Finite Group Databasebeta

← #28570898

Subgroups — #28570898

Order 15104.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438784C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423423C212yesmaximal, complemented
5#21423418C212yesmaximal, complemented
6#21423412C212yesmaximal, complemented
7#21423411C212yesmaximal, complemented
8#21422728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic
13#16838150C2211yescharacteristic
14#16838146C2211yescharacteristic
15#16838146C2211yescharacteristic
16#16838103—21no—
17#16838101—21no—
18#16838096—21no—
19#16838093—21no—
20#16838088—21no—
21#16838085—21no—
22#16838004—21no—
23#16838003—21no—
24#16838002—21no—
25#16837998—21no—
26#16837995—21no—
27#16837994—21no—
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837936C2211yescharacteristic
30#16837808C2212yes—
31#16837794C2212yes—
32#16837770C2212yes—
33#16837764C2212yes—
34#16837737—21no—
35#16837720—21no—
36#16837684—21no—
37#16837679—21no—
38#16837609—21no—
39#16837604—21no—
40#16837558—21no—
41#16837541—21no—
42#16837459C2211yescharacteristic
43#16837459C2211yescharacteristic
44#16837144C2212yes—
45#16837143C2212yes—
46#16837143C2212yes—
47#16837142C2212yes—
48#16837141C2212yes—
49#16837141C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#529C2211yescharacteristic
52C59×#501C2212yes—
53C59×#489C2212yes—
54C59×#483—21no—
55C59×#480—21no—
56C59×#477—21no—
57C59×#476—21no—
58C59×#432C2211yescharacteristic
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745671—22no—
61#14273723—21no—
62#14273722—21no—
63#14273721—21no—
64#14273721—21no—
65#14273721—21no—
66#14273720—21no—
67#14273720—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719C2311yescharacteristic
70#14273719C2311yescharacteristic
71#14273718—21no—
72#14273718—21no—
73#14273717—21no—
74#14273717—21no—
75#14273717—21no—
76#14273717—21no—
77#14273717—21no—
78#14273717—21no—
79#14273715C2311yescharacteristic
80#14273715C2311yescharacteristic
81#14273712—21no—
82#14273712—21no—
83#14273712—21no—
84#14273711—21no—
85#14273711—21no—
86#14273710—21no—
87#14273710—21no—
88#14273710—21no—
89#14273709—21no—
90#14273709—21no—
91#14273709—21no—
92#14273709—21no—
93#14273709—21no—
94#14273708—21no—
95#14273706D411yescharacteristic
96#14273706D411yescharacteristic
97#14273705—21no—
98#14273705—21no—
99#14273704—21no—
100#14273704—21no—
101#14273703—21no—
102#14273703—21no—
103#14273702—21no—
104#14273702—21no—
105#14273701—21no—
106#14273701D411yescharacteristic
107#14273701D411yescharacteristic
108#14273700—21no—
109#14273700—21no—
110#14273700—21no—
111#14273700—21no—
112#14273700—21no—
113#14273699—21no—
114#14273699—21no—
115#14273699—21no—
116#14273698—21no—
117C4×Dic118D411yescharacteristic
118C4×Dic118D411yescharacteristic
119C4×D236—21no—
120C4×D236D411yescharacteristic
121C4×D236D411yescharacteristic
122#14273689—21no—
123C4×C22⋊D59—21no—
124C4×C22⋊D59—21no—
125C4×C22⋊D59—21no—
126(C22⋊D59)⋊C4—21no—
127(C22⋊D59)⋊C4—21no—
128(C22⋊D59)⋊C4—21no—
129#14273685—21no—
130#14273684—21no—
131#14273684—21no—
132#14273684—21no—
133#14273683—21no—
134C2×Dic59⋊C4—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137#14273660—22no—
138#14273658—22no—
139C4⋊(C59⋊C8)—21no—
140C4⋊(C59⋊C8)—21no—
141#14273651—22no—
142#14273651—22no—
143#14273650—22no—
144#14273647—22no—
145C22⋊(C59⋊C8)—21no—
146C22⋊(C59⋊C8)—21no—
147#14273638C2312yes—
148#14273638C2312yes—
149C22×Q8×C59—21no—
150C4⋊Q8×C59—21no—
151C4⋊Q8×C59—21no—
152C4⋊Q8×C59—21no—
153C4⋊Q8×C59C2312yes—
154#126×C59—21no—
155#125×C59C2311yescharacteristic
156#124×C59C2311yescharacteristic
157#123×C59—21no—
158C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
159#121×C59D411yescharacteristic
160C4×Q8×C59D411yescharacteristic
161C4×D4×C59—21no—
162C4×D4×C59D411yescharacteristic
163#117×C59—21no—
164C2×C4⋊C4×C59—21no—
165C2×C4⋊C4×C59—21no—
166C2×C42×C59C2311yescharacteristic
167#107×C59—22no—
168#106×C59—22no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170#103×C59—22no—
171#102×C59—22no—
172C22⋊C8×C59—21no—
173#97×C59C2312yes—
174C2×Q8×C59—22no—
175C2×Q8×C59—41no—
176C2×Q8×C59—82no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59—41no—
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—21no—
191C22×Dic59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—21no—
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—22no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—41no—
213C4⋊C4×C59—41no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230#11745672—82no—
231#11745671—82no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265Dic59⋊C4—21no—
266Dic59⋊C4—21no—
267Dic59⋊C4—21no—
268C4×Dic59—21no—
269C4×Dic59—21no—
270C4×Dic59—21no—
271C4×Dic59—21no—
272C2×C59⋊C8—22no—
273C2×C59⋊C8—22no—
274C23×C59—21no—
275C23×C59#12011yescharacteristic
276C22×D59—21no—
277C22×D59—21no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—42no—
280Q8×C59—42no—
281Q8×C59—82no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—81no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—42no—
291C2×C4×C59—81no—
292C2×C4×C59—82no—
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59#12011yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D59—81no—
300C22⋊D59—81no—
301C22⋊D59—81no—
302C22⋊D59—81no—
303C22⋊D59—81no—
304C22⋊D59—81no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—81no—
312C2×Dic59—81no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—81no—
316D236—81no—
317C4×D59—81no—
318C4×D59—81no—
319C4×D59—81no—
320C4×D59—81no—
321C4×D59—81no—
322C4×D59—81no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325C8×C59—42no—
326C59⋊C8—42no—
327C59⋊C8—42no—
328#19097—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—82no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358#3567—591no—
359#3239—591no—
360#3238D5911yescharacteristic, complemented
361#3218—591no—
362#1663—592no—
363#1662—592no—
364#1661—592no—
365#1661—592no—
366#1535—591no—
367#1535—591no—
368#1535—591no—
369C2×C59—41no—
370C2×C59—81no—
371C2×C59#302111yescharacteristic
372C2×C59#302211yescharacteristic
373C2×C59#302211yescharacteristic
374D59—81no—
375D59—81no—
376#564—591no—
377#562—591no—
378#562—591no—
379#562—591no—
380#553—1181no—
381#553—1181no—
382#553—1181no—
383#552—1181no—
384#552—1181no—
385#552—1181no—
386#540—1181no—
387#540—1181no—
388#540—1181no—
389#539—1181no—
390#539—1181no—
391#539—1181no—
392C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
393#529—591no—
394#529—591no—
395#529C2×D5911yescharacteristic
396#501—592no—
397#501C2×D5912yes—
398#497—592no—
399#491—592no—
400#489—592no—
401#489C2×D5912yes—
402#484—1181no—
403#483—21no—
404#481—1181no—
405#480—21no—
406#477—21no—
407#476—21no—
408#475—1181no—
409#474—1181no—
410#462—1181no—
411#461—1181no—
412#451—1181no—
413#448—1181no—
414#432—591no—
415#432—591no—
416#432C2×D5911yescharacteristic
417#330—592no—
418#330—592no—
419#330—592no—
420#329—592no—
421#329—592no—
422#329—592no—
423C59#1909711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—21no—
425C2×Q16—1182no—
426C2×SD16—1182no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8C22×D5912yes—
431#127—1181no—
432#126—21no—
433#126—1181no—
434#126—1181no—
435#126—1181no—
436#126—1181no—
437#126—1181no—
438#126—1181no—
439#125—591no—
440#125—591no—
441#125—1181no—
442#125—1181no—
443#125—1181no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125C22×D5911yescharacteristic
451#124—591no—
452#124—591no—
453#124C22×D5911yescharacteristic
454#123—21no—
455#123—1181no—
456#123—1181no—
457#123—1181no—
458#123—1181no—
459#123—1181no—
460#123—1181no—
461#123—1181no—
462#123—1181no—
463#123—1181no—
464#123—1181no—
465#123—1181no—
466#123—1181no—
467#123—1181no—
468#123—1181no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—591no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
478#121—591no—
479#121—591no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486#121—1181no—
487#121—1181no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490#121—1181no—
491#121—1181no—
492#121C22⋊D5911yescharacteristic
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—591no—
498C4×D4—591no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—1181no—
510#117—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1181no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C42C22×D5911yescharacteristic
520#107—22no—
521#107—1182no—
522#106—22no—
523#106—1182no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—1181no—
526C4⋊C8—1181no—
527#103—22no—
528#103—1182no—
529#103—1182no—
530#103—1182no—
531#102—22no—
532#102—1182no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1181no—
535C22⋊C8—1181no—
536#97—592no—
537#97—592no—
538#97C22×D5912yes—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—591no—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—591no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
570Q16—4722no—
571SD16—4722no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1182no—
574C2×C8—1182no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—591no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C42—21no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42—1181no—
634C42—1181no—
635C42D4×D5911yescharacteristic
636C42D4×D5911yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
638C42C23×D5911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—1181no—
641C23—1181no—
642C23#1427369511yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—82no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—4721no—
652D4—4721no—
653D4—4721no—
654D4—4721no—
655D4—4721no—
656D4—4721no—
657D4—4721no—
658D4—4721no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—4721no—
677C2×C4—4721no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—4721no—
680C2×C4—4721no—
681C2×C4—4721no—
682C2×C4—4721no—
683C2×C4—4721no—
684C2×C4#1427369511yescharacteristic
685C2×C4#1427369511yescharacteristic
686C2×C4#1427369511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—2362no—
692C8—2362no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—2361no—
700C22—2361no—
701C22—2361no—
702C22—2361no—
703C22—2361no—
704C22—2361no—
705C22C2×#1427369511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—2361no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—4721no—
725C2—4721no—
726C2#2143346511yescharacteristic
727C2#2143347211yescharacteristic
728C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3238C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438784C2
hypercenter#3238D59
hypocenterC59#19097
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21435123C2semidirect
4. #21423423C2semidirect
5. #21423418C2semidirect
6. #21423412C2semidirect
7. #21423411C2semidirect
8. #21422728C2semidirect
9. #21422727C2semidirect
10. #21422725C2semidirect
11. C59×#3238C2semidirect
360. #3238D59semidirect
423. C59#19097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387842
#214353262
#214351232
#214234232
#214234182
#214234122
#214234112
#214227282
#214227272
#214227252
C59×#32382
#1909759