Finite Group Databasebeta

← #28571053

Subgroups — #28571053

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434605C211yesmaximal, characteristic
2#21434137C211yesmaximal, characteristic
3#21434134C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21423499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422841C211yesmaximal, characteristic
13#21422752C211yesmaximal, characteristic
14#21422750C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837957C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837805C2211yescharacteristic
20#16837805C2211yescharacteristic
21#16837802—21no—
22#16837802—21no—
23#16837800C2211yescharacteristic
24#16837739—21no—
25#16837736—21no—
26#16837698C2211yescharacteristic
27#16837697C2211yescharacteristic
28#16837694C2211yescharacteristic
29#16837613C2211yescharacteristic
30#16837612C2211yescharacteristic
31#16837609C2211yescharacteristic
32#16837559—21no—
33#16837556—21no—
34Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic118—21no—
36C8×Dic118C2211yescharacteristic
37#16837526—21no—
38#16837526C2211yescharacteristic
39Q16×Dic59—21no—
40#16837496—21no—
41#16837494—21no—
42#16837494—21no—
43#16837454C2211yescharacteristic
44#16837454C2211yescharacteristic
45#16837437—21no—
46#16837437—21no—
47C4⋊C8×D59—21no—
48C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837149C2211yescharacteristic
58#16837148C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#498C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59D411yescharacteristic
68C2×Dic236—21no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×C8×D59—21no—
72C2×C8×D59D411yescharacteristic
73C2×C8×D59D411yescharacteristic
74#14273727C2311yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273718—21no—
77#14273718—21no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273703—21no—
81#14273703—21no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59D411yescharacteristic
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90#14273692D411yescharacteristic
91#14273685—21no—
92#14273685—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
95C42×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273661—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660—21no—
101#14273660—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121C4×C59⋊C8—21no—
122C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic59—21no—
124C8×Dic59—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×Q16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134#106×C59—21no—
135#106×C59—21no—
136C4⋊C8×C59—21no—
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147Q8×D59—22no—
148Q8×D59—22no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59#4111yescharacteristic
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158Q16×C59—42no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59—21no—
171C42×C59C2411yescharacteristic
172#11745672—42no—
173#11745672—42no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—41no—
188Dic59⋊C4—41no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59—41no—
194C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic59#4111yescharacteristic
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic236—42no—
203C8×D59—22no—
204C8×D59—42no—
205C8×D59Q1614yescomplemented
206C22×D59#12111yescharacteristic
207Q8×C59—21no—
208Q8×C59—41no—
209Q8×C59—41no—
210Q8×C59—81no—
211Q8×C59#13512yes—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59#12111yescharacteristic
224C2×Dic59#12111yescharacteristic
225C2×Dic59#12111yescharacteristic
226C4×D59—24no—
227C4×D59—21no—
228C4×D59—21no—
229C4×D59—41no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59C2×Q1612yes—
232C4×D59#13712yes—
233Dic118—24no—
234Dic118—21no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—81no—
238Dic118#13512yes—
239C8×C59—21no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59C2×Q1612yes—
244C59⋊C8—21no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—41no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8C2×Q1612yes—
249#19118—591nomaximal, Sylow
250C22×C59C2×#12111yescharacteristic
251C2×D59—21no—
252C2×D59—21no—
253C2×D59#46212yes—
254C4×C59—22no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—41no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C59C2×#13511yescharacteristic
261C4×C59C2×#13511yescharacteristic
262C4×C59C2×#13711yescharacteristic
263Dic59—21no—
264Dic59—22no—
265Dic59—21no—
266Dic59—41no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269Dic59#46212yes—
270#3160—591no—
271#3104—591no—
272#3104—591no—
273C2×C8×Q8—591no—
274#1676—591no—
275#1676—591no—
276#1674—591no—
277#1674—591no—
278#1672—591no—
279#1672—591no—
280#1672—591no—
281#1672D5911yescharacteristic, complemented
282#1564—591no—
283#1542—591no—
284#1542—591no—
285C2×C59C2×#46211yescharacteristic
286C2×C59#305011yescharacteristic
287C2×C59#306711yescharacteristic
288D59—22no—
289#533—591no—
290#533—591no—
291C2×C4×Q8—591no—
292#500—591no—
293#500—591no—
294#499—1181no—
295#499—1181no—
296#498—591no—
297#498C2×D5911yescharacteristic
298#484—1181no—
299#484—1181no—
300#477—591no—
301#477—591no—
302#477—591no—
303#477C2×D5911yescharacteristic
304#462—591no—
305#462—591no—
306#462—591no—
307#462C2×D5911yescharacteristic
308#451—1181no—
309#451—1181no—
310C8×Q8—591no—
311C8×Q8—591no—
312C8×Q8—591no—
313C8×Q8—1181no—
314C8×Q8—1181no—
315C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
316C4×Q16—1181no—
317C4×Q16—1181no—
318C4×Q16—1181no—
319C4×Q16—1181no—
320#431—591no—
321#431—591no—
322#427—1181no—
323#427—1181no—
324C2×C4⋊C8—591no—
325C2×C4⋊C8—1181no—
326C2×C4×C8—591no—
327C2×C4×C8—1181no—
328#335—591no—
329#335—591no—
330#334—591no—
331#334C2×D5911yescharacteristic
332#333—591no—
333#333—591no—
334#333—591no—
335#333C2×D5911yescharacteristic
336#332—591no—
337#332—591no—
338#332—591no—
339#332C2×D5911yescharacteristic
340C59#1911811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—591no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—1181no—
344C2×Q16—1181no—
345C2×Q16—1181no—
346C22×C8—591no—
347C22×C8—591no—
348C22×C8—1181no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
353#125—1181no—
354#125—1181no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1181no—
358C22⋊Q8—1181no—
359C4×Q8—591no—
360C4×Q8—591no—
361C4×Q8—591no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8—1181no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×Q8—1181no—
368C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
369#117—1181no—
370#117—1181no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C42—591no—
374C2×C42—1181no—
375#107—21no—
376#107—1181no—
377#107—1181no—
378#107—1181no—
379#107—1181no—
380#107—1181no—
381#107—1181no—
382#107—1181no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—1181no—
386#106—1181no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—591no—
389C4⋊C8—591no—
390C4⋊C8—591no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8—1181no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1181no—
401#103—1181no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406C22⋊C8—1181no—
407C22⋊C8—1181no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—591no—
410C4×C8—591no—
411C4×C8—591no—
412C4×C8—1181no—
413C4×C8—1181no—
414C4×C8—1181no—
415C4×C8—1181no—
416C4×C8—1181no—
417C4×C8C22×D5911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—591no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
427C22×C4—591no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432Q16—42no—
433Q16—2362no—
434Q16—2362no—
435Q16—2362no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—591no—
440C2×C8—594no—
441C2×C8—591no—
442C2×C8—1182no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—2362no—
447C2×C8D4×D5911yescharacteristic
448C2×C8D4×D5911yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—2361no—
464C4⋊C4—2361no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
468C22⋊C4—2361no—
469C22⋊C4—2361no—
470C42—21no—
471C42—591no—
472C42—591no—
473C42—591no—
474C42—1181no—
475C42—1181no—
476C42—1181no—
477C42—2361no—
478C42—2361no—
479C42C23×D5911yescharacteristic
480C23—591no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—592no—
486Q8—1184no—
487Q8—1181no—
488Q8—4721no—
489Q8—2361no—
490Q8—2361no—
491Q8#1427374812yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—591no—
497C2×C4—592no—
498C2×C4—592no—
499C2×C4—591no—
500C2×C4—591no—
501C2×C4—1184no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
512C2×C4#41×D5911yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—592no—
518C8—1181no—
519C8—2361no—
520C8—2361no—
521C8—2361no—
522C8Q16×D5912yes—
523C22—592no—
524C22—1181no—
525C22—1181no—
526C22#121×D5911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—592no—
533C4—1181no—
534C4—1182no—
535C4—1181no—
536C4—4721no—
537C4—4721no—
538C4—2361no—
539C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
540C4#135×D5911yescharacteristic
541C4C2×#1427374811yescharacteristic
542C4#137×D5911yescharacteristic
543C2—1182no—
544C2#462×D5911yescharacteristic
545C2#2143367211yescharacteristic
546C2#2143381111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1672C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D59#121
hypercenter#1672D59
hypocenterC59#19118
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423499C2semidirect
6. #21423498C2semidirect
7. #21423489C2semidirect
8. #21423488C2semidirect
9. #21423479C2semidirect
10. #21423478C2semidirect
11. #21423475C2semidirect
15. C59×#1672C2semidirect
205. C8×D59Q16semidirect
281. #1672D59semidirect
340. C59#19118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346052
#214341372
#214341342
C8×Q8×D592
#214234992
#214234982
#214234892
#214234882
#214234792
#214234782
#214234752
#214228412
#214227522
#214227502
C59×#16722
#1911859