Finite Group Databasebeta

← #28571122

Subgroups — #28571122

Order 15104.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×C59⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16837154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747—21no—
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837805C2211yescharacteristic
19#16837778C2211yescharacteristic
20#16837750C2211yescharacteristic
21#16837748C2211yescharacteristic
22#16837636—21no—
23#16837636—21no—
24#16837624—21no—
25#16837617—21no—
26#16837612C2211yescharacteristic
27#16837607C2211yescharacteristic
28#16837602C2211yescharacteristic
29#16837597C2211yescharacteristic
30Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×#11745669—21no—
33C4×#11745669—21no—
34D4×C59⋊C8—21no—
35D4×C59⋊C8—21no—
36D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37D4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
38#16837455—21no—
39#16837455C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837396—21no—
42C2×C4×C59⋊C8—21no—
43C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837154C2211yescharacteristic
45#16837154C2211yescharacteristic
46#16837154C2211yescharacteristic
47#16837154C2211yescharacteristic
48#16837149C2211yescharacteristic
49#16837149C2211yescharacteristic
50#16837148C2211yescharacteristic
51#16837148C2211yescharacteristic
52#16837146C2211yescharacteristic
53#16837146C2211yescharacteristic
54#16837145C2211yescharacteristic
55#16837145C2211yescharacteristic
56C2×#135×C59—21no—
57C59×#532C2211yescharacteristic
58C4×#41×C59C2211yescharacteristic
59C59×#464—21no—
60C59×#463—21no—
61C59×#462C2211yescharacteristic
62C59×#461C2211yescharacteristic
63C59×#460C2211yescharacteristic
64C59×#459C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
66C59×#416—21no—
67C2×#11745685—21no—
68#14273747—44no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745669—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
79C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273715—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14273650—21no—
97#14273650—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104C22⋊(C59⋊C8)—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)—21no—
106C22⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4×C59⋊C8—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C59—21no—
115C2×#41×C59D411yescharacteristic
116#135×C59—44no—
117C2×Q16×C59—21no—
118C2×SD16×C59—21no—
119C2×SD16×C59—21no—
120C2×D8×C59—21no—
121C22×C8×C59—21no—
122C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
123#127×C59C2311yescharacteristic
124#124×C59—21no—
125#121×C59—21no—
126#121×C59—21no—
127C4×Q8×C59D411yescharacteristic
128C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59D411yescharacteristic
137C2×C42×C59—21no—
138C2×C42×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C59—21no—
140C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145#102×C59—21no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—42no—
148#41×C59—42no—
149#41×C59D814yescomplemented
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—41no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D59—41no—
166#11745685—42no—
167#11745685—42no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173Q16×C59—42no—
174SD16×C59—42no—
175SD16×C59—42no—
176D8×C59—42no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—42no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—41no—
190C22⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59#4111yescharacteristic
197C42×C59C2411yescharacteristic
198#11745672—42no—
199#11745671—42no—
200#11745670—42no—
201#11745669—42no—
202#11745669—42no—
203#11745669—42no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—41no—
214C2×C59⋊C8—42no—
215C2×C59⋊C8—42no—
216C2×C59⋊C8—42no—
217C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C23×C59—21no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59#12111yescharacteristic
224C22×D59—41no—
225Q8×C59—21no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59C2×D812yes—
229D4×C59—24no—
230D4×C59—21no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—81no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59C2×D812yes—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—24no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—82no—
250C2×C4×C59#12111yescharacteristic
251C2×C4×C59#12111yescharacteristic
252C2×C4×C59#12111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×D812yes—
254C2×C4×C59#13512yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D59—82no—
259C2×Dic59—41no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264D236—81no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268C8×C59—41no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—21no—
271C59⋊C8—21no—
272C59⋊C8—21no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8#13512yescomplemented
278#19125—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59#46612yes—
288C22×C59C2×#12111yescharacteristic
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C2×D59—81no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—22no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59#46612yes—
300C4×C59C22×D811yescharacteristic
301C4×C59C2×#13511yescharacteristic
302C4×C59C2×#13511yescharacteristic
303C4×C59#57511yescharacteristic
304Dic59—81no—
305#3169—591no—
306#3035—591no—
307#3035D5911yescharacteristic, complemented
308C8×#41—591no—
309#1682—591no—
310#1682—591no—
311#1681—591no—
312#1681—591no—
313#1674—591no—
314#1673—591no—
315#1668—591no—
316#1667—591no—
317C2×#335—591no—
318#1540—591no—
319#1540—591no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—42no—
322C2×C59—161no—
323C2×C59#303511yescharacteristic
324C2×C59C2×#46611yescharacteristic
325C2×C59#306711yescharacteristic
326D59—161no—
327C2×#135—21no—
328C2×#135—1181no—
329#532—591no—
330#532C2×D5911yescharacteristic
331C4×#41C2×D5911yescharacteristic
332#500—591no—
333#493—591no—
334#486—591no—
335#486—591no—
336#466—1181no—
337#466—1181no—
338#464—21no—
339#464—1181no—
340#463—21no—
341#463—1181no—
342#462—591no—
343#462C2×D5911yescharacteristic
344#461—591no—
345#461C2×D5911yescharacteristic
346#460—591no—
347#460C2×D5911yescharacteristic
348#459—591no—
349#459C2×D5911yescharacteristic
350C8×Q8—591no—
351C8×Q8—591no—
352C4×D8—1181no—
353C4×D8—1181no—
354C8×D4—591no—
355C8×D4—591no—
356C8×D4—1181no—
357C8×D4—1181no—
358#431—591no—
359#431—1181no—
360C2×C4⋊C8—591no—
361C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362#416—21no—
363#416—1181no—
364C2×C4×C8—591no—
365C2×C4×C8—1181no—
366#335—591no—
367#335—591no—
368#335—591no—
369#335—591no—
370#332—591no—
371#332—591no—
372#332—591no—
373#332—591no—
374#331—591no—
375#331—591no—
376#331—591no—
377#331—591no—
378C59#1912511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1181no—
381C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
382#135—44no—
383#135—2364no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1181no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1181no—
389C2×SD16—1181no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1181no—
392C2×D8—1181no—
393C2×D8—1181no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8—1181no—
398C22×C8—1181no—
399C22×C8—1181no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
402#127—591no—
403#127C22×D5911yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1181no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1181no—
409#121—1181no—
410C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
419C4×D4C22×D5911yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424#107—1181no—
425#107—1181no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—591no—
428C4⋊C8—591no—
429C4⋊C8—591no—
430C4⋊C8—591no—
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8—1181no—
433C4⋊C8—1181no—
434C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—1181no—
439#103—1181no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—1181no—
443#102—1181no—
444#102—1181no—
445#102—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—1181no—
450C22⋊C8—1181no—
451C4×C8—591no—
452C4×C8—591no—
453C4×C8—591no—
454C4×C8—591no—
455C4×C8—1181no—
456C4×C8—1181no—
457C4×C8—1181no—
458#41—22no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—2362no—
462#41—2362no—
463#41#1174566914yescomplemented
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—2361no—
476C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4#1174568711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—2362no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—2362no—
490SD16—2362no—
491D8—42no—
492D8—2362no—
493D8—2362no—
494D8—2362no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—591no—
499C2×C8—591no—
500C2×C8—591no—
501C2×C8—591no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—2362no—
508C2×C8—2361no—
509C2×C8—2362no—
510C2×C8—2362no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2361no—
525C22⋊C4—2361no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42D4×D5911yescharacteristic
530C42#1174568711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
532C42C23×D5911yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2361no—
536C23#1427369911yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2361no—
541Q8—2361no—
542Q8C2×#1174566912yes—
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—4721no—
552D4—4722no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4C2×#1174566912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4#1427369911yescharacteristic
573C2×C4#1427369911yescharacteristic
574C2×C4#1427369911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174566912yes—
576C2×C4#1427374712yes—
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—592no—
583C8—1181no—
584C8—1181no—
585C8—1181no—
586C8—2361no—
587C8—2361no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22#1683763612yes—
602C22C2×#1427369911yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—4721no—
611C4#1683763612yes—
612C4C22×#1174566911yescharacteristic
613C4#135×D5911yescharacteristic
614C4C2×#1427374711yescharacteristic
615C4#1683819911yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—9441no—
620C2#2143354711yescharacteristic
621C2C2×#1683763611yescharacteristic
622C2#2143381311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3035C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#3035D59
hypocenterC59#19125
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434671C2semidirect
2. #21433551C2semidirect
3. #41×C59⋊C8C2semidirect
4. #21423542C2semidirect
5. #21423538C2semidirect
6. #21423535C2semidirect
7. #21423531C2semidirect
8. #21423488C2semidirect
9. #21423483C2semidirect
10. #21423454C2semidirect
11. #21423449C2semidirect
12. C2×#16837154C2semidirect
13. #21422746C2semidirect
14. #21422745C2semidirect
15. C59×#3035C2semidirect
149. #41×C59D8semidirect
277. C59⋊C8#135semidirect
307. #3035D59semidirect
378. C59#19125semidirect
463. #41#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346712
#214335512
#41×C59⋊C82
#214235422
#214235382
#214235352
#214235312
#214234882
#214234832
#214234542
#214234492
C2×#168371542
#214227462
#214227452
C59×#30352
#1912559