Finite Group Databasebeta

← #28571116

Subgroups — #28571116

Order 15104.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433552C211yesmaximal, characteristic
4C8×#11745687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17#16837957C2211yescharacteristic
18#16837953C2211yescharacteristic
19C4×#11745687C2211yescharacteristic
20#16837798C2211yescharacteristic
21#16837776C2211yescharacteristic
22#16837749C2211yescharacteristic
23#16837708—21no—
24#16837700—21no—
25#16837698C2211yescharacteristic
26#16837692C2211yescharacteristic
27#16837684C2211yescharacteristic
28#16837634—21no—
29#16837634—21no—
30#16837627—21no—
31#16837619—21no—
32#16837609C2211yescharacteristic
33#16837603C2211yescharacteristic
34#16837597C2211yescharacteristic
35C8×Dic118C2211yescharacteristic
36#16837526C2211yescharacteristic
37#16837487—21no—
38#16837487—21no—
39D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D59—21no—
41(C22⋊D59)⋊C8—21no—
42#16837454C2211yescharacteristic
43#16837452—21no—
44#16837439—21no—
45C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
47#16837397—21no—
48#16837395—21no—
49C2×C8×Dic59—21no—
50C4×C8×D59C2211yescharacteristic
51#16837153C2211yescharacteristic
52#16837152C2211yescharacteristic
53#16837152C2211yescharacteristic
54#16837150C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60C59×#487C2211yescharacteristic
61C59×#474C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C59C2211yescharacteristic
64C59×#334C2211yescharacteristic
65C59×#332C2211yescharacteristic
66C59×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745687D411yescharacteristic
69#14273748—44no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59D411yescharacteristic
79C2×C8×D59D411yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273718—21no—
83#14273716—21no—
84#14273707—21no—
85#14273703—21no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90#14273692—21no—
91#14273692D411yescharacteristic
92D4×Dic59D411yescharacteristic
93#14273689—21no—
94#14273689—21no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96(C22⋊D59)⋊C4—21no—
97#14273685—21no—
98#14273685D411yescharacteristic
99#14273683—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C42×D59C2311yescharacteristic
102#14273661—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658—21no—
106#14273658—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8—21no—
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123(C2×D59)⋊C8—21no—
124C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C8×Dic59—21no—
128C8×Dic59D411yescharacteristic
129C8×Dic59D411yescharacteristic
130C2×SD16×C59—21no—
131C22×C8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—21no—
136C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
139#103×C59—21no—
140#103×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C4×C8×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C2×C22⋊D59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152#11745689—42no—
153#11745689—42no—
154#11745687—22no—
155#11745687SD1614yescomplemented
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—41no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59#4111yescharacteristic
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
166SD16×C59—42no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—42no—
171C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—21no—
181#11745672—42no—
182#11745671—42no—
183#11745671—42no—
184#11745669—42no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—41no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—21no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—41no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—41no—
200C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic59#4111yescharacteristic
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—42no—
207C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#11745660—42no—
210C8×D59—22no—
211C8×D59—41no—
212C8×D59—42no—
213C8×D59—42no—
214C23×C59—21no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59#12111yescharacteristic
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59C2×SD1612yes—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D59—24no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—24no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59#12111yescharacteristic
238C2×Dic59#12111yescharacteristic
239C2×Dic59#12111yescharacteristic
240D236—41no—
241D236—41no—
242D236—41no—
243D236—41no—
244D236—81no—
245D236—82no—
246C4×D59—21no—
247C4×D59—21no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59C2×SD1612yes—
251C4×D59#13512yes—
252Dic118—21no—
253Dic118—81no—
254Dic118C2×SD1612yes—
255C8×C59—21no—
256C8×C59—21no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8#13512yescomplemented
265#19124—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—22no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59C2×#12111yescharacteristic
270C2×D59—21no—
271C2×D59—21no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59#46512yes—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C59C2×#13511yescharacteristic
282C4×C59C2×#13511yescharacteristic
283C4×C59#57511yescharacteristic
284Dic59—21no—
285Dic59—22no—
286Dic59—21no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59#46512yes—
290#3167—591no—
291#3076—591no—
292#3035—591no—
293C8×#41—591no—
294#1680—591no—
295#1679D5911yescharacteristic, complemented
296#1678—591no—
297#1677—591no—
298#1672—591no—
299#1671—591no—
300#1666—591no—
301#1665—591no—
302C2×#334—591no—
303#1542—591no—
304#1540—591no—
305C2×C59—42no—
306C2×C59#303511yescharacteristic
307C2×C59C2×#46511yescharacteristic
308C2×C59#306711yescharacteristic
309D59—22no—
310D59—161no—
311C2×#135—1181no—
312#533—591no—
313#532—591no—
314C4×#41—591no—
315#498—591no—
316#492—591no—
317#487C2×D5911yescharacteristic
318#486—591no—
319#479—1181no—
320#478—1181no—
321#477—591no—
322#476—591no—
323#475—591no—
324#474C2×D5911yescharacteristic
325#465—1181no—
326#465—1181no—
327#464—1181no—
328#463—1181no—
329#462—591no—
330#461C2×D5911yescharacteristic
331#460—591no—
332#459—591no—
333C8×Q8—591no—
334C8×Q8—591no—
335C4×SD16—1181no—
336C4×SD16—1181no—
337C8×D4—591no—
338C8×D4—1181no—
339C8×D4—1181no—
340C8×D4C2×D5911yescharacteristic
341#431—591no—
342#431—1181no—
343#427—1181no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×C4⋊C8—591no—
346#416—1181no—
347#416—1181no—
348C2×C4×C8—591no—
349C2×C4×C8—1181no—
350#334—591no—
351#334—591no—
352#334—591no—
353#334C2×D5911yescharacteristic
354#333—591no—
355#333—591no—
356#332—591no—
357#332—591no—
358#332C2×D5911yescharacteristic
359#332C2×D5911yescharacteristic
360#331—591no—
361#331—591no—
362C59#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—591no—
364C2×#41—1181no—
365#135—2364no—
366C2×Q16—1181no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1181no—
369C2×SD16—1181no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×D8—1181no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—591no—
374C22×C8—591no—
375C22×C8—1181no—
376C22×C8—1181no—
377C22×C8—1181no—
378C4⋊Q8—591no—
379C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
381#127—591no—
382#125—1181no—
383#124—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385C22⋊Q8—1181no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×D4—591no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4C22×D5911yescharacteristic
398#117—591no—
399#117—1181no—
400#117—1181no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—1181no—
403#107—21no—
404#107—1181no—
405#106—1181no—
406#106—1181no—
407#106—1181no—
408#106—1181no—
409C4⋊C8—591no—
410C4⋊C8—591no—
411C4⋊C8—591no—
412C4⋊C8—1181no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415C4⋊C8—1181no—
416C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1181no—
423#103—1181no—
424#103—1181no—
425#102—21no—
426#102—1181no—
427#102—1181no—
428#102—1181no—
429#102—1181no—
430#102—1181no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1181no—
433C22⋊C8—1181no—
434C4×C8—591no—
435C4×C8—591no—
436C4×C8—591no—
437C4×C8—1181no—
438C4×C8—1181no—
439C4×C8—1181no—
440C4×C8C22×D5911yescharacteristic
441#41—594no—
442#41—1182no—
443#41—2362no—
444#41—2362no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—591no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—2361no—
462Q16—2362no—
463SD16—42no—
464SD16—2362no—
465SD16—2362no—
466SD16—2362no—
467D8—2362no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—591no—
473C2×C8—591no—
474C2×C8—1182no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—2361no—
479C2×C8—2362no—
480C2×C8—2362no—
481C2×C8—2362no—
482C2×C8D4×D5911yescharacteristic
483C2×C8D4×D5911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—2361no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—2361no—
500C22⋊C4—2361no—
501C22⋊C4—2361no—
502C42—591no—
503C42—591no—
504C42—591no—
505C42—1181no—
506C42—1181no—
507C42—1181no—
508C42—2361no—
509C42C23×D5911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—591no—
512C23—2361no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—592no—
518Q8—1181no—
519Q8—4721no—
520D4—21no—
521D4—1184no—
522D4—4721no—
523D4—4722no—
524D4—2361no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528D4SD16×D5912yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—591no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—591no—
538C2×C4—591no—
539C2×C4—1184no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
550C2×C4#41×D5911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—592no—
557C8—1181no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—592no—
565C22—1181no—
566C22—1181no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22#121×D5911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—592no—
576C4—1182no—
577C4—1181no—
578C4—1181no—
579C4—4721no—
580C4—2361no—
581C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
582C4#135×D5911yescharacteristic
583C4#135×D5911yescharacteristic
584C4#1683819811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—1182no—
587C2—9441no—
588C2#2143354811yescharacteristic
589C2#465×D5911yescharacteristic
590C2#2143381811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1679C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433552C2
hypercenter#1679D59
hypocenterC59#19124
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434658C2semidirect
2. #21433877C2semidirect
4. C8×#11745687C2semidirect
5. #21423523C2semidirect
6. #21423513C2semidirect
7. #21423505C2semidirect
8. #21423477C2semidirect
9. #21423469C2semidirect
10. #21423447C2semidirect
11. #21423439C2semidirect
12. #334×D59C2semidirect
13. #21422752C2semidirect
14. #21422744C2semidirect
15. C59×#1679C2semidirect
155. #11745687SD16semidirect
264. C59⋊C8#135semidirect
295. #1679D59semidirect
362. C59#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346582
#214338772
#214335522
C8×#117456872
#214235232
#214235132
#214235052
#214234772
#214234692
#214234472
#214234392
#334×D592
#214227522
#214227442
C59×#16792
#1912459