Finite Group Databasebeta

← D59×#1680 #28571069

Subgroups — D59×#1680 #28571069

Order 15104.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D59C211yesmaximal, characteristic
2#475×D59C211yesmaximal, characteristic
3#462×D59C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21423529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D59C211yesmaximal, characteristic
13#332×D59C211yesmaximal, characteristic
14#332×D59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59—21no—
17C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
20#16837754C2211yescharacteristic
21#16837753C2211yescharacteristic
22#16837752C2211yescharacteristic
23#16837751—21no—
24#16837751—21no—
25#16837688C2211yescharacteristic
26#16837687C2211yescharacteristic
27#16837686—21no—
28#16837685—21no—
29#16837684C2211yescharacteristic
30#16837613C2211yescharacteristic
31#16837612C2211yescharacteristic
32#16837611—21no—
33#16837610—21no—
34#16837609C2211yescharacteristic
35Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
36C8×Dic118—21no—
37C8×Dic118C2211yescharacteristic
38#16837526—21no—
39#16837526C2211yescharacteristic
40#106×D59—21no—
41C4⋊C8×D59—21no—
42C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
45#103×D59—21no—
46#103×D59—21no—
47#103×D59—21no—
48#103×D59—21no—
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837149C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#475C2211yescharacteristic
62C59×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D59—21no—
68C2×Q8×D59—21no—
69C2×Q8×D59D411yescharacteristic
70C2×Dic236—21no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745672—21no—
73Q16×D59—44no—
74C2×C8×D59—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59D411yescharacteristic
78C2×C8×D59D411yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—21no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273725—21no—
86#14273725—21no—
87Q8×Dic59D411yescharacteristic
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91#14273692D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D59—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
98C42×D59—21no—
99C42×D59C2311yescharacteristic
100#14273659—21no—
101#14273658—21no—
102#14273658—21no—
103C4⋊(C59⋊C8)—21no—
104C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×Q16×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—21no—
135C4⋊C8×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143C4×C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148Q8×D59—22no—
149Q8×D59—42no—
150Q8×D59—42no—
151Q8×D59—42no—
152Q8×D59—42no—
153Q8×D59SD1614yes—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59#4111yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—41no—
165C2×Dic118—41no—
166C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
167Q16×C59—42no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59—21no—
180C42×C59C2411yescharacteristic
181#11745672—42no—
182#11745672—42no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—21no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59#4111yescharacteristic
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic236—42no—
208C8×D59—22no—
209C8×D59—22no—
210C8×D59—42no—
211C8×D59—42no—
212C8×D59—42no—
213C22×D59#12111yescharacteristic
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59C2×SD1612yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C2×Dic59#12111yescharacteristic
234C4×D59—24no—
235C4×D59—22no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—82no—
238C4×D59—82no—
239C4×D59C2×SD1612yes—
240C4×D59#13512yes—
241C4×D59#13512yes—
242C4×D59#13712yes—
243Dic118—21no—
244Dic118—24no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—82no—
250Dic118—82no—
251Dic118C2×SD1612yes—
252C8×C59—21no—
253C8×C59—21no—
254C8×C59—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—21no—
258C59⋊C8—21no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C2×#1680—591nomaximal, Sylow
263C22×C59C2×#12111yescharacteristic
264C2×D59#46412yes—
265C2×D59#46512yes—
266C2×D59#47312yes—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—41no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C59C2×#13511yescharacteristic
274C4×C59C2×#13511yescharacteristic
275C4×C59C2×#13711yescharacteristic
276Dic59—22no—
277Dic59—21no—
278Dic59—41no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59#46412yes—
282Dic59#46512yes—
283C2×#487—591no—
284C2×#475—591no—
285C2×#462—591no—
286C2×C8×Q8—591no—
287#1680—591no—
288#1680—591no—
289#1680—591no—
290#1680—591no—
291#1680—591no—
292#1680—591no—
293#1680—591no—
294#1680D5911yescharacteristic, direct product factor
295C2×#334—591no—
296C2×#332—591no—
297C2×#332—591no—
298C2×C59C2×#46411yescharacteristic
299C2×C59C2×#46511yescharacteristic
300C2×C59C2×#47311yescharacteristic
301D59#168014yesdirect product factor
302C22×Q16—1181no—
303C2×C4⋊Q8—591no—
304C2×C4⋊Q8—591no—
305C2×C4×Q8—591no—
306#487—591no—
307#487—591no—
308#487—591no—
309#487—1181no—
310#487—1181no—
311#487C2×D5911yescharacteristic
312#475—591no—
313#475—591no—
314#475—591no—
315#475—1181no—
316#475—1181no—
317#475C2×D5911yescharacteristic
318#462—591no—
319#462—591no—
320#462—591no—
321#462—1181no—
322#462—1181no—
323#462C2×D5911yescharacteristic
324C8×Q8—591no—
325C8×Q8—591no—
326C8×Q8—591no—
327C8×Q8—1181no—
328C8×Q8—1181no—
329C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
330C2×#106—1181no—
331C2×C4⋊C8—591no—
332C2×C4⋊C8—591no—
333C2×C4⋊C8—591no—
334C2×C4⋊C8—1181no—
335C2×#103—1181no—
336C2×#103—1181no—
337C2×#103—1181no—
338C2×#103—1181no—
339C2×C4×C8—591no—
340C2×C4×C8—1181no—
341#334—591no—
342#334—591no—
343#334—591no—
344#334C2×D5911yescharacteristic
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349#332—591no—
350#332—591no—
351#332C2×D5911yescharacteristic
352#332C2×D5911yescharacteristic
353C59C2×#168011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q8—591no—
355C22×Q8—1181no—
356C22×Q8—1181no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1181no—
359C2×Q16—1181no—
360C2×Q16—1181no—
361C2×Q16—2364no—
362C22×C8—591no—
363C22×C8—591no—
364C22×C8—1181no—
365C22×C8—1181no—
366C22×C8—1181no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4×Q8—591no—
378C4×Q8—591no—
379C4×Q8—591no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C42—591no—
390C2×C42—1181no—
391#106—21no—
392#106—1181no—
393#106—1181no—
394#106—1181no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—591no—
397C4⋊C8—591no—
398C4⋊C8—591no—
399C4⋊C8—1181no—
400C4⋊C8—1181no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1181no—
413#103—1181no—
414#103—1181no—
415#103—1181no—
416#103—1181no—
417#103—1181no—
418#103—1181no—
419#103—1181no—
420#103—1181no—
421#103—1181no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—591no—
426C4×C8—591no—
427C4×C8—591no—
428C4×C8—1181no—
429C4×C8—1181no—
430C4×C8—1181no—
431C4×C8C22×D5911yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—594no—
435C2×Q8—591no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—2361no—
441C2×Q8—2361no—
442C2×Q8—2362no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8—2362no—
446C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4—2361no—
454Q16—42no—
455Q16—2362no—
456Q16—2362no—
457Q16—2362no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—591no—
462C2×C8—591no—
463C2×C8—1182no—
464C2×C8—1182no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—2362no—
469C2×C8—2362no—
470C2×C8—2362no—
471C2×C8D4×D5911yescharacteristic
472C2×C8D4×D5911yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C4⋊C4—2361no—
491C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
492C42—21no—
493C42—591no—
494C42—591no—
495C42—591no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—1181no—
499C42C23×D5911yescharacteristic
500C23—591no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—592no—
507Q8—1184no—
508Q8—1181no—
509Q8—4722no—
510Q8—4722no—
511Q8—2361no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514Q8—2361no—
515Q8SD16×D5912yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—591no—
521C2×C4—591no—
522C2×C4—592no—
523C2×C4—592no—
524C2×C4—592no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—591no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1184no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4#41×D5911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—1181no—
545C8—1181no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C8—2361no—
549C22—592no—
550C22—592no—
551C22—592no—
552C22#121×D5911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—592no—
559C4—592no—
560C4—1182no—
561C4—1181no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—2361no—
565C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
566C4#135×D5911yescharacteristic
567C4#135×D5911yescharacteristic
568C4#137×D5911yescharacteristic
569C2—594no—
570C2#464×D5911yescharacteristic
571C2#465×D5911yescharacteristic
572C2#473×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1680C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D59#121
hypercenter#1680D59
hypocenterC59C2×#1680
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423529C2semidirect
6. #21423528C2semidirect
7. #21423527C2semidirect
8. #21423526C2semidirect
9. #21423525C2semidirect
10. #21423524C2semidirect
11. #21423523C2semidirect
15. C59×#1680C2semidirect
294. #1680D59direct (N × H)
301. D59#1680direct (N × H)
353. C59C2×#1680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D592
#475×D592
#462×D592
C8×Q8×D592
#214235292
#214235282
#214235272
#214235262
#214235252
#214235242
#214235232
#334×D592
#332×D592
C59×#16802
C2×#168059