Finite Group Databasebeta

← #28570905

Subgroups — #28570905

Order 15104.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438784C211yesmaximal, characteristic
2#21435323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423426C212yesmaximal, complemented
6#21423421C212yesmaximal, complemented
7#21423416C212yesmaximal, complemented
8#21423415C212yesmaximal, complemented
9#21422728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564C2211yescharacteristic
13#16838150C2211yescharacteristic
14#16838146C2211yescharacteristic
15#16838146C2211yescharacteristic
16#16838103—21no—
17#16838101—21no—
18#16838096—21no—
19#16838093—21no—
20#16838088—21no—
21#16838085—21no—
22#16838004—21no—
23#16838003—21no—
24#16838002—21no—
25#16837998—21no—
26#16837995—21no—
27#16837994—21no—
28C2×#14273727C2211yescharacteristic
29#16837936C2211yescharacteristic
30#16837936C2211yescharacteristic
31#16837812C2212yes—
32#16837811C2212yes—
33#16837796C2212yes—
34#16837771C2212yes—
35#16837762C2212yes—
36#16837761C2212yes—
37#16837735—21no—
38#16837733—21no—
39#16837718—21no—
40#16837716—21no—
41#16837698—21no—
42#16837693—21no—
43#16837687—21no—
44#16837682—21no—
45#16837613—21no—
46#16837608—21no—
47#16837560—21no—
48#16837543—21no—
49#16837459C2211yescharacteristic
50#16837143C2212yes—
51#16837143C2212yes—
52#16837141C2212yes—
53#16837141C2212yes—
54C59×#529C2211yescharacteristic
55C59×#432C2211yescharacteristic
56C59×#432C2211yescharacteristic
57C59×#330C2212yes—
58C59×#329C2212yes—
59C22×Dic118—21no—
60C2×Dic236—22no—
61C2×#11745660—22no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727C2312yes—
66#14273723—21no—
67#14273722—21no—
68#14273721—21no—
69#14273721—21no—
70#14273721—21no—
71#14273720—21no—
72#14273720—21no—
73#14273719—21no—
74#14273719C2311yescharacteristic
75#14273719C2311yescharacteristic
76#14273718—21no—
77#14273718—21no—
78#14273717—21no—
79#14273717—21no—
80#14273717—21no—
81#14273717—21no—
82#14273717—21no—
83#14273717—21no—
84#14273715C2311yescharacteristic
85#14273715C2311yescharacteristic
86#14273712—21no—
87#14273712—21no—
88#14273712—21no—
89#14273711—21no—
90#14273711—21no—
91#14273710—21no—
92#14273710—21no—
93#14273710—21no—
94#14273709—21no—
95#14273709—21no—
96#14273709—21no—
97#14273709—21no—
98#14273709—21no—
99#14273708—21no—
100#14273706D411yescharacteristic
101#14273706D411yescharacteristic
102#14273705—21no—
103#14273705—21no—
104#14273704—21no—
105#14273704—21no—
106#14273703—21no—
107#14273703—21no—
108#14273702—21no—
109#14273702—21no—
110#14273701—21no—
111#14273701D411yescharacteristic
112#14273701D411yescharacteristic
113#14273700—21no—
114#14273700—21no—
115#14273700—21no—
116#14273700—21no—
117#14273700—21no—
118#14273699—21no—
119#14273699—21no—
120#14273699—21no—
121#14273698—21no—
122C4×Dic118D411yescharacteristic
123C4×Dic118D411yescharacteristic
124C4×D236—21no—
125C4×D236D411yescharacteristic
126C4×D236D411yescharacteristic
127#14273689—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130C4×C22⋊D59—21no—
131(C22⋊D59)⋊C4—21no—
132(C22⋊D59)⋊C4—21no—
133(C22⋊D59)⋊C4—21no—
134#14273685—21no—
135#14273684—21no—
136#14273684—21no—
137#14273684—21no—
138#14273683—21no—
139C2×C4⋊Dic59—21no—
140C2×C4⋊Dic59—21no—
141C2×Dic59⋊C4—21no—
142C4⋊C4×D59—21no—
143C4⋊C4×D59—21no—
144#14273661—22no—
145#14273660—22no—
146#14273659—22no—
147#14273658—22no—
148C4⋊(C59⋊C8)—21no—
149#14273652—22no—
150#14273652—22no—
151#14273652—22no—
152#14273651—22no—
153#14273649—22no—
154#14273648—22no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156#14273638C2312yes—
157#126×C59—21no—
158#125×C59C2311yescharacteristic
159#124×C59C2311yescharacteristic
160#123×C59—21no—
161C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
162#121×C59D411yescharacteristic
163C4×Q8×C59D411yescharacteristic
164C4×D4×C59—21no—
165C4×D4×C59D411yescharacteristic
166#117×C59—21no—
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C22⋊C8×C59—21no—
171C22⋊C8×C59—21no—
172#97×C59C2312yes—
173#97×C59C2312yes—
174C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C22×Dic59—21no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—41no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—41no—
202C2×Dic118—82no—
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C59—22no—
206C2×C8×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59—41no—
246C4⋊Dic59—41no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265Dic59⋊C4—21no—
266Dic59⋊C4—21no—
267C4×Dic59—21no—
268C4×Dic59—21no—
269C4×Dic59—21no—
270C4×Dic59—21no—
271C2×C59⋊C8—22no—
272Dic236—82no—
273#11745660—82no—
274C23×C59—21no—
275C23×C59#12011yescharacteristic
276C22×D59—21no—
277C22×D59—21no—
278Q8×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—81no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—81no—
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—81no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—81no—
298C22⋊D59—81no—
299C22⋊D59—81no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—42no—
307C2×Dic59—81no—
308C2×Dic59—81no—
309C2×Dic59—82no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—81no—
313D236—81no—
314C4×D59—81no—
315C4×D59—81no—
316C4×D59—81no—
317C4×D59—81no—
318C4×D59—81no—
319C4×D59—81no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—42no—
323Dic118—42no—
324Dic118—82no—
325C8×C59—42no—
326C8×C59—42no—
327C59⋊C8—42no—
328#19097—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—82no—
358#3567—591no—
359#3239—591no—
360#3238—591no—
361#3218—591no—
362#1663—592no—
363#1662—592no—
364#1661—592no—
365#1661—592no—
366#1535—591no—
367#1535—591no—
368#1535D5911yescharacteristic, complemented
369C2×C59—41no—
370C2×C59—81no—
371C2×C59#302111yescharacteristic
372C2×C59#302211yescharacteristic
373C2×C59#302211yescharacteristic
374D59—81no—
375D59—81no—
376#564—591no—
377#562—591no—
378#562—591no—
379#562—591no—
380#553—1181no—
381#553—1181no—
382#553—1181no—
383#552—1181no—
384#552—1181no—
385#552—1181no—
386#540—1181no—
387#540—1181no—
388#540—1181no—
389#539—1181no—
390#539—1181no—
391#539—1181no—
392C2×C4⋊Q8—591no—
393#529—591no—
394#529—591no—
395#529C2×D5911yescharacteristic
396#501—592no—
397#501—592no—
398#497—592no—
399#491—592no—
400#489—592no—
401#489—592no—
402#484—1181no—
403#483—1181no—
404#481—1181no—
405#480—1181no—
406#477—1181no—
407#476—1181no—
408#475—1181no—
409#474—1181no—
410#462—1181no—
411#461—1181no—
412#451—1181no—
413#448—1181no—
414#432—591no—
415#432C2×D5911yescharacteristic
416#432C2×D5911yescharacteristic
417#330—592no—
418#330—592no—
419#330C2×D5912yes—
420#329—592no—
421#329—592no—
422#329C2×D5912yes—
423C59#1909711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—1181no—
425C2×Q16—1182no—
426C2×SD16—1182no—
427C4⋊Q8—592no—
428C4⋊Q8—1181no—
429C4⋊Q8—1181no—
430C4⋊Q8—1181no—
431#127—1181no—
432#126—21no—
433#126—1181no—
434#126—1181no—
435#126—1181no—
436#126—1181no—
437#126—1181no—
438#126—1181no—
439#125—591no—
440#125—591no—
441#125—1181no—
442#125—1181no—
443#125—1181no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125C22×D5911yescharacteristic
451#124—591no—
452#124—591no—
453#124C22×D5911yescharacteristic
454#123—21no—
455#123—1181no—
456#123—1181no—
457#123—1181no—
458#123—1181no—
459#123—1181no—
460#123—1181no—
461#123—1181no—
462#123—1181no—
463#123—1181no—
464#123—1181no—
465#123—1181no—
466#123—1181no—
467#123—1181no—
468#123—1181no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—591no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8D23611yescharacteristic
478#121—591no—
479#121—591no—
480#121—1181no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484#121—1181no—
485#121—1181no—
486#121—1181no—
487#121—1181no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490#121—1181no—
491#121—1181no—
492#121D23611yescharacteristic
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8D23611yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—591no—
498C4×D4—591no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4D23611yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—1181no—
510#117—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514C2×C4⋊C4—1181no—
515C2×C4⋊C4—1181no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1181no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C42C22×D5911yescharacteristic
520#107—1182no—
521#107—1182no—
522#106—1182no—
523#106—1182no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—1181no—
527#103—1182no—
528#103—1182no—
529#103—1182no—
530#103—1182no—
531#102—1182no—
532#102—1182no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—1181no—
536#97—592no—
537#97C22×D5912yes—
538#97C22×D5912yes—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—591no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—4722no—
543C2×Q8—2361no—
544C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—591no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4C2×D23611yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—2361no—
567C22×C4C2×D23611yescharacteristic
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4D4×D5911yescharacteristic
570Q16—4722no—
571SD16—4722no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1182no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—591no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—2361no—
606C4⋊C4—2361no—
607C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C42—21no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42—1181no—
634C42—1181no—
635C42C2×D23611yescharacteristic
636C42D4×D5911yescharacteristic
637C42D4×D5911yescharacteristic
638C42C23×D5911yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—1181no—
641C23—1181no—
642C23#1427369711yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—4722no—
645Q8—2362no—
646Q8—2362no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—4721no—
652D4—4721no—
653D4—4721no—
654D4—4721no—
655D4—4721no—
656D4—4721no—
657D4—4721no—
658D4—4721no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—4721no—
675C2×C4—4721no—
676C2×C4—4721no—
677C2×C4—4721no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—4721no—
680C2×C4—4722no—
681C2×C4—4721no—
682C2×C4—4721no—
683C2×C4—2362no—
684C2×C4#1427369711yescharacteristic
685C2×C4#1427369711yescharacteristic
686C2×C4#1427369711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C2×C4C22×D23611yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—2362no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—2361no—
700C22—2361no—
701C22—2361no—
702C22—2361no—
703C22—2361no—
704C22—2361no—
705C22C2×#1427369711yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—4722no—
716C4—2361no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—4721no—
725C2—4721no—
726C2#2143346911yescharacteristic
727C2#2143347611yescharacteristic
728C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1535C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438784C2
hypercenter#1535D59
hypocenterC59#19097
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435323C2semidirect
3. #21435319C2semidirect
4. #21435125C2semidirect
5. #21423426C2semidirect
6. #21423421C2semidirect
7. #21423416C2semidirect
8. #21423415C2semidirect
9. #21422728C2semidirect
10. #21422725C2semidirect
11. C59×#1535C2semidirect
368. #1535D59semidirect
423. C59#19097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387842
#214353232
#214353192
#214351252
#214234262
#214234212
#214234162
#214234152
#214227282
#214227252
C59×#15352
#1909759