Subgroups — #28571032

Order 15104.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21423456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273750	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273750	—	2	1	no	—
14	#16837953	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837787	—	2	1	no	—
17	#16837787	—	2	1	no	—
18	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837776	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837722	—	2	2	no	—
21	#16837684	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837603	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837602	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837542	—	2	2	no	—
25	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
27	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837526	—	2	1	no	—
29	#16837526	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837489	—	2	2	no	—
31	#16837487	—	2	2	no	—
32	#16837454	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837155	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837152	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837148	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#475	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14273750	—	4	4	no	—
50	#14273750	—	4	4	no	—
51	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273716	—	2	2	no	—
62	#14273702	—	2	2	no	—
63	#14273702	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273692	—	2	1	no	—
68	#14273692	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14273689	—	2	2	no	—
70	#14273689	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14273658	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
80	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
81	Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
82	#14273650	—	2	2	no	—
83	#14273649	—	2	2	no	—
84	#14273647	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#11745689	—	4	4	no	—
107	#11745689	—	4	4	no	—
108	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
109	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
123	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11745671	—	4	4	no	—
135	#11745671	—	4	4	no	—
136	#11745671	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
142	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
143	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄₇₂	—	4	2	no	—
155	D₄₇₂	—	4	2	no	—
156	#11745660	—	4	4	no	—
157	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
159	C₈×D₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
160	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
163	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₅₉	#135	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
177	D₂₃₆	—	4	2	no	—
178	D₂₃₆	—	4	2	no	—
179	D₂₃₆	—	4	2	no	—
180	D₂₃₆	—	4	2	no	—
181	D₂₃₆	—	8	2	no	—
182	D₂₃₆	—	8	4	no	—
183	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
187	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
189	C₄×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₄×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
192	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
193	Dic₁₁₈	#135	1	2	yes	complemented
194	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₅₉⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	#19114	—	59	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
208	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₉	#460	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₉	—	2	1	no	—
219	Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	Dic₅₉	—	2	1	no	—
221	Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	Dic₅₉	#460	1	2	yes	—
223	#3147	—	59	1	no	—
224	#3103	—	59	2	no	—
225	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
226	#1670	—	59	1	no	—
227	#1670	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1668	—	59	1	no	—
229	#1668	—	59	1	no	—
230	#1666	—	59	2	no	—
231	#1666	—	59	2	no	—
232	#1564	—	59	1	no	—
233	#1540	—	59	2	no	—
234	C₂×C₅₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	#3050	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	#3067	1	1	yes	characteristic
237	D₅₉	—	2	2	no	—
238	D₅₉	—	16	2	no	—
239	C₂×#135	—	118	1	no	—
240	C₂×#135	—	118	1	no	—
241	#532	—	59	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
243	#495	—	118	1	no	—
244	#495	—	118	1	no	—
245	#494	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	#493	—	59	1	no	—
247	#492	—	59	2	no	—
248	#481	—	118	2	no	—
249	#475	—	59	2	no	—
250	#475	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
251	#460	—	59	2	no	—
252	#460	—	59	2	no	—
253	#448	—	118	2	no	—
254	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
255	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
256	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
257	C₈×Q₈	—	118	1	no	—
258	C₈×Q₈	—	118	1	no	—
259	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
262	#431	—	59	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
267	#335	—	59	1	no	—
268	#335	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#334	—	59	2	no	—
270	#332	—	59	2	no	—
271	#332	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
272	#331	—	59	2	no	—
273	#331	—	59	2	no	—
274	C₅₉	#19114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	118	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
277	#135	—	236	4	no	—
278	#135	—	236	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
285	C₂×D₈	—	118	1	no	—
286	C₂×D₈	—	118	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
291	#127	—	59	2	no	—
292	#124	—	118	2	no	—
293	#121	—	118	2	no	—
294	#121	—	118	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
300	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄	—	118	2	no	—
302	C₄×D₄	—	118	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
307	#106	—	2	2	no	—
308	#106	—	118	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
318	#103	—	2	2	no	—
319	#103	—	118	2	no	—
320	#102	—	118	2	no	—
321	#102	—	118	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	59	1	no	—
325	C₄×C₈	—	59	1	no	—
326	C₄×C₈	—	59	1	no	—
327	C₄×C₈	—	118	1	no	—
328	C₄×C₈	—	118	2	no	—
329	C₄×C₈	—	118	1	no	—
330	C₄×C₈	—	118	1	no	—
331	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	236	4	no	—
333	#41	—	236	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
339	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	118	2	no	—
341	C₂×D₄	—	118	2	no	—
342	C₂×D₄	—	118	2	no	—
343	C₂×D₄	—	236	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
350	Q₁₆	—	4	2	no	—
351	Q₁₆	—	4	2	no	—
352	SD₁₆	—	236	4	no	—
353	SD₁₆	—	236	4	no	—
354	SD₁₆	—	236	4	no	—
355	SD₁₆	—	236	4	no	—
356	D₈	—	236	2	no	—
357	D₈	—	236	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	59	1	no	—
361	C₂×C₈	—	59	4	no	—
362	C₂×C₈	—	59	1	no	—
363	C₂×C₈	—	118	2	no	—
364	C₂×C₈	—	118	1	no	—
365	C₂×C₈	—	118	2	no	—
366	C₂×C₈	—	236	2	no	—
367	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
377	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	59	1	no	—
382	C₄²	—	59	1	no	—
383	C₄²	—	59	1	no	—
384	C₄²	—	118	1	no	—
385	C₄²	—	118	1	no	—
386	C₄²	—	118	1	no	—
387	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	59	1	no	—
389	C₂³	—	236	2	no	—
390	Q₈	—	2	1	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	59	2	no	—
394	Q₈	—	118	4	no	—
395	Q₈	—	118	1	no	—
396	Q₈	#14273750	1	2	yes	complemented
397	D₄	—	472	2	no	—
398	D₄	—	472	4	no	—
399	D₄	—	236	2	no	—
400	D₄	—	236	2	no	—
401	D₄	—	236	2	no	—
402	D₄	—	236	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	59	1	no	—
407	C₂×C₄	—	59	2	no	—
408	C₂×C₄	—	59	2	no	—
409	C₂×C₄	—	59	1	no	—
410	C₂×C₄	—	59	1	no	—
411	C₂×C₄	—	118	4	no	—
412	C₂×C₄	—	118	1	no	—
413	C₂×C₄	—	118	1	no	—
414	C₂×C₄	—	118	1	no	—
415	C₂×C₄	—	118	1	no	—
416	C₂×C₄	—	472	4	no	—
417	C₂×C₄	—	236	1	no	—
418	C₂×C₄	—	236	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	4	1	no	—
425	C₈	—	59	2	no	—
426	C₈	—	118	1	no	—
427	C₈	—	236	2	no	—
428	C₈	—	236	1	no	—
429	C₈	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂²	—	59	2	no	—
431	C₂²	—	118	1	no	—
432	C₂²	—	118	1	no	—
433	C₂²	—	472	2	no	—
434	C₂²	—	472	2	no	—
435	C₂²	—	472	2	no	—
436	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	—	59	2	no	—
442	C₄	—	118	1	no	—
443	C₄	—	118	2	no	—
444	C₄	—	118	1	no	—
445	C₄	—	236	1	no	—
446	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#135×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
449	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	118	2	no	—
451	C₂	—	944	2	no	—
452	C₂	#460×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#21433679	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#21433818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₉
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1670	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#21434525	C₂
hypercenter	#1670	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#19114
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434129	C₂	semidirect
3. C₈×Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21423463	C₂	semidirect
5. #21423457	C₂	semidirect
6. #21423456	C₂	semidirect
7. #21423447	C₂	semidirect
8. #21423446	C₂	semidirect
9. #21422843	C₂	semidirect
10. #21422744	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1670	C₂	semidirect
159. C₈×D₅₉	SD₁₆	semidirect
165. Q₈×C₅₉	#135	semidirect
193. Dic₁₁₈	#135	semidirect
227. #1670	D₅₉	semidirect
274. C₅₉	#19114	semidirect
396. Q₈	#14273750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434525	2
#21434129	2
C₈×Q₈×D₅₉	2
#21423463	2
#21423457	2
#21423456	2
#21423447	2
#21423446	2
#21422843	2
#21422744	2
C₅₉×#1670	2
#19114	59