Finite Group Databasebeta

← #28571093

Subgroups — #28571093

Order 15104.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434415C211yesmaximal, characteristic
2#21434137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434126C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422742C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16837957C2211yescharacteristic
17#16837950C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#16837755—21no—
20#16837755—21no—
21#16837754C2211yescharacteristic
22#16837753C2211yescharacteristic
23#16837748C2211yescharacteristic
24#16837739—21no—
25#16837719—21no—
26#16837694C2211yescharacteristic
27#16837688C2211yescharacteristic
28#16837687C2211yescharacteristic
29#16837613C2211yescharacteristic
30#16837612C2211yescharacteristic
31#16837599C2211yescharacteristic
32#16837559—21no—
33#16837539—21no—
34Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic118—21no—
36C8×Dic118C2211yescharacteristic
37#16837526—21no—
38#16837526C2211yescharacteristic
39#16837496—21no—
40#16837494—21no—
41#16837493—21no—
42SD16×Dic59—21no—
43#16837454C2211yescharacteristic
44#16837454C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D59—21no—
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837395—21no—
48#16837395—21no—
49C4×C8×D59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837154C2211yescharacteristic
52#16837154C2211yescharacteristic
53#16837153C2211yescharacteristic
54#16837151C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837146C2211yescharacteristic
60C59×#486C2211yescharacteristic
61C59×#477C2211yescharacteristic
62C59×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#333C2211yescharacteristic
66C59×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11745687—21no—
68C2×Q8×D59D411yescharacteristic
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745670—21no—
72C2×C8×D59—21no—
73C2×C8×D59D411yescharacteristic
74C2×C8×D59D411yescharacteristic
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273718—21no—
78#14273714—21no—
79#14273707—21no—
80#14273703—21no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59D411yescharacteristic
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2311yescharacteristic
87#14273692—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692D411yescharacteristic
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92#14273685—21no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
95C42×D59—21no—
96C42×D59C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic59⋊C8—21no—
105Dic59⋊C8—21no—
106Dic59⋊C8—21no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273652—21no—
111#14273651—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121C4×C59⋊C8—21no—
122C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic59—21no—
124C8×Dic59—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59D411yescharacteristic
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C2×SD16×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
131#127×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#107×C59—21no—
134C4⋊C8×C59—21no—
135C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141#102×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C4×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—41no—
150C22×Dic59—41no—
151Q8×D59—22no—
152Q8×D59—22no—
153#11745687—42no—
154#11745687—42no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D59#4111yescharacteristic
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164SD16×C59—42no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59—21no—
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745672—42no—
179#11745670—42no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188Dic59⋊C4—21no—
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—41no—
196C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic59#4111yescharacteristic
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic236—42no—
205C8×D59—22no—
206C8×D59—22no—
207C8×D59—42no—
208C23×C59—41no—
209C22×D59#12111yescharacteristic
210Q8×C59—21no—
211Q8×C59—81no—
212Q8×C59#13512yes—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—81no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D59—82no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—82no—
230C2×Dic59#12111yescharacteristic
231C2×Dic59#12111yescharacteristic
232C2×Dic59#12111yescharacteristic
233C4×D59—24no—
234C4×D59—21no—
235C4×D59—21no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59#13512yes—
239C4×D59#13712yes—
240Dic118—24no—
241Dic118—21no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—41no—
246Dic118#13512yes—
247C8×C59—21no—
248C8×C59—21no—
249C8×C59—41no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—21no—
253C59⋊C8—21no—
254C59⋊C8—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#19123—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C2×D59—21no—
263C2×D59—21no—
264C2×D59#46412yes—
265C4×C59—22no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—41no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59C2×#13511yescharacteristic
270C4×C59C2×#13511yescharacteristic
271C4×C59C2×#13511yescharacteristic
272C4×C59C2×#13711yescharacteristic
273Dic59—21no—
274Dic59—22no—
275Dic59—21no—
276Dic59—41no—
277Dic59—81no—
278Dic59—81no—
279Dic59#46412yes—
280#3131—591no—
281#3104—591no—
282#3103—591no—
283C2×C8×Q8—591no—
284#1684—591no—
285#1684—591no—
286#1682—591no—
287#1682—591no—
288#1680—591no—
289#1680—591no—
290#1678—591no—
291#1678D5911yescharacteristic, complemented
292#1564—591no—
293#1542—591no—
294#1540—591no—
295C2×C59—161no—
296C2×C59C2×#46411yescharacteristic
297C2×C59#305011yescharacteristic
298C2×C59#306711yescharacteristic
299D59—22no—
300#533—591no—
301#532—591no—
302C2×C4×Q8—591no—
303#488—1181no—
304#488—1181no—
305#487—591no—
306#487—591no—
307#486—591no—
308#486C2×D5911yescharacteristic
309#484—1181no—
310#481—1181no—
311#477—591no—
312#477C2×D5911yescharacteristic
313#475—591no—
314#475—591no—
315#462—591no—
316#462—591no—
317#460—591no—
318#460C2×D5911yescharacteristic
319#451—1181no—
320#448—1181no—
321C8×Q8—591no—
322C8×Q8—591no—
323C8×Q8—591no—
324C8×Q8—1181no—
325C8×Q8—1181no—
326C8×Q8C2×D5911yescharacteristic
327C4×Q16—1181no—
328C4×Q16—1181no—
329C4×SD16—1181no—
330C4×SD16—1181no—
331#431—591no—
332#431—591no—
333C2×C4⋊C8—591no—
334C2×C4⋊C8—1181no—
335#416—1181no—
336#416—1181no—
337C2×C4×C8—591no—
338C2×C4×C8—1181no—
339#335—591no—
340#335—591no—
341#334—591no—
342#334C2×D5911yescharacteristic
343#333—591no—
344#333C2×D5911yescharacteristic
345#332—591no—
346#332—591no—
347#332—591no—
348#332—591no—
349#331—591no—
350#331C2×D5911yescharacteristic
351C59#1912311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—1181no—
353C22×Q8—591no—
354C2×Q16—1181no—
355C2×Q16—1181no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1181no—
358C22×C8—591no—
359C22×C8—591no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—591no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
364#127C22×D5911yescharacteristic
365#125—1181no—
366#124—1181no—
367C22⋊Q8—1181no—
368C22⋊Q8—1181no—
369#121—1181no—
370#121—1181no—
371C4×Q8—591no—
372C4×Q8—591no—
373C4×Q8—591no—
374C4×Q8—1181no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C42—591no—
385C2×C42—1181no—
386#107—21no—
387#107—1181no—
388#106—1181no—
389#106—1181no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—591no—
392C4⋊C8—591no—
393C4⋊C8—591no—
394C4⋊C8—1181no—
395C4⋊C8—1181no—
396C4⋊C8—1181no—
397C4⋊C8—1181no—
398C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—1181no—
403#103—1181no—
404#103—1181no—
405#103—1181no—
406#103—1181no—
407#103—1181no—
408#103—1181no—
409#103—1181no—
410#103—1181no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1181no—
415#102—1181no—
416#102—1181no—
417C22⋊C8—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—591no—
421C4×C8—591no—
422C4×C8—591no—
423C4×C8—1181no—
424C4×C8—1181no—
425C4×C8—1181no—
426C4×C8—1181no—
427C4×C8—1181no—
428C4×C8C22×D5911yescharacteristic
429#41—2362no—
430#41—2362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—591no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—1181no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2361no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—2361no—
449Q16—2362no—
450Q16—2362no—
451SD16—42no—
452SD16—2362no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—591no—
457C2×C8—591no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—1182no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—2362no—
464C2×C8D4×D5911yescharacteristic
465C2×C8D4×D5911yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—591no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C42—21no—
485C42—591no—
486C42—591no—
487C42—591no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—2361no—
492C42C23×D5911yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—591no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—592no—
498Q8—1184no—
499Q8—1181no—
500Q8—2361no—
501Q8—2361no—
502Q8—2361no—
503Q8—2361no—
504Q8#1427374812yes—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—4722no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—591no—
515C2×C4—592no—
516C2×C4—592no—
517C2×C4—591no—
518C2×C4—591no—
519C2×C4—1184no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
531C2×C4#41×D5911yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—1181no—
538C8—1181no—
539C8—2361no—
540C8—2361no—
541C8—2361no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—592no—
546C22—1181no—
547C22—1181no—
548C22#121×D5911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—592no—
554C4—1181no—
555C4—1182no—
556C4—1181no—
557C4—4721no—
558C4—4721no—
559C4—2361no—
560C4#135×D5911yescharacteristic
561C4#135×D5911yescharacteristic
562C4C2×#1427374811yescharacteristic
563C4#137×D5911yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—1182no—
566C2#464×D5911yescharacteristic
567C2#2143367211yescharacteristic
568C2#2143381411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1678C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#16837950C22
hypercenter#1678D59
hypocenterC59#19123
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434137C2semidirect
4. C8×Q8×D59C2semidirect
5. #21423557C2semidirect
6. #21423556C2semidirect
7. #21423539C2semidirect
8. #21423538C2semidirect
9. #21423527C2semidirect
10. #21423526C2semidirect
11. #21423509C2semidirect
12. #21422841C2semidirect
13. #21422750C2semidirect
15. C59×#1678C2semidirect
291. #1678D59semidirect
351. C59#19123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344152
#214341372
#214341262
C8×Q8×D592
#214235572
#214235562
#214235392
#214235382
#214235272
#214235262
#214235092
#214228412
#214227502
#214227422
C59×#16782
#1912359