21no—
39#16837602—21no—
40#16837598—21no—
41#16837598—21no—
42#16837597—21no—
43#16837555—21no—
44#16837555—21no—
45#16837552—21no—
46#16837538—21no—
47#16837538—21no—
48#16837535—21no—
49#16837459C2211yescharacteristic
50#16837143C2212yescomplemented
51#16837143C2212yescomplemented
52#16837141C2212yescomplemented
53#16837141C2212yescomplemented
54C59×#529C2211yescharacteristic
55C59×#432C2211yescharacteristic
56C59×#432C2211yescharacteristic
57C59×#330C2212yescomplemented
58C59×#329C2212yescomplemented
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236—21no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472—22no—
67C2×#11745669—22no—
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724—21no—
71#14273724C2312yes—
72#14273723—21no—
73#14273722—21no—
74#14273721—21no—
75#14273721—21no—
76#14273721—21no—
77#14273720—21no—
78#14273720—21no—
79#14273719—21no—
80#14273719C2311yescharacteristic
81#14273719C2311yescharacteristic
82#14273718—21no—
83#14273718—21no—
84#14273717—21no—
85#14273717—21no—
86#14273717—21no—
87#14273717—21no—
88#14273717—21no—
89#14273717—21no—
90#14273715C2311yescharacteristic
91#14273715C2311yescharacteristic
92#14273712—21no—
93#14273712—21no—
94#14273712—21no—
95#14273711—21no—
96#14273711—21no—
97#14273710—21no—
98#14273710—21no—
99#14273710—21no—
100#14273709—21no—
101#14273709—21no—
102#14273709—21no—
103#14273709—21no—
104#14273709—21no—
105#14273708—21no—
106#14273706D411yescharacteristic
107#14273706D411yescharacteristic
108#14273705—21no—
109#14273705—21no—
110#14273704—21no—
111#14273704—21no—
112#14273703—21no—
113#14273703—21no—
114#14273702—21no—
115#14273702—21no—
116#14273701—21no—
117#14273701D411yescharacteristic
118#14273701D411yescharacteristic
119#14273700—21no—
120#14273700—21no—
121#14273700—21no—
122#14273700—21no—
123#14273700—21no—
124#14273699—21no—
125#14273699—21no—
126#14273699—21no—
127#14273698—21no—
128C4×Dic118D411yescharacteristic
129C4×Dic118D411yescharacteristic
130C4×D236—21no—
131C4×D236D411yescharacteristic
132C4×D236D411yescharacteristic
133#14273689—21no—
134C4×C22⋊D59—21no—
135C4×C22⋊D59—21no—
136C4×C22⋊D59—21no—
137(C22⋊D59)⋊C4—21no—
138(C22⋊D59)⋊C4—21no—
139(C22⋊D59)⋊C4—21no—
140#14273685—21no—
141#14273684—21no—
142#14273684—21no—
143#14273684—21no—
144#14273683—21no—
145C2×Dic59⋊C4—21no—
146C4⋊C4×D59—21no—
147C4⋊C4×D59—21no—
148C4⋊(C59⋊C8)—21no—
149#14273649—22no—
150#14273649—22no—
151#14273649—22no—
152#14273649—22no—
153#14273647—22no—
154#14273647—22no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156#14273638C2312yes—
157#126×C59—21no—
158#125×C59C2311yescharacteristic
159#124×C59C2311yescharacteristic
160#123×C59—21no—
161C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
162#121×C59D411yescharacteristic
163C4×Q8×C59D411yescharacteristic
164C4×D4×C59—21no—
165C4×D4×C59D411yescharacteristic
166#117×C59—21no—
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C22⋊C8×C59—21no—
171C22⋊C8×C59—21no—
172#97×C59C2312yes—
173#97×C59C2312yes—
174C23×D59—41no—
175C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—21no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—41no—
196C2×D236—41no—
197C2×D236—41no—
198C2×D236—82no—
199C2×D236—82no—
200C2×D236—82no—
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C59—22no—
212C2×C8×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233#11745671—82no—
234#11745669—82no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245(C2×D59)⋊C4—21no—
246(C2×D59)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265Dic59⋊C4—21no—
266Dic59⋊C4—21no—
267Dic59⋊C4—21no—
268Dic59⋊C4—21no—
269Dic59⋊C4—21no—
270Dic59⋊C4—21no—
271C4×Dic59—21no—
272C4×Dic59—21no—
273C4×Dic59—21no—
274C4×Dic59—21no—
275C2×C59⋊C8—22no—
276D472—82no—
277D472—82no—
278#11745660—82no—
279#11745660—82no—
280C23×C59—21no—
281C23×C59#12011yescharacteristic
282C22×D59—21no—
283C22×D59—21no—
284C22×D59—42no—
285C22×D59—82no—
286C22×D59—82no—
287C22×D59—82no—
288Q8×C59—41no—
289D4×C59—41no—
290D4×C59—81no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—81no—
298C2×C4×C59#12011yescharacteristic
299C2×C4×C59#12011yescharacteristic
300C2×C4×C59#12011yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D59—81no—
305C22⋊D59—81no—
306C22⋊D59—81no—
307C22⋊D59—81no—
308C22⋊D59—81no—
309C22⋊D59—81no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—21no—
316C2×Dic59—81no—
317C2×Dic59—81no—
318D236—41no—
319D236—41no—
320D236—42no—
321D236—42no—
322D236—42no—
323D236—42no—
324D236—42no—
325D236—42no—
326D236—82no—
327D236—82no—
328D236—82no—
329D236—81no—
330D236—81no—
331C4×D59—81no—
332C4×D59—81no—
333C4×D59—81no—
334C4×D59—81no—
335C4×D59—81no—
336C4×D59—81no—
337Dic118—41no—
338Dic118—41no—
339C8×C59—42no—
340C8×C59—42no—
341C59⋊C8—42no—
342#19096—591nomaximal, Sylow
343C22×C59—21no—
344C22×C59—21no—
345C22×C59—21no—
346C22×C59—41no—
347C22×C59—41no—
348C22×C59—41no—
349C22×C59C2×#12011yescharacteristic
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—41no—
353C2×D59—41no—
354C2×D59—41no—
355C2×D59—41no—
356C2×D59—82no—
357C2×D59—82no—
358C2×D59—82no—
359C2×D59—164no—
360C4×C59—21no—
361C4×C59—21no—
362C4×C59—21no—
363C4×C59—21no—
364C4×C59—21no—
365C4×C59—21no—
366C4×C59—41no—
367C4×C59—41no—
368C4×C59—41no—
369Dic59—41no—
370Dic59—41no—
371Dic59—41no—
372Dic59—41no—
373Dic59—41no—
374Dic59—41no—
375#3567—591no—
376#3217—591no—
377#3217—591no—
378#3217—591no—
379#1658—592no—
380#1656—592no—
381#1656—592no—
382#1656—592no—
383#1535—591no—
384#1535—591no—
385#1535D5911yescharacteristic, complemented
386C2×C59—41no—
387C2×C59—81no—
388C2×C59#302111yescharacteristic
389C2×C59#302111yescharacteristic
390C2×C59#302111yescharacteristic
391D59—81no—
392D59—81no—
393D59—162no—
394#564—591no—
395#562—591no—
396#562—591no—
397#562—591no—
398#553—1181no—
399#553—1181no—
400#553—1181no—
401#552—1181no—
402#552—1181no—
403#552—1181no—
404#540—1181no—
405#540—1181no—
406#540—1181no—
407#539—1181no—
408#539—1181no—
409#539—1181no—
410C2×#127—591no—
411#529—591no—
412#529—591no—
413#529C2×D5911yescharacteristic
414#496—592no—
415#496—592no—
416#496—592no—
417#490—592no—
418#490—592no—
419#490—592no—
420#460—1181no—
421#460—1181no—
422#460—1181no—
423#459—1181no—
424#459—1181no—
425#459—1181no—
426#450—1181no—
427#450—1181no—
428#450—1181no—
429#447—1181no—
430#447—1181no—
431#447—1181no—
432#432—591no—
433#432C2×D5911yescharacteristic
434#432C2×D5911yescharacteristic
435#330—592no—
436#330—592no—
437#330C2×D5912yescomplemented
438#329—592no—
439#329—592no—
440#329C2×D5912yescomplemented
441C59#1909611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22×D4—1181no—
443C22×D4—1181no—
444C22×D4—1181no—
445C2×SD16—1182no—
446C2×SD16—1182no—
447C2×SD16—1182no—
448C2×D8—1182no—
449C2×D8—1182no—
450C2×D8—1182no—
451#127—592no—
452#127—1181no—
453#127—1181no—
454#127—1181no—
455#127—1181no—
456#126—21no—
457#126—1181no—
458#126—1181no—
459#126—1181no—
460#126—1181no—
461#126—1181no—
462#126—1181no—
463#125—591no—
464#125—591no—
465#125—1181no—
466#125—1181no—
467#125—1181no—
468#125—1181no—
469#125—1181no—
470#125—1181no—
471#125—1181no—
472#125—1181no—
473#125—1181no—
474#125C22×D5911yescharacteristic
475#124—591no—
476#124—591no—
477#124C22×D5911yescharacteristic
478#123—21no—
479#123—1181no—
480#123—1181no—
481#123—1181no—
482#123—1181no—
483#123—1181no—
484#123—1181no—
485#123—1181no—
486#123—1181no—
487#123—1181no—
488#123—1181no—
489#123—1181no—
490#123—1181no—
491#123—1181no—
492#123—1181no—
493C22⋊Q8—591no—
494C22⋊Q8—591no—
495C22⋊Q8—1181no—
496C22⋊Q8—1181no—
497C22⋊Q8—1181no—
498C22⋊Q8—1181no—
499C22⋊Q8—1181no—
500C22⋊Q8—1181no—
501C22⋊Q8D23611yescharacteristic
502#121—591no—
503#121—591no—
504#121—1181no—
505#121—1181no—
506#121—1181no—
507#121—1181no—
508#121—1181no—
509#121—1181no—
510#121—1181no—
511#121—1181no—
512#121—1181no—
513#121—1181no—
514#121—1181no—
515#121—1181no—
516#121D23611yescharacteristic
517C4×Q8—591no—
518C4×Q8—591no—
519C4×Q8D23611yescharacteristic
520C4×D4—21no—
521C4×D4—591no—
522C4×D4—591no—
523C4×D4—1181no—
524C4×D4—1181no—
525C4×D4—1181no—
526C4×D4—1181no—
527C4×D4—1181no—
528C4×D4—1181no—
529C4×D4—1181no—
530C4×D4—1181no—
531C4×D4D23611yescharacteristic
532#117—21no—
533#117—1181no—
534#117—1181no—
535#117—1181no—
536#117—1181no—
537#117—1181no—
538C2×C4⋊C4—1181no—
539C2×C4⋊C4—1181no—
540C2×C4⋊C4—1181no—
541C2×C42C22×D5911yescharacteristic
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8—1181no—
545#102—1182no—
546#102—1182no—
547#102—1182no—
548#102—1182no—
549#102—1182no—
550#102—1182no—
551C22⋊C8—21no—
552C22⋊C8—21no—
553C22⋊C8—1181no—
554#97—592no—
555#97C22×D5912yes—
556#97C22×D5912yes—
557C24—2361no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—591no—
560C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—591no—
563C2×D4—591no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—4722no—
576C2×D4—4722no—
577C2×D4—4722no—
578C2×D4—2361no—
579C2×D4—2361no—
580C2×D4—2361no—
581C2×D4C2×D23611yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4—1181no—
585C22×C4—1181no—
586C22×C4—1181no—
587C22×C4—1181no—
588C22×C4—1181no—
589C22×C4—1181no—
590C22×C4—1181no—
591C22×C4C2×D23611yescharacteristic
592C22×C4D4×D5911yescharacteristic
593C22×C4D4×D5911yescharacteristic
594SD16—4722no—
595SD16—4722no—
596SD16—4722no—
597D8—4722no—
598D8—4722no—
599D8—4722no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—1182no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—591no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—591no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1181no—
621C4⋊C4—1181no—
622C4⋊C4—1181no—
623C4⋊C4—1181no—
624C4⋊C4—1181no—
625C4⋊C4—1181no—
626C4⋊C4—1181no—
627C4⋊C4—1181no—
628C4⋊C4—1181no—
629C4⋊C4—1181no—
630C4⋊C4—1181no—
631C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—1181no—
639C22⋊C4—1181no—
640C22⋊C4—1181no—
641C22⋊C4—1181no—
642C22⋊C4—1181no—
643C22⋊C4—1181no—
644C22⋊C4—1181no—
645C22⋊C4—1181no—
646C22⋊C4—1181no—
647C22⋊C4—1181no—
648C22⋊C4—1181no—
649C22⋊C4—1181no—
650C22⋊C4—1181no—
651C22⋊C4—1181no—
652C22⋊C4—1181no—
653C22⋊C4—1181no—
654C42—21no—
655C42—1181no—
656C42—1181no—
657C42—1181no—
658C42—1181no—
659C42C2×D23611yescharacteristic
660C42D4×D5911yescharacteristic
661C42D4×D5911yescharacteristic
662C42C23×D5911yescharacteristic
663C23—21no—
664C23—1181no—
665C23—1181no—
666C23—4722no—
667C23—4722no—
668C23—4722no—
669C23—2362no—
670C23#1427369711yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—2361no—
673Q8—2361no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676D4—4722no—
677D4—4722no—
678D4—4722no—
679D4—4721no—
680D4—4721no—
681D4—4721no—
682D4—4721no—
683D4—4721no—
684D4—4721no—
685D4—4721no—
686D4—4721no—
687D4—2362no—
688D4—2362no—
689D4—2362no—
690D4—2362no—
691D4—2362no—
692D4—2362no—
693D4—2361no—
694D4—2361no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—1181no—
703C2×C4—1181no—
704C2×C4—1181no—
705C2×C4—1181no—
706C2×C4—1181no—
707C2×C4—1181no—
708C2×C4—4721no—
709C2×C4—4721no—
710C2×C4—4721no—
711C2×C4—4721no—
712C2×C4—4721no—
713C2×C4—4721no—
714C2×C4—4721no—
715C2×C4—4721no—
716C2×C4#1427369711yescharacteristic
717C2×C4#1427369711yescharacteristic
718C2×C4#1427369711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
721C2×C4C22×D23611yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—2362no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—9444no—
732C22—4722no—
733C22—4722no—
734C22—4722no—
735C22—2361no—
736C22—2361no—
737C22—2361no—
738C22—2361no—
739C22—2361no—
740C22—2361no—
741C22C2×#1427369711yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—2361no—
752C4—2361no—
753C4—2361no—
754C4—2361no—
755C4—2361no—
756C4—2361no—
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—9442no—
760C2—4721no—
761C2—4721no—
762C2#2143346911yescharacteristic
763C2#2143346911yescharacteristic
764C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1535C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1535D59
hypocenterC59#19096
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438784C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21435116C2semidirect
4. #21435111C2semidirect
5. #21423399C2semidirect
6. #21423391C2semidirect
7. #21423390C2semidirect
8. #21423390C2semidirect
9. #21422728C2semidirect
10. #21422725C2semidirect
11. C59×#1535C2semidirect
12. C59⋊#564C22semidirect
13. #16838150C22semidirect
14. #16838146C22semidirect
15. #16838146C22semidirect
50. #16837143C22semidirect
51. #16837143C22semidirect
52. #16837141C22semidirect
53. #16837141C22semidirect
57. C59×#330C22semidirect
58. C59×#329C22semidirect
385. #1535D59semidirect
437. #330C2×D59semidirect
440. #329C2×D59semidirect
441. C59#19096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387842
#214351162
#214351112
#214233992
#214233912
#214233902
#214227282
#214227252
C59×#15352
#1909659