Finite Group Databasebeta

← #28571202

Subgroups — #28571202

Order 15104.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423584C212yesmaximal, complemented
6#21423574C212yesmaximal, complemented
7#21423564C212yesmaximal, complemented
8#21423560C212yesmaximal, complemented
9#21422842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273747—21no—
13C2×#14273747—21no—
14C22×#11745659—21no—
15#16837952C2211yescharacteristic
16C2×C4×D236C2211yescharacteristic
17#16837784—21no—
18#16837784—21no—
19#16837781C2211yescharacteristic, complemented
20#16837778C2211yescharacteristic, complemented
21#16837776C2211yescharacteristic, complemented
22#16837774C2211yescharacteristic, complemented
23#16837716—21no—
24#16837713—21no—
25#16837683C2212yes—
26#16837679C2212yes—
27#16837598C2212yes—
28#16837594C2212yes—
29#16837538—21no—
30#16837535—21no—
31C4×D472—22no—
32C4×#11745669—22no—
33#16837479—21no—
34#16837479—21no—
35#16837479C2212yes—
36#16837479C2212yes—
37#16837455C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
39C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837154C2212yescomplemented
41#16837152C2212yescomplemented
42#16837149C2212yescomplemented
43#16837145C2212yescomplemented
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#332C2212yescomplemented
48C59×#331C2212yescomplemented
49C2×#11745685—21no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52#14273747—44no—
53#14273747—44no—
54C2×#11745672—21no—
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745670—21no—
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745671—21no—
59C2×#11745671—21no—
60C2×D472—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669—21no—
63C2×#11745669—21no—
64C2×#11745659—22no—
65C2×#11745659—22no—
66C2×#11745659—44no—
67C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
68C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273715—21no—
72#14273701—21no—
73#14273701—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236D412yes—
79C4×D236C2312yes—
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82#14273661—22no—
83#14273660—22no—
84C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
85#14273649—22no—
86#14273649—22no—
87#14273648—22no—
88#14273647—22no—
89C22⋊(C59⋊C8)—21no—
90(C2×D59)⋊C8—22no—
91(C2×D59)⋊C8—22no—
92C4×C59⋊C8—21no—
93C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#41×C59—21no—
98C22×C8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
100#127×C59C2311yescharacteristic
101#124×C59—21no—
102#121×C59—21no—
103#121×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C59—21no—
108C4⋊C8×C59C2312yes—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110C22⋊C8×C59—21no—
111C4×C8×C59—21no—
112C23×D59—21no—
113#41×C59—42no—
114#41×C59—42no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—21no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—41no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—41no—
125C22×Dic59—21no—
126#11745685—42no—
127#11745685—42no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—42no—
133C2×D236C2×D412yes—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—42no—
137C2×C4×D59—42no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×C8×C59—22no—
141C2×C8×C59—22no—
142C2×C8×C59—42no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59#4111yescharacteristic
150C42×C59C2411yescharacteristic
151#11745672—42no—
152#11745672—42no—
153#11745671—42no—
154#11745671—42no—
155#11745670—42no—
156#11745670—42no—
157#11745669—42no—
158#11745669—44no—
159#11745669—42no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168C2×C59⋊C8—22no—
169C2×C59⋊C8—22no—
170C2×C59⋊C8D814yescomplemented
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175D472—44no—
176#11745659—44no—
177#11745659—44no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59#12111yescharacteristic
180C22×D59—22no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—41no—
185Q8×C59—41no—
186Q8×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—41no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—81no—
191D4×C59—82no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—82no—
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C2×C4×C59C2×D812yes—
200C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D59—82no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—41no—
208D236—22no—
209D236—22no—
210D236—42no—
211D236—41no—
212D236—41no—
213D236—42no—
214D236—81no—
215C4×D59—42no—
216C4×D59—42no—
217C4×D59—44no—
218C4×D59—82no—
219Dic118—41no—
220Dic118—41no—
221C8×C59—42no—
222C8×C59—42no—
223C59⋊C8—21no—
224C59⋊C8—21no—
225C59⋊C8—42no—
226C59⋊C8C2×D812yes—
227C59⋊C8C2×D812yes—
228#19133—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59#45912yes—
235C22×C59C2×#12111yescharacteristic
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—84no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59#45912yes—
248C4×C59C22×D811yescharacteristic
249C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C59#57512yes—
251Dic59—42no—
252Dic59—81no—
253#3147—591no—
254#3100—591no—
255#3100—591no—
256C2×#436—591no—
257#1689—592no—
258#1687—592no—
259#1685—592no—
260#1685—592no—
261#1564—591no—
262#1540—591no—
263#1540D5911yescharacteristic, complemented
264C2×C59—22no—
265C2×C59—161no—
266C2×C59C2×#45911yescharacteristic
267C2×C59#305411yescharacteristic
268C2×C59#306711yescharacteristic
269D59—82no—
270D59—161no—
271C2×#135—1181no—
272C2×#135—1181no—
273C22×M16—1181no—
274#532—591no—
275#532C2×D5911yescharacteristic
276C2×C4×D4—591no—
277#495—1181no—
278#495—1181no—
279#494—591no—
280#493—591no—
281#492—591no—
282#492—591no—
283#480—1181no—
284#480—1181no—
285#474—592no—
286#474—592no—
287#459—592no—
288#459—592no—
289#447—1181no—
290#447—1181no—
291C4×D8—1182no—
292C4×D8—1182no—
293#436—592no—
294#436—592no—
295#436—1181no—
296#436—1181no—
297#431—591no—
298#431C2×D5911yescharacteristic
299C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
300C2×C22⋊C8—1181no—
301C2×C4×C8—591no—
302#335—592no—
303#334—592no—
304#332—592no—
305#332C2×D5912yescomplemented
306#331—592no—
307#331C2×D5912yescomplemented
308C59#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1181no—
311C22×D4—591no—
312C23×C4—1181no—
313#135—2364no—
314#135—2364no—
315C2×Q16—1181no—
316C2×Q16—1181no—
317C2×SD16—1181no—
318C2×SD16—1181no—
319C2×SD16—1181no—
320C2×SD16—1181no—
321C2×D8—1182no—
322C2×D8—1181no—
323C2×D8—1181no—
324C2×D8—1182no—
325C2×M16—1182no—
326C2×M16—1182no—
327C2×M16—2364no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—591no—
330C22×C8—591no—
331C4⋊Q8—591no—
332C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
333#127—591no—
334#127C22×D5911yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—1181no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—1181no—
340#121—1181no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—592no—
344C4×D4—592no—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4—1181no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—1181no—
349C2×C4⋊C4—591no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C42C22×D5911yescharacteristic
352#107—1182no—
353#107—1182no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—592no—
356C4⋊C8C22×D5912yes—
357C4⋊C8C22×D5912yes—
358#102—1182no—
359#102—1182no—
360#102—1182no—
361#102—1182no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1182no—
364C22⋊C8—1182no—
365C22⋊C8—1181no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—591no—
368C4×C8—591no—
369C4×C8—591no—
370C4×C8—591no—
371C4×C8—1181no—
372C24—1181no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—2362no—
376#41—2362no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—592no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—2362no—
389C2×D4—2361no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1181no—
392C22×C4—1182no—
393C22×C4—1182no—
394C22×C4—2361no—
395C22×C4—2362no—
396C22×C4—2362no—
397C22×C4#1174568511yescharacteristic
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400Q16—2362no—
401Q16—2362no—
402SD16—2362no—
403SD16—2362no—
404SD16—2362no—
405SD16—2362no—
406D8—2364no—
407D8—2362no—
408D8—2362no—
409D8—2364no—
410M16—2364no—
411M16—2364no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—594no—
416C2×C8—591no—
417C2×C8—591no—
418C2×C8—591no—
419C2×C8—591no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—592no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C42#1174568511yescharacteristic
435C42D4×D5911yescharacteristic
436C42D4×D5911yescharacteristic
437C42C23×D5911yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—1182no—
440C23—2362no—
441C23—2362no—
442C23—2361no—
443C23—2362no—
444C23#1427370011yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—1182no—
455D4—1182no—
456D4—4721no—
457D4—4722no—
458D4—2362no—
459D4—2361no—
460D4—2361no—
461D4—2362no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—4722no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2362no—
470C2×C4—2362no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2364no—
473C2×C4#1427370011yescharacteristic
474C2×C4#1427370011yescharacteristic
475C2×C4#1427370011yescharacteristic
476C2×C4D8×D5912yes—
477C2×C4#1427375412yes—
478C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
480C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—592no—
484C8—592no—
485C8—1181no—
486C8—1181no—
487C8—2362no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—4724no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—4721no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22—2362no—
500C22#1683759612yes—
501C22C2×#1427370011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—4721no—
507C4—2362no—
508C4#1683759612yes—
509C4C2×D8×D5911yescharacteristic
510C4C2×#1427375411yescharacteristic
511C4#1683819912yes—
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—9441no—
515C2—4722no—
516C2C2×#1683759611yescharacteristic
517C2#2143370411yescharacteristic
518C2#2143381511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273700
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1540C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1540D59
hypocenterC59#19133
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434522C2semidirect
2. #21434097C2semidirect
3. #21434092C2semidirect
4. C2×#16837479C2semidirect
5. #21423584C2semidirect
6. #21423574C2semidirect
7. #21423564C2semidirect
8. #21423560C2semidirect
9. #21422842C2semidirect
10. #21422746C2semidirect
11. C59×#1540C2semidirect
19. #16837781C22semidirect
20. #16837778C22semidirect
21. #16837776C22semidirect
22. #16837774C22semidirect
40. #16837154C22semidirect
41. #16837152C22semidirect
42. #16837149C22semidirect
43. #16837145C22semidirect
47. C59×#332C22semidirect
48. C59×#331C22semidirect
170. C2×C59⋊C8D8semidirect
263. #1540D59semidirect
305. #332C2×D59semidirect
307. #331C2×D59semidirect
308. C59#19133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345222
#214340972
#214340922
C2×#168374792
#214235842
#214235742
#214235642
#214235602
#214228422
#214227462
C59×#15402
#1913359