Finite Group Databasebeta

← #28571200

Subgroups — #28571200

Order 15104.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423583C212yesmaximal, complemented
5#21423573C212yesmaximal, complemented
6#21423563C212yesmaximal, complemented
7#21423559C212yesmaximal, complemented
8#21422842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—21no—
13C2×#14273747—21no—
14C22×#11745664—21no—
15#16837952C2211yescharacteristic
16#16837784—21no—
17#16837784—21no—
18#16837781C2211yescharacteristic, complemented
19#16837778C2211yescharacteristic, complemented
20#16837776C2211yescharacteristic, complemented
21#16837774C2211yescharacteristic, complemented
22#16837715—21no—
23#16837682C2212yes—
24#16837597C2212yes—
25#16837536—21no—
26C4×#11745669—22no—
27#16837480—21no—
28#16837480—21no—
29#16837480C2212yes—
30#16837480C2212yes—
31#16837455C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C59⋊C8)—21no—
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837154C2212yescomplemented
36#16837152C2212yescomplemented
37#16837148C2212yescomplemented
38#16837147C2212yescomplemented
39#16837146C2212yescomplemented
40#16837145C2212yescomplemented
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#480—21no—
44C59×#474C2212yes—
45C59×#459C2212yes—
46C59×#447—21no—
47C4×D8×C59—22no—
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C2×#11745685—21no—
50#14273747—44no—
51#14273747—44no—
52C2×#11745672—21no—
53C2×#11745672—21no—
54C2×#11745670—21no—
55C2×#11745670—21no—
56C2×#11745671—21no—
57C2×#11745671—21no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745669—21no—
60C2×#11745669—21no—
61C2×#11745664—22no—
62C2×#11745664—22no—
63C2×#11745664—44no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
66C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273724C2311yescharacteristic
69#14273715—21no—
70#14273701—21no—
71#14273701—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74#14273660—22no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
77C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
78#14273648—22no—
79#14273647—22no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—22no—
82C22⋊(C59⋊C8)—22no—
83C4×C59⋊C8—21no—
84C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
86C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#41×C59—21no—
89C22×D4×C59D411yescharacteristic
90C23×C4×C59—21no—
91C2×D8×C59—22no—
92C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
93#127×C59C2311yescharacteristic
94#124×C59—21no—
95#121×C59—21no—
96#121×C59—21no—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59—21no—
99C4×D4×C59—21no—
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59D412yes—
102C4×D4×C59C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106#107×C59—22no—
107C4⋊C8×C59C2312yes—
108#102×C59—22no—
109#102×C59—22no—
110C22⋊C8×C59—21no—
111C4×C8×C59—21no—
112C24×C59—21no—
113#41×C59—42no—
114#41×C59—42no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59—41no—
122C2×D4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—42no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59—41no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—41no—
133#11745685—42no—
134#11745685—42no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×Dic118—21no—
140D8×C59—44no—
141C2×C8×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59C2×D412yes—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59—22no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59#4111yescharacteristic
153C42×C59C2411yescharacteristic
154#11745672—42no—
155#11745672—42no—
156#11745671—42no—
157#11745671—42no—
158#11745670—42no—
159#11745670—42no—
160#11745669—42no—
161#11745669—44no—
162#11745669—42no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167#11745664—44no—
168#11745664—44no—
169C2×C59⋊C8—22no—
170C2×C59⋊C8—22no—
171C2×C59⋊C8—22no—
172C2×C59⋊C8—42no—
173C2×C59⋊C8D814yescomplemented
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C23×C59—22no—
179C23×C59—42no—
180C23×C59—42no—
181C23×C59—42no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59#12111yescharacteristic
184C22×D59—41no—
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187D4×C59—22no—
188D4×C59—22no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—81no—
194D4×C59—82no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—44no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—82no—
204C2×C4×C59#12111yescharacteristic
205C2×C4×C59#12111yescharacteristic
206C2×C4×C59#12111yescharacteristic
207C2×C4×C59C2×D812yes—
208C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D59—82no—
213C2×Dic59—41no—
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—42no—
217D236—81no—
218C4×D59—82no—
219Dic118—41no—
220Dic118—41no—
221C8×C59—42no—
222C59⋊C8—21no—
223C59⋊C8—21no—
224C59⋊C8—42no—
225C59⋊C8—42no—
226C59⋊C8C2×D812yes—
227C59⋊C8C2×D812yes—
228#19133—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—42no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—84no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59#45912yes—
239C22×C59C2×#12111yescharacteristic
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59#45912yes—
249C4×C59C22×D811yescharacteristic
250C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C59#57512yes—
252Dic59—81no—
253#3147—591no—
254#3100—591no—
255#3100D5911yescharacteristic, complemented
256C2×#436—591no—
257#1689—592no—
258#1687—592no—
259#1685—592no—
260#1685—592no—
261#1564—591no—
262#1540—591no—
263#1540—591no—
264C2×C59—22no—
265C2×C59—82no—
266C2×C59—161no—
267C2×C59C2×#45911yescharacteristic
268C2×C59#305411yescharacteristic
269C2×C59#306711yescharacteristic
270D59—161no—
271C2×#135—1181no—
272C2×#135—1181no—
273C22×M16—1181no—
274#532—591no—
275#532C2×D5911yescharacteristic
276C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
277#495—1181no—
278#495—1181no—
279#494—591no—
280#493—591no—
281#492—591no—
282#492—591no—
283#480—21no—
284#480—1181no—
285#474—592no—
286#474C2×D5912yes—
287#459—592no—
288#459C2×D5912yes—
289#447—21no—
290#447—1181no—
291C4×D8—22no—
292C4×D8—1182no—
293#436—592no—
294#436—592no—
295#436—1181no—
296#436—1181no—
297#431—591no—
298#431C2×D5911yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—591no—
300C2×C22⋊C8—1181no—
301C2×C4×C8—591no—
302#335—592no—
303#334—592no—
304#332—592no—
305#332—592no—
306#331—592no—
307#331—592no—
308C59#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1181no—
311C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313#135—2364no—
314#135—2364no—
315C2×Q16—1181no—
316C2×Q16—1181no—
317C2×SD16—1181no—
318C2×SD16—1181no—
319C2×SD16—1181no—
320C2×SD16—1181no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—1181no—
323C2×D8—1181no—
324C2×D8—1182no—
325C2×M16—1182no—
326C2×M16—1182no—
327C2×M16—2364no—
328C22×C8—591no—
329C22×C8—591no—
330C22×C8—1181no—
331C4⋊Q8—591no—
332C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
333#127—591no—
334#127C22×D5911yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—1181no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—1181no—
340#121—1181no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4C22⋊D5912yes—
348C4×D4C22×D5912yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D5911yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—1182no—
354C4⋊C8—592no—
355C4⋊C8—592no—
356C4⋊C8—1181no—
357C4⋊C8C22×D5912yes—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—1182no—
361#102—1182no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1182no—
364C22⋊C8—1182no—
365C22⋊C8—1181no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—591no—
368C4×C8—591no—
369C4×C8—591no—
370C4×C8—591no—
371C4×C8—1181no—
372C24—21no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—2362no—
376#41—2362no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—2361no—
389C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398C22×C4#1174568711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
400Q16—2362no—
401Q16—2362no—
402SD16—2362no—
403SD16—2362no—
404SD16—2362no—
405SD16—2362no—
406D8—44no—
407D8—2362no—
408D8—2362no—
409D8—2364no—
410M16—2364no—
411M16—2364no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—594no—
414C2×C8—591no—
415C2×C8—591no—
416C2×C8—591no—
417C2×C8—591no—
418C2×C8—1182no—
419C2×C8—1182no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—2362no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C42D4×D5911yescharacteristic
435C42#1174568711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C42C23×D5911yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—2361no—
444C23#1427369911yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—4721no—
458D4—4722no—
459D4—2361no—
460D4—2361no—
461D4—2362no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—4722no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4#1427369911yescharacteristic
474C2×C4#1427369911yescharacteristic
475C2×C4#1427369911yescharacteristic
476C2×C4D8×D5912yes—
477C2×C4#1427375112yes—
478C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
480C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—592no—
483C8—592no—
484C8—1181no—
485C8—1181no—
486C8—2362no—
487C8—2362no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—4721no—
498C22—4721no—
499C22—4721no—
500C22#1683759512yes—
501C22C2×#1427369911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—4721no—
508C4#1683759512yes—
509C4C2×D8×D5911yescharacteristic
510C4C2×#1427375111yescharacteristic
511C4#1683820012yes—
512C2—22no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—9441no—
516C2C2×#1683759511yescharacteristic
517C2#2143370211yescharacteristic
518C2#2143381311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273699
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3100C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#3100D59
hypocenterC59#19133
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434522C2semidirect
2. #21434096C2semidirect
3. C2×#16837480C2semidirect
4. #21423583C2semidirect
5. #21423573C2semidirect
6. #21423563C2semidirect
7. #21423559C2semidirect
8. #21422842C2semidirect
9. #21422745C2semidirect
10. #21422743C2semidirect
11. C59×#3100C2semidirect
18. #16837781C22semidirect
19. #16837778C22semidirect
20. #16837776C22semidirect
21. #16837774C22semidirect
35. #16837154C22semidirect
36. #16837152C22semidirect
37. #16837148C22semidirect
38. #16837147C22semidirect
39. #16837146C22semidirect
40. #16837145C22semidirect
173. C2×C59⋊C8D8semidirect
255. #3100D59semidirect
308. C59#19133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345222
#214340962
C2×#168374802
#214235832
#214235732
#214235632
#214235592
#214228422
#214227452
#214227432
C59×#31002
#1913359