Subgroups — C₂×#21423576 #28571191

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423576	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄₇₂	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄₇₂	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄₇₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273724	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837779	—	2	2	no	—
14	#16837779	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16837598	—	2	4	no	—
16	#16837598	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16837481	—	2	2	no	—
18	#16837481	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
21	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#16837145	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄₇₂	—	2	8	no	—
32	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄₇₂	—	4	4	no	—
35	C₂×D₄₇₂	—	4	8	no	—
36	C₂×D₄₇₂	—	4	4	no	—
37	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
38	C₂×#11745659	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
40	#14273724	—	2	2	no	—
41	#14273724	—	2	2	no	—
42	#14273724	—	2	2	no	—
43	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
45	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273649	—	2	8	no	—
53	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
74	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
81	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	D₈	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
102	D₄₇₂	—	4	8	no	—
103	D₄₇₂	—	4	16	no	—
104	D₄₇₂	—	4	8	no	—
105	#11745659	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	D₂₃₆	—	2	4	no	—
128	D₂₃₆	—	4	4	no	—
129	D₂₃₆	—	4	4	no	—
130	D₂₃₆	—	4	4	no	—
131	D₂₃₆	—	4	4	no	—
132	D₂₃₆	—	4	2	no	—
133	D₂₃₆	—	8	4	no	—
134	D₂₃₆	—	8	4	no	—
135	D₂₃₆	—	8	4	no	—
136	D₂₃₆	—	8	4	no	—
137	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
140	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₈×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
143	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×#1687	—	59	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₉	#459	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₉	#469	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₉	#472	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
153	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
154	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
155	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
156	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
157	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅₉	#459	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₉	#469	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×#493	—	59	1	no	—
166	C₂×#459	—	59	2	no	—
167	C₂×#436	—	59	1	no	—
168	#1687	—	59	8	no	—
169	C₂×#334	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#331	—	59	2	no	—
171	C₂×C₅₉	#1687	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
175	D₅₉	—	8	2	no	—
176	D₅₉	—	16	4	no	—
177	C₂²×D₈	—	118	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
179	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
181	C₂×#127	—	59	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
183	#493	—	59	4	no	—
184	#493	—	118	2	no	—
185	#459	—	59	8	no	—
186	#459	—	118	4	no	—
187	#436	—	59	4	no	—
188	#436	—	118	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂×#102	—	118	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	#334	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
195	#331	—	59	8	no	—
196	C₅₉	C₂×#1687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
202	C₂×D₈	—	118	8	no	—
203	C₂×D₈	—	118	4	no	—
204	C₂×D₈	—	118	4	no	—
205	C₂×D₈	—	236	4	no	—
206	C₂×D₈	—	236	8	no	—
207	C₂×D₈	—	236	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
212	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	59	4	no	—
215	#127	—	118	2	no	—
216	#127	—	118	2	no	—
217	#127	—	118	2	no	—
218	C₄×D₄	—	59	2	no	—
219	C₄×D₄	—	59	2	no	—
220	C₄×D₄	—	118	1	no	—
221	C₄×D₄	—	118	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
229	#102	—	118	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
231	C₄×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂⁴	—	118	1	no	—
234	C₂⁴	—	236	2	no	—
235	C₂×D₄	—	59	2	no	—
236	C₂×D₄	—	118	1	no	—
237	C₂×D₄	—	118	4	no	—
238	C₂×D₄	—	118	4	no	—
239	C₂×D₄	—	118	4	no	—
240	C₂×D₄	—	118	4	no	—
241	C₂×D₄	—	472	4	no	—
242	C₂×D₄	—	236	2	no	—
243	C₂×D₄	—	236	2	no	—
244	C₂×D₄	—	236	2	no	—
245	C₂×D₄	—	236	4	no	—
246	C₂×D₄	—	236	4	no	—
247	C₂×D₄	—	236	4	no	—
248	C₂×D₄	—	236	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	236	8	no	—
258	D₈	—	236	16	no	—
259	D₈	—	236	8	no	—
260	M₁₆	—	236	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	118	2	no	—
265	C₂×C₈	—	236	2	no	—
266	C₂×C₈	D₄₇₂	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
273	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	118	2	no	—
278	C₂³	—	472	4	no	—
279	C₂³	—	472	4	no	—
280	C₂³	—	472	4	no	—
281	C₂³	—	236	4	no	—
282	C₂³	—	236	2	no	—
283	C₂³	—	236	2	no	—
284	C₂³	—	236	2	no	—
285	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	118	4	no	—
287	D₄	—	472	4	no	—
288	D₄	—	472	4	no	—
289	D₄	—	472	4	no	—
290	D₄	—	472	4	no	—
291	D₄	—	236	2	no	—
292	D₄	—	236	4	no	—
293	D₄	—	236	4	no	—
294	D₄	—	236	4	no	—
295	D₄	—	236	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	118	2	no	—
298	C₂×C₄	—	236	2	no	—
299	C₂×C₄	—	236	2	no	—
300	C₂×C₄	—	236	2	no	—
301	C₂×C₄	—	236	4	no	—
302	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14273754	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	236	2	no	—
314	C₈	C₂×D₄₇₂	1	4	yes	complemented
315	C₂²	—	944	8	no	—
316	C₂²	—	472	4	no	—
317	C₂²	—	472	4	no	—
318	C₂²	—	472	4	no	—
319	C₂²	—	472	4	no	—
320	C₂²	—	236	2	no	—
321	C₂²	—	236	2	no	—
322	C₂²	—	236	2	no	—
323	C₂²	#16837598	1	2	yes	—
324	C₂²	#16837656	1	2	yes	—
325	C₂²	#16837673	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	236	2	no	—
330	C₄	#16837598	1	2	yes	—
331	C₄	#16837656	1	2	yes	—
332	C₄	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14273754	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	944	4	no	—
336	C₂	—	472	2	no	—
337	C₂	#21423576	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#16837598	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16837656	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16837673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273702
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#334	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
hypercenter	C₂×#334	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1687
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837779	C₂	semidirect
2. C₂×#16837598	C₂	semidirect
3. C₂×#16837481	C₂	semidirect
4. #21423576	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837145	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#334	C₂	semidirect
14. #16837779	C₂²	semidirect
16. #16837598	C₂²	semidirect
18. #16837481	C₂²	semidirect
22. #16837145	C₂²	semidirect
25. C₅₉×#334	C₂²	semidirect
89. C₂×C₈×C₅₉	D₈	semidirect
142. C₈×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
169. C₂×#334	D₅₉	semidirect
171. C₂×C₅₉	#1687	semidirect
194. #334	C₂×D₅₉	semidirect
196. C₅₉	C₂×#1687	semidirect
266. C₂×C₈	D₄₇₂	semidirect
314. C₈	C₂×D₄₇₂	semidirect
337. C₂	#21423576	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837779	2
C₂×#16837598	2
C₂×#16837481	2
#21423576	2
C₂×#16837145	2
C₂×C₅₉×#334	2
C₂×#1687	59

Subgroups — C2×#21423576 #28571191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423576 #28571191